必修4-第2章--平面向量典型例題及練習(xí).doc

精品文檔第二章 平面向量2.1平面向量的實際背景及基本概念【知識點歸納】1.平面向量的概念：2.向量的表示：（常見的2個向量）3.相等向量與共線向量：【典型例題】題型一 向量的基本概念例1.給出下列命題：向量與是共線向量，則A、B、C、D四點必在一直線上；兩個單位向量是相等向量； 若a=b, b=c,則a=c；若一個向量的模為0，則該向量的方向不確定；若|a|=|b|,則a=b。 若a與b共線, b與c共線,則a與c共線其中正確命題的個數(shù)是（ ） A1個 B2個 C3個 D4個例2下列命題正確的有 a與b共線，b與c共線，則a與c也共線任意兩個相等的非零向量的始點與終點是一平行四邊形的四頂點向量a與不共線，則a與都是非零向量有相同起點的兩個非零向量不平行題型二 向量的表示例3.一輛汽車從A點出發(fā)向西行駛了100km到達(dá)B點, 然后又改變方向,向西偏北45走了200km到達(dá)C點, 最后又改變方向,向東行駛了100km到達(dá)D點. (1)作出向量,;(2)求題型三 相等向量與共線向量例4 如圖，設(shè)是正六邊形的中心，分別寫出圖中與向量，相等的向量，共線的向量。題型四 利用向量解決多點共線的問題例5.如圖，四邊形ABCD中，P,Q是AD，BC上的點，且,求證：綜合練習(xí)：1. 下列命題中，正確的是（ ）A. 若|a|=|b|，則a=b B. 若a=b,則a與b是平行向量C. 若|a|b|,則ab D. 若a與b不相等，則向量a與b是不共線向量2.下列說法中錯誤的是（ ）A.零向量是沒有方向的 B.零向量的長度為0C.零向量與任一向量平行 D.零向量的方向是任意的3.把平面上一切單位向量的始點放在同一點,那么這些向量的終點所構(gòu)成的圖形是 4.已知非零向量ab,若非零向量ca,則c與b關(guān)系是 .5.已知a、b是兩非零向量,且a與b不共線,若非零向量c與a共線,則c與b必定 .6.判定下列命題的正誤：零向量是惟一沒有方向的向量。 （ ）平面內(nèi)的單位向量只有一個。 （ ）方向相反的向量是共線向量，共線向量不一定是方向相反的向量。（ ）向量a與b是共線向量，bC,則a與c是方向相同的向量。 ( ) 相等的向量一定是共線向量。 ( )7. 下列四個命題中，正確命題的個數(shù)是 共線向量是在同一條直線上的向量 若兩個向量不相等，則它們的終點不可能是同一點 與已知非零向量共線的單位向量是唯一的 若四邊形ABCD是平行四邊形，則與，與分別共線.2.2 平面向量的線性運算2.2.1 向量的加法2.2.2 向量的減法2.2.3 向量的數(shù)乘【知識點歸納】1.向量的加法：2.向量加法的平行四邊形法則：3.向量的加法的運算率：4.向量的減法：5.向量減法的平行四邊形法則：6.向量數(shù)乘的概念：7.向量的數(shù)乘的性質(zhì)：8.向量共線的條件：9.向量的線性運算10.向量證明三點共線：三角形的中線與重心公式：【典型例題】題型一 向量的加減法例1.下面給出的四個式子中，其中值不一定為的是（ ）A. B.C. D.例2如圖所示，D、E、F分別是ABC的邊AB、BC、CA的中點,則( )A.B.C.D.題型二 向量的作圖例3已知在矩形ABCD中，寬為2，長為,a, b,c,試作出向量a+b+c，并求出其模的大小例4.已知向量a、b、c、d，求作向量a-b、c-dOADBCMNN題型三 用已知向量表示未知向量例5.如圖所示，OADB是以向量=，=為邊的平行四邊形，又BM=BC，CN=CD試用，表示，變式：設(shè)D、E、F分別為ABC的邊BC、CA、AB的中點，且a，b，給出下列命題：ab ab ab 0.其中正確的命題個數(shù)為 （ ） A.1B.2 C.3D.4 題型四 向量的加減法綜合運用例6.設(shè)兩個非零向量、不是平行向量（1）如果=+，=2+8，=3()，求證A、B、D三點共線；（2）試確定實數(shù)的值，使+和+是兩個平行向量例7.已知O是ABCD的對角線AC與BD的交點,若=a, =b, =c,試證明:c+a-b=.