2016年四川省瀘州市高考數(shù)學三診試卷（理科）含答案解析

第 1 頁（共 22 頁） 2016 年四川省瀘州市高考數(shù)學三診試卷（理科） 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。 1設集合 M=x|x 6 0， N=x|x 1 0，則 MN=（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 3） C（ 1， 2） D（ 1， 3） 2若命題 p： R， 2 p 是（ ） A R， 2 R， 2 x R， x 2 x R， x 2 已知 ，則 ） A B C D 4圓 x2+4x=0 的圓心到雙曲線 的漸近線的距離為（ ） A 1 B 2 C D 2 5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 x， y R，則輸出 t 的最大值為（ ） A 1 B 3 C 2 D 0 6從一個棱長為 1 的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，某三視圖如圖，則該幾何體的體積為（ ） A B C D 7某學校一天共排 7 節(jié)課（其中上午 4 節(jié)、下午 3 節(jié)），某教師某天高三年級 1 班和 2 班各有一節(jié)課，但他要求不能連排 2 節(jié)課（其中上午第 4 節(jié)和下午第 1 節(jié)不算連排），那么該教師這一天的課的所有可能的排法種數(shù)共有（ ） 第 2 頁（共 22 頁） A 16 B 15 C 32 D 30 8已知拋物線 C： x 的焦點為 F，準線為 l， P 是 l 上一點， Q 是直線 C 的一 個交點，若 =4 ，則 |（ ） A 3 B C D 9在正方體 ， E 是棱 中點， F 是側(cè)面 的動點，且平面 平面 成角的正切值 t 構(gòu)成的集合 是（ ） A t| B t| t 2 C t|2 D t|2 10已知函數(shù) f（ x） = ， g（ x） = 4x+a2x+1+a2+a 1（ a R），若 f（ g（ x） e 對 x R 恒成立（ e 是自然對數(shù)的底數(shù)），則 a 的取值范圍是（ ） A 1， 0 B（ 1， 0） C 2， 0 D ， 0 二、填空題：本題共 5 小題，每題 5 分，共 25 分。 11復數(shù) z= （ i 為虛數(shù)單位）的虛部是 _ 12在二次項式（ x ） 6 的展開式中， 常數(shù)項的值是 _（用具體數(shù)字作答） 13下表給出的是某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深關(guān)系 時刻 0： 00 3： 00 6： 00 9： 00 12： 00 15： 00 18： 00 21： 00 24： 00 水深（ m） 該港口的水深 y（ m）和時刻 t（ 0 t 24）的關(guān)系可用函數(shù) y=t） +h（其中 A 0， 0， h 0）來近似描述，則該港口在 11： 00 的水深為 _m 14若直線 ax+y a+1=0（ a R）與圓 x2+ 交于 A、 B 兩點（其中 O 為坐標原點），則的最小值為 _ 15函數(shù) f（ x）圖象上不同兩點 A（ B（ 的切線的斜率分別是 A、 B 兩點間距離，定義 （ A， B） = 為曲線 f（ x）在點 A 與點 B 之間的 “曲率 ”，給出以下問題： 存在這樣的函數(shù)，該函數(shù)圖象上任意兩點之間的 “曲率 ”為常 數(shù)； 第 3 頁（共 22 頁） 函數(shù) f（ x） = 圖象上兩點 A 與 B 的橫坐標分別為 1， 2，則點 A 與點 B 之間的 “曲率 ”（ A， B） ； 函數(shù) f（ x） =b（ a 0， b R）圖象上任意兩點 A、 B 之間的 “曲率 ”（ A， B） 2a； 設 A（ B（ 曲線 f（ x） =不同兩點，且 ，若 t（ A， B） 1 恒成立，則實數(shù) t 的取值范圍是（ ， 1） 其中正確命題的序號為 _（填上所有正確命題的序號） 三、簡答題：本大 題共 6 小題，共 75 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 16設等比數(shù)列 前 n 項和為 知 ， （ ）求數(shù)列 通項公式； （ ）設 bn= 數(shù)列 前 n 項和，求使 +105 成立的 n 的值 