基于Matlab語言的電力系統(tǒng)最小二乘法狀態(tài)估計

編 號： 審定成績： 重慶郵電大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文）設(shè)計（論文）題目：基于Matlab語言的電力系統(tǒng)最小二乘狀態(tài)估計算法學(xué) 院 名 稱 ：學(xué) 生 姓 名 ：專 業(yè) ：班 級 ：學(xué) 號 ：指 導(dǎo) 教 師 ：答辯組 負(fù)責(zé)人 ：填表時間： 二一六 年 六 月重慶郵電大學(xué)教務(wù)處制重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文）摘 要隨著電力系統(tǒng)的迅速發(fā)展，電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式日趨復(fù)雜，電力系統(tǒng)調(diào)度中心的自動化水平正快速發(fā)展。現(xiàn)代化的調(diào)度系統(tǒng)要求能迅速、準(zhǔn)確而全面的掌握電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，預(yù)測和分析系統(tǒng)的運(yùn)行趨勢，對運(yùn)行中發(fā)生的各種問題提出對策，并提供下一步的運(yùn)行對策。從而保證電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性。目前，各級電網(wǎng)自動化系統(tǒng)已具備電網(wǎng)分析的高級功能。在這些電網(wǎng)高層應(yīng)用軟件中，狀態(tài)估計起著非常重要的作用，它可以提供更加豐富、準(zhǔn)確合理的數(shù)據(jù)，為其它應(yīng)用提供可靠的數(shù)據(jù)。電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的內(nèi)容包括：網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治?、網(wǎng)絡(luò)可觀測性分析、狀態(tài)估計、狀態(tài)估計潮流、不良數(shù)據(jù)檢測和辨識等。本文對狀態(tài)估計算法進(jìn)行了研究，采用最小二乘法進(jìn)行狀態(tài)估計計算，并結(jié)合IEEE標(biāo)準(zhǔn)算例進(jìn)行了仿真分析，計算結(jié)果合理正確，表明該程序具有很好的實(shí)用性。【關(guān)鍵詞】電力系統(tǒng)、狀態(tài)估計、最小二乘法ABSTRACTWith the rapid development of power system, power system structure and operation mode of the increasingly complex, automation level of power system dispatching center also development rapidly. Modern scheduling system requirements can rapid, accurate and comprehensive grasp of the actual operation of power system, run trend of forecast and analysis system, to puts forward some measures for the problems occurred in the operation of countermeasures and provide the next run. Thus ensure the safety and economy of power system operation.At present, all levels of power grid automation system have the function of power grid analyze. In the grid of high-level application software, state estimation plays a very important role; it can provide more abundant, accurate and reasonable data, for other applications to provide reliable data. The content of power system state estimation: network topology analysis, network observability analysis, state estimation, and trends in state estimation, bad data detection and identification, etc.In this paper, the state estimation algorithm are studied, the state estimation of least squares method, and combined with the case of the IEEE standard power system simulation analysis, the calculation result more reasonable, show that the program has a good practicability.