相互獨(dú)立事件有一個(gè)發(fā)生的概率.ppt

引例1：,甲壇子里有3個(gè)白球2個(gè)黑球,乙壇子里有2個(gè)白球2個(gè)黑球,從兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球,求它們都是白球的概率.,相互獨(dú)立事件：,事件A（B）是否發(fā)生對(duì)事件B（A）發(fā)生的概率沒有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立.,相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率乘積公式：,推而廣之，廣而推之：,整體獨(dú)立,甲壇子里有3個(gè)白球2個(gè)黑球,乙壇子里有2個(gè)白球2個(gè)黑球,從兩個(gè)壇子里分別摸出1個(gè)球,從甲壇子里摸出1個(gè)黑球,從乙壇子里摸出1個(gè)白球的概率.,引例2：,1.,甲、乙2人個(gè)進(jìn)行射擊1次，如果2人擊中目標(biāo)的概率都是0.6，計(jì)算：（1）2人都擊中目標(biāo)的概率；（2）其中恰有1人擊中目標(biāo)的概率；（3）至少有1人擊中目標(biāo)的概率。,2.,在一段線路中并聯(lián)著3個(gè)自動(dòng)控制的常開開關(guān)，只要其中有一個(gè)開關(guān)能夠閉合，線路就能正常工作。假定在某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率都是0.7，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)線路正常工作的概率。,引例2,某射擊手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他射擊4次恰好擊中3次的概率是多少？,成功次數(shù)（k次）模型之一：,可稱二項(xiàng)分布,3.,某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為80,計(jì)算(結(jié)果保留兩個(gè)有效數(shù)字)(1)5次預(yù)報(bào)中恰有4次準(zhǔn)確的概率;(2)5次預(yù)報(bào)中至少有4次準(zhǔn)確的概率.,4.,甲在與乙進(jìn)行乒乓球單打比賽時(shí)獲勝的概率為0.6,甲與乙比賽3次,通過計(jì)算填寫下表：,0.064,0.288,0.432,0.216,和為1,5.,甲乙兩人獨(dú)立的破譯一個(gè)密碼,他們譯出密碼的概率分別為和,求:(1)兩人都能譯出的概率.(2)兩人都譯不出的概率.(3)恰有一人譯出的概率.(4)至多一人譯出的概率.,6.,上題中若要達(dá)到譯出密碼的概率為0.99,至少需要多少個(gè)乙這樣的人?,7.,有三個(gè)電器元件,每個(gè)元件損壞的概率為P,按以下兩種方法連接在某一線路中,求該線路能正常工作的概率.,如圖:已知電路中4個(gè)開關(guān)閉合的概率都是0.5,且互相獨(dú)立,求燈亮的概率.,8.,9.,如圖：用A、B、C三類不同的元件連接成兩個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)元件A、B、C都正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，當(dāng)元件A正常工作且元件B、C至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作，已知元件A、B、C正常工作的概率分別為0.80，0.90，0.90。分別求系統(tǒng)正常工作的概率.,作業(yè)1：.,如圖:已知電路中5個(gè)開關(guān)閉合的概率都是0.7,且是相互獨(dú)立的,求燈亮的概率.,作業(yè)2：,如圖所示的電路，該系統(tǒng)是由四個(gè)二極管（串聯(lián)，并聯(lián)）連接而成。已知每個(gè)二極管的可靠度為0.8，若要求系統(tǒng)的可靠度大于0.85，請(qǐng)你設(shè)計(jì)二極管的連接方式，并加以說明,10.,一個(gè)學(xué)生通過某種英語聽力測(cè)試的概率是0.5，他連續(xù)測(cè)試兩次，那么其中有一次通過的概率是多少？,11.,在一段時(shí)間內(nèi)，甲去某地的概率0.25,為乙去某地的概率為0.2;假定兩人的行動(dòng)之間沒有影響，那么這段時(shí)間內(nèi)至少有一人去此地的概率是多少？,12.,某射手每5發(fā)子彈平均有3發(fā)能射中：(1)試求射擊n發(fā)子彈時(shí)每發(fā)都射不中的概率.