17我國政府對 用如下標準 ： 均值 m（ g/ 空氣質(zhì)量等級 m 35 一級 35 m 75 二級 m 75 超標 某市環(huán)保局從 180 天的市區(qū) 測數(shù)據(jù)中，隨機抽取 10 天的數(shù)據(jù)作為樣本，檢測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉） （ 1）求這 10 天數(shù)據(jù)的中位數(shù)； （ 2）從這 10 天的數(shù)據(jù)中任取 3 天的數(shù)據(jù)，記 表示空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求 的分布列； （ 3）以這 10 天的 均值來估計這 180 天的空氣質(zhì)量情況，其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級？ 18 ，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，已知 a= （ 1）求 C 的值； （ 2）若 D 是 的點，已知 ， a=2， b=3，求 值 19如圖，在空間多面體 ，四邊形 直角梯形， 正三角形， E=2 （ I）求證：平面 平面 （ ）求二面角 C A 的余弦值 第 4 頁（共 22 頁） 20已知橢圓 C： + =1（ a b 0）過點 P（ 1， ），其離心率為 （ ）求橢圓 C 的方程； （ ）設橢圓 C 的右頂點為 A，直線 l 交 C 于兩點 M、 N（異于點 A），若 D 在 ，且|=|證明直線 l 過定點 21已知函數(shù) f（ x） =a（ x 1）（其中 a 0， e 是自然對數(shù)的底數(shù)） （ ）若關(guān)于 x 的方程 f（ x） = x+a 有唯一實根，求（ 1+值； （ ）若過原點作曲線 y=f（ x）的切線 l 與直線 y= 垂直，證明： a ； （ ）設 g（ x） =f（ x+1） + x 0 時， g（ x） 1 恒成立，求實數(shù) a 的取值范圍 第 5 頁（共 22 頁） 2016 年四川省瀘州市高考數(shù)學三診試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分。在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的一項。 1設集合 M=x|x 6 0， N=x|x 1 0，則 MN=（ ） A（ 1， 2） B（ 1， 3） C（ 1， 2） D（ 1， 3） 【考點】 交集及其運算 【分析】 分別求出 M 與 N 中不等式的解集確定出 M 與 N，找出兩集合的交集即可 【解答】 解：由 M 中不等式變形得：（ x 3）（ x+2） 0， 解得： 2 x 3，即 M=（ 2， 3）， 由 N 中不等式解得： x 1，即 N=（ 1， +）， 則 MN=（ 1， 3）， 故選： B 2若命題 p： R， 2 p 是（ ） A R， 2 R， 2 x R， x 2 x R， x 2 考點】 命題的否定 【分析】 直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結(jié)果即可 【解答】 解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題 p： R， 2 p 是 R， 2 故選： A 3已知 ，則 ） A B C D 【考點】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用；二倍角的余弦 【分析】 已知等式左邊利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，原式利用平方差公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡，將得出關(guān)系式代入計算即可求出值 【解答】 解： ， =（ = ， 故選： C 4圓 x2+4x=0 的圓心到雙曲線 的漸近線的距離為（ ） A 1 B 2 C D 2 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì) 第 6 頁（共 22 頁） 【分析】 求得圓的圓心和半徑，雙曲線的漸近線方程，運用點到直線的距離公式，計算即可得到所求值 【解答】 解：圓 x2+4x=0 的圓心為（ 2， 0），半 徑為 2， 雙曲線 的漸近線方程為 