【Key words】electric power system; state estimation; least squares method目 錄前 言1第一章 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計概述2第一節(jié) 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的發(fā)展歷史2第二節(jié) 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的主要內(nèi)容3第三節(jié) 狀態(tài)估計的發(fā)展方向6第四節(jié) 論文主要內(nèi)容及章節(jié)安排7第二章 算法基礎(chǔ)8第一節(jié) 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)8一、三角形表8二、鏈接表9第二節(jié) 排序算法的實(shí)現(xiàn)10第三節(jié) 稀疏矩陣求解的實(shí)現(xiàn)10第四節(jié) 節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化11第三章 狀態(tài)估計13第一節(jié) 狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)模型13一、狀態(tài)估計的量測方程13二、量測誤差方差矩陣16三、狀態(tài)估計準(zhǔn)則17第二節(jié) 狀態(tài)估計的基本方法18一、無約束加權(quán)最小二乘法18二、正交變換法18三、混合法19四、帶約束的加權(quán)最小二乘法19五、Hachtel矩陣法20第三節(jié) 算法比較20第四章 最小二乘法狀態(tài)估計22第一節(jié) 算法計算流程22第二節(jié) IEEE4節(jié)點(diǎn)算例分析24第三節(jié) IEEE30節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)仿真30一、初始參數(shù)30二、仿真實(shí)驗(yàn)31三、結(jié)果分析33結(jié) 論34致 謝35附錄37- 37 -前 言隨著電力系統(tǒng)的迅速發(fā)展，電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式日趨復(fù)雜，電力系統(tǒng)調(diào)度中心的自動化水平也需要逐步由低級向高級發(fā)展?，F(xiàn)代化的調(diào)度系統(tǒng)要求能迅速、準(zhǔn)確而全面地掌握電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，預(yù)測和分析系統(tǒng)的運(yùn)行趨勢，對運(yùn)行中發(fā)生的各種問題提出對策，并要提供下一步的決策。從而保證電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性。在現(xiàn)代的調(diào)度系統(tǒng)中，計算機(jī)已經(jīng)成為最重要的一環(huán)。計算機(jī)的高級自動化功能主要體現(xiàn)在它所具備的程序的功能。高級在線應(yīng)用程序的特點(diǎn)是要對大量實(shí)時數(shù)據(jù)進(jìn)行處理與分析，以確定電力系統(tǒng)的安全與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況，因此保證電力系統(tǒng)實(shí)時數(shù)據(jù)的質(zhì)量是進(jìn)一步提高計算機(jī)在線應(yīng)用水平的關(guān)鍵。為了建立可靠而完整的實(shí)時數(shù)據(jù)庫，通常有兩種途徑：從硬件的途徑可以增加量測設(shè)備和運(yùn)動設(shè)備，并提高其精度、速度與可靠性；從軟件的途徑，可以采用現(xiàn)代的狀態(tài)估計技術(shù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)時處理。但是對測量與運(yùn)動設(shè)備提出過高的要求會導(dǎo)致技術(shù)和經(jīng)濟(jì)上付出過大的代價。如果在具備一定水平的硬件基礎(chǔ)上，采用狀態(tài)估計技術(shù)則能充分發(fā)揮已有硬件設(shè)備的潛力，提高數(shù)據(jù)的精度，補(bǔ)充測點(diǎn)和量測良母的不足，排除偶然的錯誤信息和數(shù)據(jù)，提高整個數(shù)據(jù)系統(tǒng)的質(zhì)量與可靠性。狀態(tài)估計也被稱為濾波，他是利用實(shí)時測量系統(tǒng)的冗余度來提高數(shù)據(jù)精度，自動排除數(shù)據(jù)干擾所引起的錯誤信息，估計或預(yù)測系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)。狀態(tài)估計作為近代計算機(jī)實(shí)時數(shù)據(jù)處理的手段，首先應(yīng)用于宇宙飛船、衛(wèi)星、導(dǎo)彈、潛艇和飛船的跟蹤、導(dǎo)航和控制中。電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的研究也是由卡爾曼濾波開始的，但是根據(jù)電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，即狀態(tài)估計的主要處理對象是某一時間段上的高維空間問題，而且對測量誤差的統(tǒng)計知識又不夠清楚，因此目前很多電力系統(tǒng)實(shí)際采用的狀態(tài)估計算法是最小二乘法。