2018年河南省數(shù)學(xué)中考沖刺模擬試卷含答案_第1頁
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文檔簡介

2017年河南中考模擬沖刺數(shù) 學(xué)卷(考試時間:100分鐘 試卷滿分:120分)第卷一、選擇題(本大題共10個小題,每小題3分,共30分在每小題給出的四個選項中,只有一個選項是符合題目要求的) 1、在 ,0,2, ,1中,絕對值最大的數(shù)為( ) A、0 B、 C、2 D、 2、下列圖案中,既是中心對稱圖形也是軸對稱圖形的個數(shù)為( ) A、1個 B、2個 C、3個 D、4個3、我國計劃在2020年左右發(fā)射火星探測衛(wèi)星,據(jù)科學(xué)研究,火星距離地球的最近距離約為5500萬千米,這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為( )A、5.5106千米 B、5.5107千米 C、55106千米 D、0.55108千米4、如圖,將一副三角板和一張對邊平行的紙條按下列方式擺放,兩個三角板的一直角邊重合,含30角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合,含45角的三角板的一個頂點在紙條的另一邊上,則 1的度數(shù)是( ) A、30 B、20 C、15 D、145、某校九年級(1)班全體學(xué)生2017年體育考試的成績統(tǒng)計如下表: 成績(分)35394244454850人數(shù)(人)2566876根據(jù)上表中的信息判斷,下列結(jié)論中錯誤的是( ) A、該班一共有40名同學(xué) B、該班學(xué)生這次考試成績的眾數(shù)是45分C、該班學(xué)生這次考試成績的中位數(shù)是45分 D、該班學(xué)生這次考試成績的平均數(shù)是45分6、如圖,已知直線abc,直線m、n與直線a、b、c分別交于點A、C、E、B、D、F,AC=4,CE=6,BD=3,則BF=( ) A、7 B、7.5 C、8 D、8.5 7、小朱要到距家1500米的學(xué)校上學(xué),一天,小朱出發(fā)10分鐘后,小朱的爸爸立即去追小朱,且在距離學(xué)校60米的地方追上了他。已知爸爸比小朱的速度快100米/分,求小朱的速度。若設(shè)小朱速度是x米/分,則根據(jù)題意所列方程正確的是( ) A、 B、C、 D、8、如圖,線段AB是O的直徑,弦CD丄AB,CAB=20,則 AOD等于( ) A、160 B、150C、140 D、1209、如圖,已知直線y=x+4與兩坐標(biāo)軸分別相交于點A,B兩點,點C是線段AB上任意一點,過C分別作CDx軸于點D,CEy軸于點E雙曲線 與CD,CE分別交于點P,Q兩點,若四邊形ODCE為正方形,且 ,則k的值是( )A、4 B、2C、 D、10、對點(x,y)的一次操作變換記為p1(x,y),定義其變換法則如下:p1(x,y)=(x+y,xy);且規(guī)定Pn(x,y)=P1(Pn1(x,y)(n為大于1的整數(shù))例如:p1(1,2)=(3,1),p2(1,2)=p1(p1(1,2)=p1(3,1)=(2,4),p3(1,2)=p1(p2(1,2)=p1(2,4)=(6,2)則p2014(1,1)=() A、(0,21006) B、(21007 , 21007)C、(0,21006) D、(21006 , 21006)第卷二、填空題(本大題共5小題,每小題3分,共15分)11、計算:(2017)0( )2+ =_ 12、不等式組的整數(shù)解是_ 13、如圖,在 ABC中,BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D,交邊AB于點E若 EDC的周長為24, ABC與四邊形AEDC的周長之差為12,則線段DE的長為_ 14、如圖,在 ABC中,CA=CB, ACB=90,AB=2,點D為AB的中點,以點D為圓心作圓心角為90的扇形DEF,點C恰在弧EF上,則圖中陰影部分的面積為_15、如圖,矩形ABCD中,AB=6,BC=8,點E是BC邊上一點,連接AE,把 B沿AE折疊,使點B落在點B處,當(dāng) CEB為直角三角形時,BE的長為_ 三、解答題(本大題共8小題,共75分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)16、先化簡,再求值:( ) ,其中x是方程x22x=0的根 17、某九年級制學(xué)校圍繞“每天30分鐘的大課間,你最喜歡的體育活動項目是什么?(只寫一項)”的問題,對在校學(xué)生進行隨機抽樣調(diào)查,從而得到一組數(shù)據(jù)圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖,請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題:(1)該校對多少學(xué)生進行了抽樣調(diào)查?