綜合練習(xí)：1.下列命題正確的有 單位向量都相等 長度相等且方向相反的兩個向量不一定是共線向量若a，b滿足|a|b|且a與b同向，則ab對于任意向量a、b,必有|a+b|a|+|b|2. 以下四個命題中不正確的有 若a為任意非零向量，則a0 | a+b|=|a|+|b|a=b，則|a|=|b|，反之不成立 任一非零向量的方向都是惟一的3.已知，則的取值范圍為 4. 設(shè)（+）+（+）= ,則在下列結(jié)論中，正確的有 ; +=; +=; +5.化簡6.如圖，在四邊形ABCD中,根據(jù)圖示填空:a+b= ,b+c= ,c-d= ,a+b+c-d= .2.3 平面向量2.3.1 平面向量基本定理【知識點歸納】1.平面向量的基本定理：2.向量的夾角：【典型例題】題型一 基底的判定例1.設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個向量，則有( )A.e1、e2一定平行 B.e1、e2的模相等C.同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+e2(、R)D.若e1、e2不共線，則同一平面內(nèi)的任一向量a都有a =e1+ue2(、uR)題型二 用基底表示向量例2.已知 a=-e1+3e2，b= 4e1+2e2，其中e1，e2不共線，向量c=-3e1+12e2，用試用a，b作為基底來表示c題型三 向量的夾角例3.已知兩個非零向量a，b的夾角為80，求下列向量的夾角：（1）a與-b （2）2a與3b練習(xí)：1.已知向量a = e1-2e2，b =2e1+e2，其中e1、e2不共線，則a+b與c =6e1-2e2的關(guān)系A(chǔ).不共線 B.共線 C.相等 D.無法確定2.已知向量e1、e2不共線，實數(shù)x、y滿足(3x-4y)e1+(2x-3y)e2=6e1+3e2，則x-y的值等于( )A.3 B.-3 C.0 D.23.已知a、b不共線，且c =1a+2b(1，2R)，若c與b共線，則1= .2.3.2 平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示2.3.3 平面向量的坐標(biāo)運算2.3.4平面向量的共線的坐標(biāo)表示【知識點歸納】1.平面向量的正交分解：2.平面向量的坐標(biāo)表示：3.平面向量的坐標(biāo)運算：4.平面向量共線的表示：5.三點共線：【典型例題】題型一 求向量的坐標(biāo)例1.已知點A（2，2） B（-2，2） C（4，6） D（-5，6） E（-2，-2） F（-5，-6）在平面直角坐標(biāo)系中，分別作出向量并求向量的坐標(biāo)。題型二 平面向量的坐標(biāo)運算例2 已知=(2，1)， =(-3，4)，求+，-，3+4的坐標(biāo).例3 已知平面上三點的坐標(biāo)分別為A(-2， 1)， B(-1， 3)， C(3， 4)，求點D的坐標(biāo)使這四點構(gòu)成平行四邊形四個頂點.例4已知三個力 (3， 4)， (2， -5)， (x， y)的合力+=，求的坐標(biāo).練習(xí)：1若M(3， -2) N(-5， -1) 且 ， 求P點的坐標(biāo)2若A(0， 1)， B(1， 2)， C(3， 4) ， 則-2= .3、下列各組向量中，能作為表示它們所在平面內(nèi)所有向量的基底是（ ）A BC D4已知，則等于（ ）A B C D5已知平面向量 ， ，且2，則等于（ ）A B C D6. 已知，若與平行，則等于（ ） A. 1 B. -1 C.1或-1 D.27.已知，則的坐標(biāo)為_.8 . 已知，則以，為基底，求.題型三 向量共線的證明及判定例5.已知A(-1， -1)， B(1，3)， C(1，5) ，D(2，7) ，向量與平行嗎？直線AB與平行于直線CD嗎？題型四 向量共線求參數(shù)例6 已知，且，求練習(xí)：1.若向量=(-1，x)與=(-x， 2)共線且方向相同，則x為_.2.