y= x， 可得圓心到雙曲線 的漸近線的距離為： d= =1 故選： A 5執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 x， y R，則輸出 t 的最大值為（ ） A 1 B 3 C 2 D 0 【考點】 程序框圖 【分析】 分析框圖可知，本題是求可行域 內(nèi)，目標函數(shù) t= 最大值，畫出可行域，求得取得最大值的點的坐標，得出最大值即可 【解答】 解：由程序框圖知：本題是求可行域 內(nèi)， t= 的最大值， 畫出可行域如圖： 第 7 頁（共 22 頁） 由于 t= 為經(jīng)過可行域的一點與原點的直線的斜率，可得當直線經(jīng)過 斜率最大， 由 ，解得， A（ 1， 3），此時， t= = =3 故選： B 6從一個棱長為 1 的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，某三視圖如圖，則該幾何體的體積為（ ） A B C D 【考點】 由三視圖求面積、體積 【分析】 由題意所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示：該幾何體是一棱長為 1 的正方體切去如圖所示的一角 【解答】 解：由題意所給的幾何體的三視圖可得該幾何體的形狀如下圖所示： 該幾何體是一棱長為 1 的正方體切去如圖所示的一角， 剩 余幾何體的體積等于正方體的體積減去截取的直三棱錐的體積， V=1 = 故選： B 第 8 頁（共 22 頁） 7某學校一天共排 7 節(jié)課（其中上午 4 節(jié)、下午 3 節(jié)），某教師某天高三年級 1 班和 2 班各有一節(jié)課，但他要求不能連排 2 節(jié)課（其中上午第 4 節(jié)和下午第 1 節(jié)不算連排），那么該教師這一天的課的所有可能的排法種數(shù) 共有（ ） A 16 B 15 C 32 D 30 【考點】 計數(shù)原理的應用 【分析】 直接分類討論得以解決 【解答】 解：該教師一個班上第 1 節(jié)課，則另一個班有 5 種情況，考慮順序，有 10 種方法； 一個班上第 2 節(jié)課，則另一個班有 4 種情況，考慮順序，有 8 種方法； 一個班上第 3 節(jié)課，則另一個班有 3 種情況，考慮順序，有 6 種方法； 一個班上第 4 節(jié)課，則另一個班有 3 種情況，考慮順序，有 6 種方法； 一個班上第 5 節(jié)課，則另一個班有 7 種情況，考慮順序，有 2 種方法； 共有 10+8+6+6+2=32 種方法 故選： C 8 已知拋物線 C： x 的焦點為 F，準線為 l， P 是 l 上一點， Q 是直線 C 的一個交點，若 =4 ，則 |（ ） A 3 B C D 【考點】 拋物線的簡單性質(zhì) 【分析】 如圖所示，由拋物線 C： x，可得焦點為 F，準線 l 方程，準線 l 與 x 軸相交于點 M， |4經(jīng)過點 N l，垂足為 |由 得 = ，即可得出 【解答】 解：如圖所示， 由拋物線 C： x，可得焦點為 F（ 2， 0），準線 l 方程為： x= 2， 準線 l 與 x 軸相交于點 M， |4 經(jīng)過點 Q 作 l，垂足為 N 則 | = = ， |3=| 故選： A 第 9 頁（共 22 頁） 9在正方體 ， E 是棱 中點， F 是側(cè)面 的動點，且平面 平面 成角的正切值 t 構(gòu)成的集合是（ ） A t| B t| t 2 C t|2 D t|2 【考點】 直線與平面所成的角 【分析】 設平面 直線 于點 G，連接 G 為 中點分別取中點 M、 N，連接 證出平面 平面 而得到 平面 的直線由此將點 F 在線段 運動并加以觀察，即可得到 成角取最大值、最小值的位置，由此不難得到 平面 成角的正切取值范圍 【解答】 解：設平面 直線 于點 G，連接 G 為 中點 分別取 中點 M、 N，連接 面 平面 平面 理可得 平面 平面 的相交直線 平面 平面 由此 結(jié)合 平面 得直線 平面 點 F 是線段 上的動點 設直線 平面 成角為 運動點 F 并加以觀察，可得 當 F 與 M（或 N）重合時， 平面 成角等于 時所成角 達到最小值，滿足 =2； 第 10 頁（共 22 頁） 當 F 與 點重合時， 平面 成角達到最大值，滿足 =2 平面 成角的正切取值范圍為 2， 2 故選： D 10已知函數(shù) f（ x） = ， g（ x） = 4x+a2x+1+a2+a 1（ a R），若 f（ g（ x） e 對 x R 