(2)本次抽樣調(diào)查中,最喜歡籃球活動的有多少?占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少?(3)若該校九年級共有200名學(xué)生,圖2是根據(jù)各年級學(xué)生人數(shù)占全校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖,請你估計全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少? 18、如圖,四邊形ABCD內(nèi)接于 O,BD是 O的直徑,AECD于點E,DA平分 BDE (1)求證:AE是 O的切線; (2)如果AB=4,AE=2,求 O的半徑 19、 已知關(guān)于x的方程(1)若方程有兩個相等的實數(shù)根,求m的值,并求出此時方程的根;(2)是否存在正數(shù)m,使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224若存在,求出滿足條件的m的值;若不存在,請說明理由 20、 如圖所示,某教學(xué)活動小組選定測量山頂鐵塔AE的高,他們在30m高的樓CD的底部點D測得塔頂A的仰角為45,在樓頂C測得塔頂A的仰角為3652若小山高BE=62m,樓的底部D與山腳在同一水平面上,求鐵塔的高AE(參考數(shù)據(jù):sin36520.60,tan36520.75) 21、某超市每天能出售甲、乙兩種肉集裝箱共21箱,且甲集裝箱3天的銷售量與乙集裝箱4天的銷售量相同 (1)求甲、乙兩種肉類集裝箱每天分別能出售多少箱? (2)若甲種肉類集裝箱的進價為每箱200元,乙種肉類集裝箱的進價為每箱180元,現(xiàn)超市打算購買甲、乙兩種肉類集裝箱共100箱,且手頭資金不到18080元,則該超市有幾種購買方案? (3)若甲種肉類集裝箱的售價為每箱260元,乙種肉類集裝箱的售價為每箱230元,在(2)的情況下,哪種方案獲利最多? 22、探究證明: (1)如圖1,在ABC中,AB=AC,點E是BC上的一個動點,EG AB,EF AC,CD AB,點G,F(xiàn),D分別是垂足求證:CD=EG+EF;猜想探究: (2)如圖2,在ABC中,AB=AC,點E是BC的延長線上的一個動點,EG AB于G,EF AC交AC延長線于F,CD AB于D,直接猜想CD、EG、EF之間的關(guān)系為_;(3)如圖3,邊長為10的正方形ABCD的對角線相交于點O、H在BD上,且BH=BC,連接CH,點E是CH上一點,EF BD于點F,EG BC于點G,則EF+EG=_23、如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點,與y軸相交于點C,且點B與點C的坐標(biāo)分別為B(3,0)C(0,3),點M是拋物線的頂點(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式; (2)點P為線段MB上一個動點,過點P作PD x軸于點D若OD=m, PCD的面積為S,試判斷S有最大值或最小值?并說明理由; (3)在MB上是否存在點P,使 PCD為直角三角形?如果存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由 答案解析部分一、單選題 1、【答案】C 【考點】絕對值,有理數(shù)大小比較 【解析】【解答】解:| |= ,|0|=0,|2|=2,| |= ,|1|=1, 21 0,在 ,0,2, ,1中,絕對值最大的數(shù)為2故選:C【分析】首先分別求出每個數(shù)的絕對值各是多少;然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的方法,判斷出在 ,0,2, ,1中,絕對值最大的數(shù)為多少即可 2、【答案】B 【考點】軸對稱圖形 【解析】【解答】解:第一個圖形是軸對稱圖形,不是中心對稱圖形; 第二個圖形是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;第三個圖形不是軸對稱圖形,是中心對稱圖形;第四個圖形是軸對稱圖形,也是中心對稱圖形故選:B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念進行判斷即可 3、【答案】B 【考點】科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù) 【解析】【解答】解:5500萬=5.5107 故選:B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式其中1|a|10,n為整數(shù),確定n的值時,要看把原數(shù)變成a時,小數(shù)點移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值10時,n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值1時,n是負數(shù) 