第一章 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計概述第一節(jié) 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的發(fā)展歷史在電力工業(yè)發(fā)展初期，發(fā)電廠都建在用戶附近，電廠規(guī)模較小，電力系統(tǒng)也是簡單而孤立的。運(yùn)行人員在發(fā)電機(jī)、開關(guān)設(shè)備等電力元件的近旁直接監(jiān)視設(shè)備狀態(tài)并進(jìn)行手工操作，例如人工操作開關(guān)、調(diào)節(jié)發(fā)電機(jī)的出力和電壓等。這種工作方式的效果與運(yùn)行人員的素質(zhì)和精神狀態(tài)有關(guān)，往往不能及時而正確地進(jìn)行調(diào)節(jié)和控制。特別是在發(fā)生事故時，往往來不及對事故的發(fā)生和發(fā)展做出反應(yīng)而使事故擴(kuò)大。隨著工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人民生活用電的增長，電力系統(tǒng)內(nèi)的發(fā)電設(shè)備及其出力不斷增加，供電范圍也不斷擴(kuò)大。在這種情況下，設(shè)備現(xiàn)場人工就地監(jiān)視和操作已不能滿足電力系統(tǒng)運(yùn)行的需要了。為了保證電力系統(tǒng)安全運(yùn)行和向用戶供應(yīng)合格電能，出現(xiàn)了單一功能的自動裝置。這些裝置有故障自動切除裝置(即繼電保護(hù)裝置，自動切除出現(xiàn)故障的發(fā)電機(jī)、變壓器和輸電線路等設(shè)備)、自動操作和調(diào)節(jié)裝置(如斷路器自動操作、發(fā)電機(jī)自動調(diào)壓和自動調(diào)速裝置等)和遠(yuǎn)距離信息自動傳輸裝置(即遠(yuǎn)動裝置)。為了提高電力系統(tǒng)供電的可靠性和運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性，逐步地將孤立的電力系統(tǒng)連接起來發(fā)展成了跨地區(qū)的電力系統(tǒng)。由于電力系統(tǒng)中每座發(fā)電廠和變電站的運(yùn)行值班人員只知道本廠(站)的運(yùn)行情況，對系統(tǒng)內(nèi)其它廠(站)的運(yùn)行情況及電力系統(tǒng)的運(yùn)行結(jié)構(gòu)不清楚，所以在跨地區(qū)的電力系統(tǒng)形成之后，就必須建立一個機(jī)構(gòu)對電力系統(tǒng)的運(yùn)行進(jìn)行統(tǒng)一管理和指揮，合理調(diào)度電力系統(tǒng)中各發(fā)電廠的出力并及時綜合處理影響整個電力系統(tǒng)正常運(yùn)行的事故和異常情況。這個機(jī)構(gòu)就是電力系統(tǒng)調(diào)動所，也稱電力系統(tǒng)調(diào)度中心。隨著電力系統(tǒng)的迅速發(fā)展，電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方式日趨復(fù)雜，電力系統(tǒng)調(diào)度中心的自動化水平也需要逐步由低級向高級發(fā)展?，F(xiàn)代化的調(diào)度系統(tǒng)要求能迅速、準(zhǔn)確而全面地掌握電力系統(tǒng)的實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)，預(yù)測和分析系統(tǒng)的運(yùn)行趨勢，對運(yùn)行中發(fā)生的各種問題提出對策，并決定下一步的決策。從而保證電力系統(tǒng)運(yùn)行的安全性和經(jīng)濟(jì)性1。但是，電力系統(tǒng)遙測設(shè)備經(jīng)常受隨機(jī)誤差、儀表誤差等誤差之患，因此用這樣粗糙的系統(tǒng)行為信息來判斷系統(tǒng)狀態(tài)，顯然是不能滿足要求的。對系統(tǒng)狀態(tài)的估計是控制的必要條件，因此要改變系統(tǒng)狀態(tài)，首先要知道它處于什么狀態(tài)。然而，已被廣泛應(yīng)用于飛機(jī)和宇航系統(tǒng)的數(shù)據(jù)分析和估計理論，直到六十年代末七十年代初才開始應(yīng)用于電力系統(tǒng)的在線數(shù)據(jù)處理。1968年豐田淳一作出了用卡爾曼濾波方法做負(fù)荷預(yù)報和水庫來水預(yù)報的文章，它已經(jīng)屬于狀態(tài)估計在電力系統(tǒng)中應(yīng)用的研究。然而狀態(tài)估計在電力系統(tǒng)中被廣泛研究和實(shí)際應(yīng)用，卻是針對實(shí)時潮流問題進(jìn)行的。按照目前習(xí)慣的說法，“電力系統(tǒng)狀態(tài)估計”一詞的含義就是指實(shí)時潮流的狀態(tài)估計2。1969年美國麻省理工學(xué)院的許懷丕(F.C.Schweppe)等人提出了基本加權(quán)最小二乘法的狀態(tài)估計，其特點(diǎn)是收斂性能好，估計質(zhì)量高。然而由于這種算法的計算量和使用內(nèi)存比較大，難以用于大型電力系統(tǒng)的實(shí)時計算。之后，H.P.Horisberger等人吸取潮流計算經(jīng)驗(yàn)而建立的快速分解狀態(tài)估計算法，兼顧了計算速度、收斂性、使用內(nèi)存和對各種類型測量量的適應(yīng)性等方面的優(yōu)點(diǎn)，可以看成是基本加權(quán)最小二乘法狀態(tài)估計的實(shí)用形式。接著，美國電力公司(American Electric Power)的道帕茲恩(J. F. Dopazo)等人提出了測量變換估計算法，它也屬于最小二乘法的總體算法，其特點(diǎn)是僅用支路潮流測量值，計算速度快、使用內(nèi)存少和程序簡單，雖然難以處理結(jié)點(diǎn)注入型測量量，但并不妨礙其實(shí)用性，在1975年就投入了實(shí)際運(yùn)行。