初二-勾股定理與三角形的綜合運(yùn)用.doc

耐心耐心 細(xì)心細(xì)心 責(zé)任心責(zé)任心1 勾股定理與三角形的綜合運(yùn)用勾股定理與三角形的綜合運(yùn)用 典題探究典題探究 例 1已知ABC 的三邊分別為 k21，2k，k2+1（k1） ，求證：ABC 是直角三角形. 例 2在ABC 中, ABAC2，BDAC，D 為垂足，若ABD=30,則 BC 長(zhǎng)為_ _ 例 3一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 4 與 5，則第三邊長(zhǎng)為（ ） A3 B C與 3 D不確定4141 例 4如果一斜坡的坡度為i=1，某物體沿斜面向上推進(jìn)了10 米，那么物體升高了 3 米 例5如圖，等腰RtABC（ACB90）的直角邊與正方 形DEFG的邊長(zhǎng)均為2，且AC與DE在同一直線上，開始 時(shí)點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，讓ABC沿這條直線向右平移，直 到點(diǎn)A與點(diǎn)E重合為止設(shè)CD的長(zhǎng)為，ABC與正方x 形DEFG重合部分（圖中陰影部分）的面積為，則yy 與之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（ ）x 演練方陣演練方陣 A A 檔檔（鞏固專練鞏固專練） 一、選擇題一、選擇題 1.1. 在ABC 中,C=90, C=72,AB=10,則邊 AC 的長(zhǎng)約為(精確到 0.1)（ ） A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 2. 如圖是油路管道的一部分，延伸外圍的支路恰好構(gòu)成一個(gè)直角三角形，兩直角邊分別為 6m 和 8m.按照輸油中心O到三條支路的距離相等來(lái)連接管道，則O到三條支路的管道總長(zhǎng)（計(jì) 算時(shí)視管道為線，中心O為點(diǎn)）是（ ） A2m B.3m C.6m D.9m O 3.3. 已知小龍、阿虎兩人均在同一地點(diǎn)，若小龍向北直走 1 60 公尺，再向東直走 80 公尺后，可到神仙百貨，則阿虎向西直走多少公尺后，他與神仙百貨的距離為 340 尺？ 精品文檔 。 2歡迎下載 A 100 B 180 C 220 D 260 4 4. . 將一個(gè)有 45 度角的三角板的直角頂點(diǎn)放在一張寬為 3cm 的紙帶邊沿上，另一個(gè)頂點(diǎn)在帶 的另一邊沿上，測(cè)得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成 30 度角，如圖(3)，則三角 板的最大邊的長(zhǎng)為 A. 3cm B. 6cm C. 3cm D. 6cm22 5.5.如圖，ABC中，C=90，AC=3，B=30，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，則AP長(zhǎng)不可能是 （A）3.5 （B）4.2 （C）5.8 （D）7 6.6.如圖 3，在ABC 中，C=90，BC=6,D,E 分別在 AB,AC 上，將ABC 沿 DE 折疊，使點(diǎn) A 落 在點(diǎn) A處，若 A為 CE 的中點(diǎn)，則折痕 DE 的長(zhǎng)為（ ） A B2 C3 D4 2 1 圖 3 A C B A D E 7.7. 如圖，ABC中，AB=AC=13，BC=10，D為BC中點(diǎn)，DEAB于E，則DE= . 8.8. 如圖，在RtABC中，AB=CB，BOAC于點(diǎn)O，把ABC折疊，使 AB落在AC上，點(diǎn)B與AC上的點(diǎn)E重合，展開后，折痕AD交BO于 點(diǎn)F，連結(jié)DE、EF.下列結(jié)論：tanADB=2；圖中有 4 對(duì)全等三角 形；若將DEF沿EF折疊，則點(diǎn)D不一定落在AC上；BD=BF； S四邊形DFOE= SAOF，上述結(jié)論中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（ ） A1 個(gè) B2 個(gè) C3 個(gè) D4 個(gè) 9.9. 如圖，在 RtABC 中，AB=AC，A=，BD 是角平分線，DEBC， 垂足為點(diǎn) E 若 CD=590 ，則 AD 的長(zhǎng)是( )2 A B2 5 2 2 2 A BCD E F O ( (第第 8 8 題圖題圖) ) 精品文檔 。 3歡迎下載 C D5 5 2 10.10. 如圖，一塊含 30角的直角三角板，它的斜邊 AB=8cm，里面空心DEF 的各邊與ABC 的 對(duì)應(yīng)邊平行，且各對(duì)應(yīng)邊的距離都是 1cm，那么DEF 的周長(zhǎng)是（ ） A.5cm B.6cm C. D. cm)36( cm)33( B B 檔（提升精練）檔（提升精練） 1.1.下列命題中，其逆命題成立的是_ （只填寫序號(hào)） 同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行； 如果兩個(gè)角是直角，那么它們相等； 如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的平方相等； 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形 222 abc 2.2.我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅“弦圖” ，后人稱其為“趙爽弦圖” （如 下圖 1圖 2 由弦圖變化得到，它是用八個(gè)全等的直角三角形拼接而成，記圖中正方形ABCD， 正方形EFGH，正方形MNKT的面積分別為S1,S2，S3若S1，S2，S310，則S2的值是 3.3.一個(gè)正方體物體沿斜坡向下滑動(dòng)，其截面如圖所示.正方形DEFH的邊長(zhǎng)為 2 米，坡角 精品文檔 。 4歡迎下載 A30,B90,BC6 米. 當(dāng)正方形DEFH運(yùn)動(dòng)到什么位置,即當(dāng)AE 米時(shí),有 DCAEBC. 222 4.4.