圓的對稱性——圓心角、弧、弦之間關(guān)系定理.ppt

5.2圓的對稱性,義務(wù)教育教科書（魯教版五四制）九年級數(shù)學(xué)下冊,第五章圓,濮陽市實(shí)驗(yàn)中學(xué)趙艷蕊,基礎(chǔ)回顧,1、什么是軸對稱圖形？我們學(xué)過哪些軸對稱形？,如果一個圖形沿一條直線對折，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫軸對稱圖形。如線段、角、等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正方形,2、什么是中心對稱圖形？我們學(xué)過哪些中心對稱圖形？,如果把一個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個圖形就是中心對稱圖形。如：線段、矩形、正方形、平行四邊形、菱形、邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形等,圓是軸對稱圖形嗎？,圓是中心對稱圖形嗎？,圓是軸對稱圖形.,圓的對稱軸是任意一條經(jīng)過圓心的直線,它有無數(shù)條對稱軸.,可利用折疊的方法即可解決上述問題.,它的對稱中心就是圓心.只有1個對稱中心,利用旋轉(zhuǎn)的方法即可解決。,新課引入,連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，如AB；,經(jīng)過圓心弦叫做直徑，如直徑CD.,我們知道，圓上任意兩點(diǎn)的部分叫做圓弧,簡稱弧.,圓的任意一條直徑的兩個端點(diǎn)分圓成兩條弧,每一弧都叫做半圓.,弧包括優(yōu)弧、劣弧和半圓，大于半圓的弧叫做優(yōu)弧,小于半圓的弧叫做劣弧.,在同圓或等圓中，能夠完全重合的兩條弧叫做等弧,概念認(rèn)知,圓心角：我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角.圓心角所對的弧是指圓心角兩邊所夾的圓弧。,O,練一練：找出右圖中的圓心角。,圓心角有：AOD,BOD,AOB,1，圓是軸對稱圖形，它的每一條直徑都是它的對稱軸。（）2，圓上的每一點(diǎn)關(guān)于圓心的中心對稱點(diǎn)都在這個圓上。（）3，長度相等的弧是等弧。（）,趁熱打鐵,判別下列各圖中的角是不是圓心角，并說明理由。,任意給圓心角，對應(yīng)出現(xiàn)三個量：,圓心角,弧,弦,疑問：這三個量之間會有什么關(guān)系呢？,探究1,在等圓O和O中，分別作相等的圓心角AOB和AOB(如圖),將兩圓重疊，并固定圓心，然后把其中一個圓旋轉(zhuǎn)一個角度，使得OA與OA重合。你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系?說一說你的理由.,小組合作完成,半徑OA與OA重合，AOB=AOB,半徑OB與OB重合,點(diǎn)A與點(diǎn)A重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B重合，,疊合法,旋轉(zhuǎn)法,弧、弦與圓心角的關(guān)系定理,O和O是等圓,且AOB=AOB,思考,定理“在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等”中，可否把條件“在同圓或等圓中”去掉？為什么？,疑問：上述定理的逆命題是什么？,1、在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等，所對的弦相等。,2、在同圓或等圓中，相等的弦所對的圓心角相等，所對的弧相等。,疑問：這兩個逆命題正確嗎？你是怎么想的？,探究2,你用什么證明方法？,旋轉(zhuǎn)法,在同圓或等圓中,AB=AB，AOB=AOB,O和O是等圓,且AB=AB,搶答題,1.等弦所對的弧相等.（）,2.等弧所對的弦相等.（）,3.圓心角相等，所對的弦相等.(),在O中，AB,CD是兩條弦，OEAB,OFCD,垂足分別為E,F.(1)如果AOB=COD,那么OE與OF的大小有什么關(guān)系？為什么？（2）如果OE=OF,那么AB與CD的大小有什么關(guān)系？AB與CD的大小有什么關(guān)系？AOB與COD呢？為什么？,例1,弦、弧、圓心角的關(guān)系定理,在同圓或等圓中,應(yīng)