設(shè)，且，求角題型五 三點共線例2: 已知，求證、三點共線例3:設(shè)點P是線段P1P2上的一點， P1、P2的坐標(biāo)分別是(x1，y1)，(x2，y2).(1) 當(dāng)點P是線段P1P2的中點時，求點P的坐標(biāo)； (2) 當(dāng)點P是線段P1P2的一個三等分點時，求點P的坐標(biāo).練習(xí)：1.若=(2，3)，=(4，-1+y)，且，則y=（ ）A.6 B.5 C.7 D.82.若A(x，-1)，B(1，3)，C(2，5)三點共線，則x的值為（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.33.若=i+2j， =(3-x)i+(4-y)j(其中i、j的方向分別與x、y軸正方向相同且為單位向量). 與共線，則x、y的值可能分別為（ ）A.1，2 B.2，2 C.3，2 D.2，44.已知=(4，2)，=(6，y)，且，則y= .5.已知=(1，2)，=(x，1)，若+2與2-平行，則x的值為 2.4平面向量的數(shù)量積2.4.1 平面向量數(shù)量積的物理背景及含義【知識點歸納】1.平面向量的數(shù)量級的概念：2.平面向量數(shù)量積的幾何意義：3.向量數(shù)量積的性質(zhì)：【典型例題】題型一 平面向量數(shù)量積的基本概念例1.給出下列命題：若|a|=|b|，則a=b或a=-b；|ab|=|a|b|；ab=0a=0或b=0；若ab且bc，則ac。其中正確命題的個數(shù)是( )A0 B1 C2 D3題型二 求向量的投影和數(shù)量積例2.已知|=5， |=4， 與的夾角=120o，求.練習(xí)：1.已知a=(1，-2)，b=(3，4)，則a在b方向上的投影是_2.已知，當(dāng)，與的夾角是60時，分別求.題型三 求向量的模例3.已知|=6， |=4，與的夾角為60o求(+2)(-3)練習(xí)：1.已知|=2，|=1，與之間的夾角為，那么向量m=-4的模為（ ）A.2 B.2 C.6 D.122.已知|=1，|=，(1)若，求；(2)若、的夾角為，求|+|；(3)若-與垂直，求與的夾角.題型四 向量垂直的判定例4.已知|=3， |=4， 且與不共線，k為何值時，向量+k與-k互相垂直.題型五 求向量的夾角的余弦值例5.設(shè)m、n是兩個單位向量，其夾角為，求向量=2m+n與=2n-3m的夾角.2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角【知識點歸納】1.平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示2.平面向量的模的坐標(biāo)表示3.平面向量的夾角的坐標(biāo)表示（平行，垂直）【典型例題】題型一 向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算例1.a=(5,-7),b=(-6,-4)，求a與b的 數(shù)量積為_例2.已知|a|=2，|b|=1，a與b之間的夾角為，那么向量m=a-4b的模為（ ）A.2 B.2 C.6 D.12題型二 向量的夾角坐標(biāo)運算例3.設(shè)a=(2,1),b=(1,3),求ab及a與b的夾角例4.已知向量a=(-2,-1),b=(,1)若a與b的夾角為鈍角,則取值范圍是多少?題型三 向量的垂直例5.已知|a|=1，|b|=，且(a-b)與a垂直，則a與b的夾角是（ ）A.60 B.30 C.135 D.例6.已知，當(dāng)k為何值時，（1）垂直？練習(xí)：1.已知則（）A.23 B.57 C.63 D.832.已知則夾角的余弦為（）A. B. C. D.3.則_。4.已知則_。5.則_ _6.與垂直的單位向量是_A. B. D. 7.則方向上的投影為_8.A(1,2),B(2,3),C(2,0)所以為( ) A.直角三角形B.銳角三角形 C.鈍角三角形D.不等邊三角形9.已知A(1,0),B(5,-2),C(8,4),D.(4.6)則四邊形ABCD為（）A.正方形B.菱形C.梯形D.