把命題“如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c，那么”的逆 222 abc 命題改寫成“如果，那么”的形式： 。 5.5.）如圖，在 RtABC中，ACB = 90，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，若CD = 5cm， 則EF = _cm A C B E F D 6.6.在直角三角形ABC中，C 90，BC 12，AC 9，則AB 7.7.如圖，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將BCD沿BD折疊，使點(diǎn) C落在AB邊的C點(diǎn)，那么ADC的面積是 8.8.將一副三角尺如圖所示疊放在一起，若=14cm，則陰影部分的面積是_cm2. AB A C E D B F30 45 9.9.已知三角形的三邊長(zhǎng),求三角形面積,有公式： )()(cpbpapps （其中a、b、c為三角形的三邊長(zhǎng)，s為面積,其中 精品文檔 。 5歡迎下載 2 cba p ）. 若已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為 2、3、4，試運(yùn)用公式，計(jì)算該三角形的面積s； 現(xiàn)在我們不用以上的公式計(jì)算，而運(yùn)用初中學(xué)過(guò) 的數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算，你能做到嗎？請(qǐng)?jiān)囋?：如圖， ABC 中 AB=7，AC=5，BC=8，求ABC 的面積。 （提示： 作高 AD，設(shè)）CDx 10.10. 一條船上午 8 點(diǎn)在A處望見西南方向有一座燈 塔B(如圖)，此時(shí)測(cè)得船和燈塔相距 60海里，船 2 以每小時(shí) 30 海里的速度向南偏西 24 的方向航行到C處，這時(shí)望見燈 塔在船的正北方向(參考數(shù)據(jù)：sin240.4，cos240.9) (1)求幾點(diǎn)鐘船到達(dá)C處； (2)求船到達(dá)C處時(shí)與燈塔之間的距離 C C 檔（跨越導(dǎo)練）檔（跨越導(dǎo)練） 1.1.某園藝公司對(duì)一塊直角三角形的花圃進(jìn)行改造測(cè)得兩直角邊長(zhǎng)為 6m、8m.現(xiàn)要將其擴(kuò)建成 等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以 8m 為直角邊的直角三角形求擴(kuò)建后的 等腰三角形花圃的周長(zhǎng) 2.2.如圖，用測(cè)角儀測(cè)得校園的旗桿頂點(diǎn)A的仰角，儀器高45 米，測(cè)角儀底部中心位置D到旗桿根部B的距離米，1.4CD 10BD 則旗桿的高是 米AB 3.3. 如圖，在RtABC中，C=90，BC=6cm，AC=8cm，按圖中所示方法將BCD沿折疊，使點(diǎn) C落在AB邊的C點(diǎn)，那么ADC的面積是_ 4.4. 王偉準(zhǔn)備用一段長(zhǎng) 30 米的籬笆圍成一個(gè)三角形形狀的小圈，用于飼養(yǎng)家兔.已知第一條邊 長(zhǎng)為a米，由于受地勢(shì)限制，第二條邊長(zhǎng)只能是第一條邊長(zhǎng)的 2 倍多 2 米. (1)請(qǐng)用a表示第三條邊長(zhǎng)； (2)問(wèn)第一條邊長(zhǎng)可以為 7 米嗎？為什么?請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出a的取值范圍； (3)能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長(zhǎng)均為整數(shù)？若能，說(shuō)明你的圍法;若不能， 請(qǐng)說(shuō)明理由. 5.5. 如圖，在電線桿上的 C 處引拉線 CE、CF 固 定電線桿，拉線 CE 和地面成 60 角.在離電線桿 6 米的 B 處安置測(cè)角 儀，在 A 處測(cè)得電線桿上 C 處的仰 角為 30，已知測(cè)角儀高 AB 為 1.5 米，求拉線 CE 的長(zhǎng)(結(jié)果保留根 號(hào)). FED C B A 6米 1.5米 60 30 A B C D A B C D東 北 第 3 題圖 精品文檔 。 6歡迎下載 6.6. 當(dāng)太陽(yáng)光線與地面成 45o角時(shí)，在坡度為 i=1:2 的斜坡上的一棵樹 AB 落在坡面上的影子 AC 長(zhǎng)為 5 米， 落在水平線上的影子 CD 長(zhǎng)為 3 米，求這棵樹的高度(參 考數(shù)據(jù)，24. 25 ，結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字73 . 1 3 41 . 1 2 7.7.如圖，在直角ABC 中，C=90 ，CAB 的平分線 AD 交 BC 于 D，若 DE 垂直平分 AB，求B 的 度數(shù)。 8.8. 如圖，在邊長(zhǎng)為 1 的小正方形組成的網(wǎng)格中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)按要求完成 下列各題： （1）畫線段ADBC且使AD =BC，連接CD； （2）線段AC的長(zhǎng)為 ，CD的長(zhǎng)為 ，AD的長(zhǎng)為 ； （3）ACD為 三角形，四邊形ABCD的面積為 ； （4）若E為BC中點(diǎn)，則 tanCAE的值是 A B C E 9.9.如圖，在邊長(zhǎng)為 6 的正方形中，點(diǎn)在上從向運(yùn)動(dòng)，連接交于點(diǎn)ABCDPABABDPAC 連接,Q.BQ 試證明：無(wú)論點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到上何處時(shí)，都有PAB;ADQABQ 當(dāng)?shù)拿娣e與正方形面積之比為 1:6 時(shí)，求的長(zhǎng)度，并直接寫出ADQABCDBQ 此時(shí)點(diǎn)在上的位置.PAB 10.10. 已知三角形的三邊長(zhǎng),求三角形面積,有公式： )()(cpbpapp