（2）設(shè)這個(gè)射手至少有一發(fā)射中的概率大于0.999,試問此時(shí)他必須射多少次.,13.,已知獎(jiǎng)券中有一半會(huì)中獎(jiǎng)，為了保證至少有一張獎(jiǎng)券能以大于0.95的概率中獎(jiǎng)，問至少應(yīng)購買多少張獎(jiǎng)券.,14.,我艦用魚雷打擊來犯敵艦,至少有兩枚魚雷擊中敵艦時(shí),敵艦才被擊沉,如果每枚魚雷的命中率都是0.6,當(dāng)我艦上的8個(gè)魚雷發(fā)射器同時(shí)向敵艦各發(fā)射一枚魚雷后,求敵艦被擊沉的概率?,15.,甲、乙、丙三人向同一架敵機(jī)進(jìn)行炮擊，已知甲、乙、丙擊中敵機(jī)的概率分別為0.4，0.5，0.7。（1）求敵機(jī)被擊中的概率；（2）若一人擊中，敵機(jī)墜毀的概率為0.2；若兩人擊中，敵機(jī)墜毀的概率為0.6；若三人擊中，敵機(jī)墜毀的概率為1。求敵機(jī)墜毀的概率.,作業(yè)3.,獵人在距離100米處射擊一野兔，其命中率為0.5，如果第一次射擊未命中，則獵人進(jìn)行第二次射擊，但距離為150米，如果第二次射擊又未命中，則獵人進(jìn)行第三次射擊，并且在射擊瞬間距離為200米，若獵人命中的概率與距離的平方成反比，求獵人命中野兔的概率.,16.,擲500次骰子，問：1點(diǎn)出現(xiàn)幾次的概率最大？,17.,事件A與B獨(dú)立，且兩事件中僅A發(fā)生，僅B發(fā)生的概率都是0.25,求P（A），P(B).,18.,設(shè)兩個(gè)相互獨(dú)立的事件A和B，若發(fā)生事件A的概率為P，發(fā)生事件B的概率為1P，式求：A與B同時(shí)發(fā)生的概率的最大值.,19.,證明：若則,獨(dú)立事件與互斥事件,獨(dú)立事件必不互斥；互斥事件必不獨(dú)立,20.,袋中有r個(gè)紅球與b個(gè)黑球，現(xiàn)有放回地任意摸球，直到累計(jì)摸到i個(gè)紅球?yàn)橹梗笄『妹次的概率.,21.,袋中有紅，白，黑球各一個(gè)，從中有放回地取球，直到3種顏色都取到過為止，求：（1）取球次數(shù)大于k的概率；（2）取球次數(shù)恰好為k的概率.,22.驗(yàn)證下列事件的獨(dú)立性：,課后思考：如果是兩個(gè)孩子的家庭呢？,23.等待首次成功模型之一,袋中有個(gè)白球與個(gè)黑球，現(xiàn)不放回地一一摸出，記事件首次摸到白球的次數(shù)為，求的概率.,有關(guān)等待首次成功時(shí)間（非重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)）的模型：當(dāng)且僅當(dāng)前k-1次非重復(fù)試驗(yàn)全失敗時(shí)，第k次成功的概率.,24.現(xiàn)請(qǐng)用概率的想法證明：,式子右邊的一串加號(hào)？,加號(hào)間的每一項(xiàng)你熟悉么？,25.等待首次成功模型之二,十把外形相同的鑰匙中只有一把能打開門，現(xiàn)有放回地一一試開，求至多試三次打開門的概率.,順便回憶一下不放回的做法,等待首次成功時(shí)間（獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)次數(shù)）的模型：當(dāng)且僅當(dāng)前k-1次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)全失敗時(shí)，第k次成功的概率.,26.等待第r次成功模型,袋中有a個(gè)紅球與b個(gè)黑球，現(xiàn)有放回地任意摸球，直到累計(jì)摸到r個(gè)紅球?yàn)橹?，求恰好摸k次的概率.,有關(guān)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)成功等待時(shí)間的又一個(gè)模型：第r次成功發(fā)生在某一特定時(shí)刻.,其應(yīng)用（課后思考題）,（巴拿赫火柴問題）某人口袋中有兩盒火柴，開始時(shí)每盒火柴各裝n根，每次從口袋中任取一盒使用其中的一根，求此人掏出一盒發(fā)現(xiàn)已空，而另外一盒尚余r根的概率.,27抽樣檢驗(yàn)（成功次數(shù)（k次）的模型之二）.,袋中有a個(gè)白球與b個(gè)黑球，現(xiàn)從中任取n個(gè)，試對(duì)（1）有放回，（2）不放回，兩種方式求事件E：n個(gè)中恰好含k個(gè)白球，的概率。,（1）二項(xiàng)分布,28（補(bǔ)充1）.,擲大，中，小三粒骰子，將大，中，小粒骰子被擲得的點(diǎn)數(shù)分別作為百位，十位，個(gè)位數(shù)字，試問，這樣所得的三位整數(shù)是11的倍數(shù)的概率.,29（補(bǔ)充2）.,30.課后思考題：,有20個(gè)完全相同的球，其中