恒成立（ e 是自然對數(shù)的底數(shù)），則 a 的取值范圍是（ ） A 1， 0 B（ 1， 0） C 2， 0 D ， 0 【考點】 分段函數(shù)的應用 【分析】 求得 f（ x）的值域，討論當 x 0 時，當 x 0 時，求出導數(shù)，判斷單調(diào)性可得范圍，令 t=g（ x），則 f（ t） e，即有 t 0，則 e，解得 t 1，即 4x+a2x+1+a2+a1 1，由指數(shù)函數(shù)的值域和二次函數(shù)的最值的求法，解不等式即可得到所求范圍 【解答】 解：當 x 0 時， f（ x） = 0， f（ x）的導數(shù)為 f（ x） = 0， 即 f（ x）遞減，則 f（ x） 0； 當 x 0 時， f（ x） = 的導數(shù)為 ， 當 x e 時， f（ x）遞減；當 0 x e 時， f（ x）遞增 則 x=e 處取得極大值，且為最大值 ， 即有 f（ x） 令 t=g（ x），則 f（ t） e， 即有 t 0，則 e， 第 11 頁（共 22 頁） 即 +t 0，由 y=+t 在 t 0 遞增， 且 t= 1 時， y=0，可得 t 1 可得 g（ x） 1 恒成立， 即有 4x+a2x+1+a2+a 1 1，即有 4x+a2x+1+a2+a 0， 當 a 0 時， y=（ 2x a） 2+2a2+a 0， 由 2x 0，可得 2x=a 時，取得最大值 2a2+a， 可得 2a2+a 0 不成立； 當 a 0 時， y=（ 2x a） 2+2a2+a 0， 由 2x 0， a 0， y a2+a， 可得 a2+a 0， 解得 1 a 0 綜上可得 a 的范圍是 1， 0 故選： A 二、填空題：本題共 5 小題，每題 5 分，共 25 分。 11復數(shù) z= （ i 為虛數(shù)單位）的虛部是 1 【考點】 復數(shù)的基本概念 【分析】 首先進行復數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復數(shù)，整理成最簡形式，得到復數(shù)的標準形式，得到虛部 【解答】 解： 復數(shù) z= = 復數(shù) z 的虛部是 1， 故答案為： 1 12在二次項式（ x ） 6 的展開式中，常數(shù)項的值是 160 （用具體數(shù)字作答） 【考點】 二項式系數(shù)的性質(zhì) 【分析】 寫出二項展開式的通項，由 x 的指數(shù)為 0 求得 r 值，則常數(shù)項可求 【解答】 解：由 = ， 令 6 2r=0，得 r=3， 第 12 頁（共 22 頁） 二項項式（ x ） 6 的展開式中的常數(shù)項的值為 故答案為： 160 13下表給出的是某港口在某季節(jié)每天幾個時刻的水深關(guān)系 時刻 0： 00 3： 00 6： 00 9： 00 12： 00 15： 00 18： 00 21： 00 24： 00 水深（ m） 該港口的水深 y（ m）和時刻 t（ 0 t 24）的關(guān)系可用函數(shù) y=t） +h（其中 A 0， 0， h 0）來近似描述，則該港口在 11： 00 的水深為 4 m 【考點】 在實際問題中建立三角函數(shù)模型 【分析】 利用已知數(shù)據(jù)，確定合適的周期、振幅等，即可得出函數(shù)解析式，從而能求出該港口在 11： 00 的水深 【解答】 解：由題意得函數(shù) y=t） +h（其中 A 0， 0， h 0）的周期為 T=12， ，解得 A=2， h=5， = = ， y=25， 該港口在 11： 00 的水深為 y=25=4（ m） 故答案為： 4 14若直線 ax+y a+1=0（ a R）與圓 x2+ 交于 A、 B 兩點（其中 O 為坐標原點），則的最小值為 4 【考點】 直線與圓相交的性質(zhì) 【分析】 易得直線恒過定點 C（ 1， 1），圓 x2+ 圓心為（ 0， 0）半徑為 2， =4 2 2 ， ，可得當 ，式子取最小值，數(shù)形結(jié)合聯(lián)立方程組解點的坐標可得 【解答】 解：直線 ax+y a+1=0 可化為 y+1= a（ x 1）， 恒過定點 C（ 1， 1），圓 x2+ 圓心為（ 0， 0）半徑為 2， = = （ ） = =4 2 2 ， ， 當 ， ， 最小， ， 取最大值， 此時 =4 4， 取最小值， 此時 斜率為 1，由垂直關(guān)系可得 a=1，解得 a= 1， 故此時直線方程為 y+1=x 1，即 y=x 2， 聯(lián)立 可解得 或 ， ， 取最小值 ， ， 