4、【答案】C 【考點】平行線的性質(zhì) 【解析】【解答】解:如圖,2=30, 1=32=4530=15故選C【分析】延長兩三角板重合的邊與直尺相交,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等求出2,再利用三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解 5、【答案】D 【考點】統(tǒng)計表,加權(quán)平均數(shù) 【解析】【解答】解:該班人數(shù)為:2+5+6+6+8+7+6=40, 得45分的人數(shù)最多,眾數(shù)為45,第20和21名同學(xué)的成績的平均值為中位數(shù),中位數(shù)為: =45,平均數(shù)為: =44.425故錯誤的為D故選D【分析】結(jié)合表格根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)的概念求解 6、【答案】B 【考點】平行線分線段成比例 【解析】【解答】解:abc, ,AC=4,CE=6,BD=3, ,解得:DF= ,BF=BD+DF=3+ =7.5故選:B【分析】由直線abc,根據(jù)平行線分線段成比例定理,即可得 ,又由AC=4,CE=6,BD=3,即可求得DF的長,則可求得答案 7、【答案】B 【考點】分式方程的應(yīng)用 【解析】【分析】首先表示出爸爸和小朱的速度,再根據(jù)題意可得等量關(guān)系:小朱走1440米的時間=爸爸走1440米的時間+10分鐘,根據(jù)等量關(guān)系,表示出爸爸和小朱的時間,根據(jù)時間關(guān)系列出方程即可【解答】設(shè)小朱速度是x米/分,則爸爸的速度是(x+100)米/分,由題意得:即:故選:B8、【答案】C 【考點】垂徑定理,圓周角定理 【解析】【解答】解:線段AB是O的直徑,弦CD丄AB, ,CAB=20,BOD=40,AOD=140故選:C【分析】利用垂徑定理得出 ,進而求出BOD=40,再利用鄰補角的性質(zhì)得出答案 9、【答案】B 【考點】反比例函數(shù)的定義,反比例函數(shù)的圖象,反比例函數(shù)的性質(zhì),反比例函數(shù)的應(yīng)用 【解析】【解答】解:四邊形ODCE為正方形,則OC是第一象限的角平分線,則解析式是y=x,根據(jù)題意得: ,解得: ,則C的坐標(biāo)是(2,2),設(shè)Q的坐標(biāo)是(2,a),則DQ=EP=a,PC=CQ=2a,正方形ODCE的面積是:4,SODQ= 2a=a,同理SOPE=a,SCPQ= (2a)2 , 則4aa (2a)2= ,解得:a=1或1(舍去),則Q的坐標(biāo)是(2,1),把(2,1)代入 得:k=2故選B【分析】四邊形ODCE為正方形,則OC是第一象限的角平分線,則解析式是y=x,即可求得C的坐標(biāo),根據(jù)反比例函數(shù)一定關(guān)于y=x對稱,則P、Q一定是對稱點,則設(shè)Q的坐標(biāo)是(2,a),則DQ=EP=a,PC=CQ=2a,根據(jù)正方形ODCE的面積ODQ的面積OEP的面積PCQ的面積=OPQ的面積,即可列方程求得a的值,求得Q的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求得k的值 10、【答案】B 【考點】點的坐標(biāo) 【解析】【解答】解:根據(jù)題意得:P1(1,1)=(0,2),P2(1,1)=(2,2)P3(1,1)=(0,4),P4(1,1)=(4,4)P5(1,1)=(0,8),P6(1,1)=(8,8)當(dāng)n為偶數(shù)時,Pn(1,1)=(2, 2),則P2014(1,1)=(21007 , 21007);故選B【分析】根據(jù)所給的已知條件,找出題目中的變化規(guī)律,得出當(dāng)n為偶數(shù)時的坐標(biāo),即可求出P2014(1,1)時的答案 二、填空題11、【答案】0 【考點】實數(shù)的運算,零指數(shù)冪,負整數(shù)指數(shù)冪 【解析】【解答】解:原式=14+3=0, 故答案為:0【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則,以及算術(shù)平方根定義計算即可得到結(jié)果 12、【答案】1、0、1 【考點】解一元一次不等式組 【解析】【解答】解:, 解得:x, 解得:x 則不等式組的解集是:, 則不等式組的整數(shù)解是:1、0、1故答案是:1、0、1【分析】先求出不等式組中每個不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求其整數(shù)解即可 