取最大值 0， 此時 =4 4， 取最小值 4， 第 13 頁（共 22 頁） 故答案為： 4 15函數(shù) f（ x）圖象上不同兩點 A（ B（ 的切線的斜率分別是 A、 B 兩點間距離，定義 （ A， B） = 為曲線 f（ x）在點 A 與點 B 之間的 “曲率 ”，給出以下問題： 存在這樣的函數(shù)，該函數(shù)圖象上任意兩點之間的 “曲率 ”為常數(shù)； 函數(shù) f（ x） = 圖象上兩點 A 與 B 的橫坐標分別為 1， 2，則點 A 與點 B 之間的 “曲率 ”（ A， B） ； 函數(shù) f（ x） =b（ a 0， b R）圖象上任意兩點 A、 B 之間的 “曲率 ”（ A， B） 2a； 設 A（ B（ 曲線 f（ x） =不同兩點，且 ，若 t（ A， B） 1 恒成立，則實數(shù) t 的取值范圍是（ ， 1） 其中正確命題的序號為 （填上所有正確命題的序號） 【考點】 命題的真假判斷與應用；利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程 【分析】 考慮一次函數(shù)，求出導數(shù)，可得 （ A， B） =0，即可判斷 ；求出 A， B 的坐標，求得 （ A， B），即可判斷 ；求出 f（ x）的導數(shù)，運用不等式的性質(zhì)，可得 （ A， B） 2a，即可判斷 ；求出函數(shù)的導數(shù)，運用新定義求得 （ A， B），由恒成立思想，即可得到 t 的范圍，即可判斷 【解答】 解：對于 ，當函數(shù) f（ x） =kx+b（ k 0）時， f（ x） =k， （ A， B） = = =0，故 正確； 對于 ，由題意可得 A（ 1， 1）， B（ 2， 5）， f（ x）的導數(shù)為 f（ x） =32x， 可得 （ A， B） = = = ，故 不正確； 對于 ，函數(shù) f（ x） =b 的導數(shù)為 f（ x） =2 即有 （ A， B） = = = 2a， 故 正確； 對于 ，由 y= y（ x） = 由 A（ B（ 曲線 y=兩點，且 ， 可得 （ A， B） = = ， 由 t（ A， B） 1 恒成立，可得 t ， 由 1，可得 t 1，故 不正確 第 14 頁（共 22 頁） 故答案為： 三、簡答 題：本大題共 6 小題，共 75 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 16設等比數(shù)列 前 n 項和為 知 ， （ ）求數(shù)列 通項公式； （ ）設 bn= 數(shù)列 前 n 項和，求使 +105 成立的 n 的值 【考點】 數(shù)列的求和 【分析】 （ ）討論 q=1 和 q 1 的情況，分別應用等比數(shù)列的通項公式和求和公式，解方程即可得到公比和首項，進而得到通項公式（ 2）分類討論 q 的取值，利用對數(shù)的性質(zhì)求再進行化簡，求得 后求得 n 的值 【解答】 解：（ ）當 q=1 時， ， 成立； 當 q 1 時， ， ，由 ， 解得 ， ，則 綜上可知： 或 （ ）當 時， 則 n； 2n= +105 則 n=70 當 = = =2n， ， 整理得： n2+n 210=0； 解得 n=10 綜上可知 n=10 或 n=70 17我國政府對 用如下標準： 均值 m（ g/ 空氣質(zhì)量等級 m 35 一級 35 m 75 二級 m 75 超標 第 15 頁（共 22 頁） 某市環(huán)保局從 180 天的市區(qū) 測數(shù)據(jù)中，隨機抽取 10 天的數(shù)據(jù)作為樣本，檢測值如莖葉圖所示（十位為莖，個位為葉） （ 1）求這 10 天數(shù)據(jù)的中位數(shù)； （ 2）從這 10 天的數(shù)據(jù)中任取 3 天的數(shù)據(jù)，記 表示空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)，求 的分布列； （ 3）以這 10 天的 均值來估計這 180 天的空氣質(zhì)量情況，其中大約有多少天的空氣質(zhì)量達到一級？ 