13、【答案】6 【考點】線段垂直平分線的性質(zhì) 【解析】【解答】解:DE是BC邊上的垂直平分線, BE=CEEDC的周長為24,ED+DC+EC=24,ABC與四邊形AEDC的周長之差為12,(AB+AC+BC)(AE+ED+DC+AC)=(AB+AC+BC)(AE+DC+AC)DE=12,BE+BDDE=12,BE=CE,BD=DC,得,DE=6故答案為:6【分析】運用線段垂直平分線定理可得BE=CE,再根據(jù)已知條件“EDC的周長為24,ABC與四邊形AEDC的周長之差為12”表示出線段之間的數(shù)量關(guān)系,聯(lián)立關(guān)系式后求解 14、【答案】-【考點】扇形面積的計算 【解析】【解答】解:連接CD,作DMBC,DNACCA=CB,ACB=90,點D為AB的中點,DC=AB=1,四邊形DMCN是正方形,DM= 則扇形FDE的面積是: CA=CB,ACB=90,點D為AB的中點,CD平分BCA,又DMBC,DNAC,DM=DN,GDH=MDN=90,GDM=HDN,在DMG和DNH中, DMGDNH(AAS),S四邊形DGCH=S四邊形DMCN= 則陰影部分的面積是: 故答案為 【分析】連接CD,作DMBC,DNAC,證明DMGDNH,則S四邊形DGCH=S四邊形DMCN , 求得扇形FDE的面積,則陰影部分的面積即可求得 15、【答案】3或6 【考點】翻折變換(折疊問題) 【解析】【解答】解:當(dāng)CEB為直角三角形時,有兩種情況: 當(dāng)點B落在矩形內(nèi)部時,如答圖1所示連結(jié)AC,在RtABC中,AB=6,BC=8,AC= =10,B沿AE折疊,使點B落在點B處,ABE=B=90,當(dāng)CEB為直角三角形時,只能得到EBC=90,點A、B、C共線,即B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B處,如圖,EB=EB,AB=AB=6,CB=106=4,設(shè)BE=x,則EB=x,CE=8x,在RtCEB中,EB2+CB2=CE2 , x2+42=(8x)2 , 解得x=3,BE=3;當(dāng)點B落在AD邊上時,如答圖2所示此時ABEB為正方形,BE=AB=6綜上所述,BE的長為3或6故答案為:3或6【分析】當(dāng)CEB為直角三角形時,有兩種情況:當(dāng)點B落在矩形內(nèi)部時,如答圖1所示連結(jié)AC,先利用勾股定理計算出AC=10,根據(jù)折疊的性質(zhì)得ABE=B=90,而當(dāng)CEB為直角三角形時,只能得到EBC=90,所以點A、B、C共線,即B沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點B處,則EB=EB,AB=AB=6,可計算出CB=4,設(shè)BE=x,則EB=x,CE=8x,然后在RtCEB中運用勾股定理可計算出x當(dāng)點B落在AD邊上時,如答圖2所示此時四邊形ABEB為正方形 三、解答題16、【答案】解:原式= = = x22x=0原方程可變形為x(x2)=0x=0或x2=0x1=0,x2=2當(dāng)x=2時,原分式無意義,x=0 當(dāng)x=1時,原式= =1 【考點】分式的化簡求值,解一元二次方程-因式分解法 【解析】【分析】首先計算括號內(nèi)的分式,然后把除法轉(zhuǎn)化成乘法進行乘法運算即可化簡,然后解方程求得x的值,代入求解 17、【答案】解:(1)由圖1知:4+8+10+18+10=50名,答:該校對50名學(xué)生進行了抽樣調(diào)查(2)本次調(diào)查中,最喜歡籃球活動的有18人100%=36%最喜歡籃球活動的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的36%(3)1(30%+26%+24%)=20%,20020%=1000人,100%1000=160人答:估計全校學(xué)生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為160人 【考點】用樣本估計總體,扇形統(tǒng)計圖,條形統(tǒng)計圖 【解析】【分析】(1)根據(jù)條形圖的意義,將各組人數(shù)依次相加可得答案;(2)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算可得答案;(3)用樣本估計總體,按比例計算可得 18、【答案】(1)證明:連接OA, OA=OD,1=2DA平分BDE,2=31=3OADEOAE=4,AECD,4=90OAE=90,即OAAE又點A在O上,AE是O的切線(2)解:BD是O的直徑, BAD=905=90,BAD=5又2=3,BADAED ,BA=4,AE=2,BD=2AD在RtBAD中,根據(jù)勾股定理,得BD= O半徑為 【考點】圓的綜合題 