【考點】 莖葉圖；離散型隨機變量及其分布列 【分析】 （ 1）利用莖 葉圖和中位數(shù)的定義求解 （ 2）由 N=10， M=4， n=3， 的可能值為 0， 1， 2， 3，利用 P（ =K） = （ k=0，1， 2， 3），能求出分布列 （ 3）一年中每天空氣質(zhì)量達到一級的概率為 ，由 B，能求出一年中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)為 72 天 【解答】 解：（ 1）由莖葉圖知： 10 天的中位數(shù)為 （ 38+44） 2=41（微克 /立方米） （ 2）由 N=10， M=4， n=3， 的可能值為 0， 1， 2， 3 利用 P（ =K） = （ k=0， 1， 2， 3）即得分布列： 0 1 2 3 P （ 3）一年中每天空氣質(zhì)量達到一級的概率為 ， 由 B， 得到 80 =72（天）， 一年中空氣質(zhì)量達到一級的天數(shù)為 72 天 18 ，角 A， B， C 所對的邊分別為 a， b， c，已知 a= （ 1）求 C 的值； （ 2）若 D 是 的點，已知 ， a=2， b=3，求 值 第 16 頁（共 22 頁） 【考點】 正弦定理；余弦定理 【分析】 （ 1）利用正弦定理將邊化角，令 B+C），展開化簡即可得出 （ 2）使用余弦定理求出 c，得出 B） 【解答】 解：（ 1） a= 即 B+C） = C= （ 2）在 由余弦定理得 c2=a2+2+9 12， c= 由余弦定理得 = = = ， = B） = 19如圖，在空間多面體 ，四邊形 直角梯形， 正三角形， E=2 （ I）求證：平面 平面 （ ）求二面角 C A 的余弦值 第 17 頁（共 22 頁） 【考點】 二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定 【分析】 （ I）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面 平面 （ ）建立空間坐標系，利用向量法求出平面的法向量，利用向量法進行求解即可求二面角C A 的余弦值 【解答】 證明：（ I） E=2 設 E=2，則 ， 則 ， +4=8=（ 2 ） 2= 直角三角形， 則 E=D， 平面 面 平面 平面 （ ）建立以 D 為坐標原點， 別為 x， y 軸，過 D 作垂直平面 直線為 如圖： 則 D（ 0， 0， 0）， C（ 2， 0， 0）， E（ 0， 2， 0）， A（ 0， 1， ）， B（ 1， 1， ）， 則平面 法向量為 =（ x， y， z）， =（ 1， 1， ）， =（ 2， 2， 0）， 則 ，得 ，即 ， 則平面 法向量為 =（ 1， 1， 0）， 設平面 法向量為 =（ x， y， z）， 則 =（ 1， 0， 0）， 則 得 ， 令 z=1，則 y= ， x=0，即 =（ 0， ， 1）， 則 ， = = = 即二面角 C A 的余弦值是 = 第 18 頁（共 22 頁） 20已知橢圓 C： + =1（ a b 0）過點 P（ 1， ），其離心率為 （ ）求橢圓 C 的方程； （ ）設橢圓 C 的右頂 點為 A，直線 l 交 C 于兩點 M、 N（異于點 A），若 D 在 ，且|=|證明直線 l 過定點 【考點】 橢圓的簡單性質(zhì) 【分析】 （ ）運用橢圓的離心率公式和點 P 滿足橢圓方程，以及 a， b， c 的關(guān)系，解方程可得 a， b，進而得到橢圓方程； （ ）運用三角形的相似的判定和性質(zhì)定理，可得 0，聯(lián)立方程組 ，設 M（ N（ A（ 2， 0），可得（ 3+412=0，由兩直線垂直的條件： 斜率之積為 1，得到， 76， 7m= 2k， m= 2k，代入求解即可得出定點 【解答】 解：（ ）由題意可得 e= = ， 又 b2= 且 + =1， 解得 a=2， c=1， b= ， 可得橢圓的方程為 + =1； （ ）證明：由 |=| 可得 即有 0， 由 ， M（ N（ A（ 2， 0）， 可得（ 3+412=0， x1+ ， ， =（ 82 4（ 3+4 412） 0， 第 19 頁（共 22 頁） 即 43， 由 得 = 1， 即為（ 2）（ 2） +（ m）（ m） =0， 即（ ） 2）（ x1+=0， 即有（ ） +（ 2）（ ） +=0， 化簡可得 76， m= k 或 m= 2k，滿足判別式大于 0， 當 m= k 時， y=kx+m=k（ x ）（ k 0）， 直線 l 過定點（ ， 0）； 當 m= 2k 時， y=2k=k（ x 2），直線 l 過定點（ 2， 0） 由右頂點為 A（ 2， 0），則直線 l 過定點（ 2， 0）不符合題意， 當直線的斜率不存在時，也成立 根據(jù)以上可得：直線 l 過定點，且為（ ， 0） 21已知函數(shù) f（ x） =a（ x 1）（其中 a 0， e 是自然對數(shù)的底數(shù)） （ ）若關(guān)于 x 的方程