【解析】【分析】(1)連接OA,利用已知首先得出OADE,進而證明OAAE就能得到AE是O的切線;(2)通過證明BADAED,再利用對應(yīng)邊成比例關(guān)系從而求出O半徑的長 19、【答案】解:(1)a=,b=(m2),c=m2方程有兩個相等的實數(shù)根,=0,即=b24ac=(m2)24m2=4m+4=0,m=1原方程化為:x2+x+1=0 x2+4x+4=0,(x+2)2=0,x1=x2=2(2)不存在正數(shù)m使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224x1+x2=4m8,x1x2=4m2x12+x22=(x1+x2)22x1x2=(4m8)224m2=8m264m+64=224,即:8m264m160=0,解得:m1=10,m2=2(不合題意,舍去),又m1=10時,=4m+4=360,此時方程無實數(shù)根,不存在正數(shù)m使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于224 【考點】解一元二次方程-配方法,解一元二次方程-因式分解法,根的判別式,根與系數(shù)的關(guān)系 【解析】【分析】(1)方程有兩相等的實數(shù)根,利用=0求出m的值化簡原方程求得方程的根(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系x1+x2=4m8,x1x2=4m2 , x12+x22=(x1+x2)22x1x2 , 代入即可得到關(guān)于m的方程,求出m的值,再根據(jù)來判斷所求的m的值是否滿足原方程 20、【答案】解:如圖,過點C作CFAB于點F 設(shè)塔高AE=x,作CFAB于點F,則四邊形BDCF是矩形,CD=BF=30m,CF=BD,在RtADB中,ADB=45,AB=BD=x+62,在RtACF中,ACF=3652,CF=BD=x+62,AF=x+6230=x+32,tan3652= 0.75,x=58答:該鐵塔的高AE為58米 【考點】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題 【解析】【分析】根據(jù)樓高和山高可求出EF,繼而得出AF,在RtAFC中表示出CF,在RtABD中表示出BD,根據(jù)CF=BD可建立方程,解出即可 21、【答案】(1)解:設(shè)甲、乙兩種肉類集裝箱每天分別能出售x箱和y箱,根據(jù)題意得: ,解得: ,答:甲、乙兩種肉類集裝箱每天分別能出售12箱和9箱(2)解:設(shè)甲種肉類集裝箱購買a(a0)箱,乙種肉類集裝箱購買(100a)箱,根據(jù)題意得: 200a+180(100a)18080,解得;a4,a是正整數(shù),a=1,2,3,該超市有三種購買方案,方案一:購買甲種肉類集裝箱1箱,購買乙種肉類集裝箱99箱;方案二:購買甲種肉類集裝箱2箱,購買乙種肉類集裝箱98箱;方案三:購買甲種肉類集裝箱3箱,購買乙種肉類集裝箱97箱(3)解:方案一獲利是:(260200)1+(230180)99=5010(元), 方案二獲利是:(260200)2+(230180)98=5020(元),方案三獲利是:(260200)1+(230180)99=5030(元),方案三獲利最多 【考點】二元一次方程組的應(yīng)用,一元一次不等式的應(yīng)用 【解析】【分析】(1)設(shè)甲、乙兩種肉類集裝箱每天分別能出售x箱和y箱,根據(jù)每天能出售甲、乙兩種肉集裝箱共21箱和甲集裝箱3天的銷售量與乙集裝箱4天的銷售量相同,列出方程組,求解即可;(2)設(shè)甲種肉類集裝箱購買a(a0)箱,乙種肉類集裝箱購買(100a)箱,根據(jù)甲、乙兩種肉類集裝箱共100箱,且手頭資金不到18080元,列出不等式,再求解即可;(3)根據(jù)(2)得出的方案,分別計算出方案一、方案二和方案三的獲利情況,再進行比較即可得出答案 22、【答案】(1)證明:如圖1,連接AE,EGAB,EFAC,CDAB,SABC=SABE+SACE , ABCD= ABEG+ ACEF,AB=AC,CD=EG+EF(2)CD=EGEF(3)5 【考點】三角形的面積 【解析】【解答】第(2)問:解:CD=EGEF,理由:連接AE,EGAB,EFAC,CDAB,SABC=SABESACE , ABCD= ABEG ACEF,AB=AC,CD=EGEF;故答案為:CD=EGEF;第(3)問:解:四邊形ABCD是正方形,AB=BC=10,ABC=90,ACBD,AC=10 ,OC= AC=5 ,連接BEEFBD于點F,EGBC于點G,SBCH=SBCE+SBHE , BHOC= BCEG+ BHEF,OC=EG+EF=5 ,故答案為:5 【分析】(1)根據(jù)SABC=SABE+SACE , 得到 ABCD= ABEG+ ACEF,根據(jù)等式的性質(zhì)即可得到結(jié)論;(2)由

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