在同一時期，美國邦那維爾電力系統(tǒng)的拉森(R. E. Larson)等人提出了卡爾曼型的逐次估計算法，但由于電力系統(tǒng)狀態(tài)量的維數(shù)較高，不得不采用對角化的狀態(tài)估計誤差協(xié)方差矩陣，因此這樣雖然有節(jié)省內(nèi)存和提高計算速度的優(yōu)點(diǎn)，卻降低了收斂性能和估計質(zhì)量而妨礙了實(shí)用性。其后在美國的其它電力公司以及挪威、瑞典、日本、法國、英國、澳大利亞、意大利和前蘇聯(lián)等國相繼開展這方面的研究工作。最早應(yīng)用狀態(tài)估計程序的是挪威水利電力局(Tokle)所屬的較小的電網(wǎng)和美國電力公司(AEP)所屬的較大的電網(wǎng)；至70年代末80年代初，世界上約有十幾個電網(wǎng)在正常運(yùn)行中使用了狀態(tài)估計程序。狀態(tài)估計在電力系統(tǒng)中所得到的效果己被肯定，新設(shè)計的電力系統(tǒng)調(diào)度中心都應(yīng)包含這一新的功能。自70年代末開始，我國北京、廣東和華東等電力系統(tǒng)先后與有關(guān)科研機(jī)構(gòu)和高等院校合作開展了狀態(tài)估計課題的研究工作。80年代初北京電力系統(tǒng)進(jìn)行了狀態(tài)估計的實(shí)時試驗(yàn)。第二節(jié) 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的主要內(nèi)容電力系統(tǒng)的各種遙測、遙信信息是通過遠(yuǎn)動裝置轉(zhuǎn)送到調(diào)度中心的，由于遠(yuǎn)動裝置的誤差及在傳送過程中各個環(huán)節(jié)所造成的誤差，使這些數(shù)據(jù)存在不同程度的誤差和不可靠性。此外，由于量測裝置在數(shù)量上或者種類上的限制，往往不可能得到完整的、足夠的電力系統(tǒng)分析所需要的數(shù)據(jù)。為解決上述問題，除了不斷改善量測與傳輸系統(tǒng)外，還可以采用數(shù)學(xué)處理的方法來提高量測數(shù)據(jù)的可靠性和完整性。因此，電力系統(tǒng)狀態(tài)估計就是為適應(yīng)這一需要而提出來的。從掌握電力系統(tǒng)運(yùn)行情況的要求來看，總是希望能由足夠多的測量信息通過遠(yuǎn)動裝置送到調(diào)度中心，但從經(jīng)濟(jì)性與可靠性來看，只能要求將某些必不可少的信息送到調(diào)度中心，通常稱足夠表征電力系統(tǒng)特征所需要最少數(shù)目的變量為電力系統(tǒng)的狀態(tài)變量。電力系統(tǒng)狀態(tài)估計就是要求能在測量量有誤差的情況下，通過計算以得到可靠的并且為數(shù)最少的狀態(tài)變量值3。為了滿足狀態(tài)估計計算的上述需要，對電力系統(tǒng)的量的測量在數(shù)量上要求有一定的裕度。通常將全系統(tǒng)中獨(dú)立量測量的數(shù)目與狀態(tài)量數(shù)目之比，稱為冗余度。只有具有足夠冗余度的量測條件，才可能通過計算機(jī)以狀態(tài)估計算法來提高實(shí)時信息的可靠性與完整性，建立實(shí)時數(shù)據(jù)庫。由于電力系統(tǒng)遠(yuǎn)動裝置的工作情況是會經(jīng)常變化的，當(dāng)遠(yuǎn)動信息量嚴(yán)重不足時，狀態(tài)估計無法工作。因此，在狀態(tài)估計之前需要進(jìn)行可觀測性檢驗(yàn)。如果系統(tǒng)中某些部分被判為是不可觀測的，無法通過狀態(tài)估計建立實(shí)時數(shù)據(jù)庫，則應(yīng)把它從狀態(tài)估計的計算中退出來，或者用增加人工設(shè)置的虛擬量測量或者稱為偽量測數(shù)據(jù)來使它變成可觀測的4。協(xié)同狀態(tài)估計進(jìn)行工作的是不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識，如果有誤差很大的，一般沒有隨機(jī)性的數(shù)據(jù)，就應(yīng)該將它剔除，并重新進(jìn)行狀態(tài)估計，最終建立起完整的電力系統(tǒng)實(shí)時數(shù)據(jù)庫。由于電力系統(tǒng)狀態(tài)估計必須在幾分鐘內(nèi)完成，因此它通常可以跟蹤節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的變化規(guī)律，在必要時可用來提供補(bǔ)充的量測量。因此，狀態(tài)估計的計算結(jié)果也可以用于負(fù)荷預(yù)測。電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的整個功能流程框圖，如圖1-1所示。圖1-1 電力系統(tǒng)狀態(tài)估計功能流程框圖由此可見，作為狀態(tài)估計的核心部分-狀態(tài)估計計算，可以根據(jù)量測系統(tǒng)量測量的時域界定，將狀態(tài)估計算法劃分為動態(tài)和靜態(tài)兩種：動態(tài)狀態(tài)估計算法考慮的是不同時刻下的量測量之間的聯(lián)系與影響，靜態(tài)狀態(tài)估計計算則僅對同一時刻端面下的量測量進(jìn)行估計分析，從而確定系統(tǒng)的狀態(tài)變量。由于受到實(shí)際系統(tǒng)的運(yùn)行限制，如數(shù)學(xué)模型的維數(shù)很大、通道傳送量少、傳送速度慢以及測點(diǎn)時間難于同步等原因，使得動態(tài)狀態(tài)估計目前仍處于理論研究階段，未真正投入實(shí)際使用。本文以下所述狀態(tài)估計，如無特別說明，均指靜態(tài)估計。電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的基本步驟如下所示，一般包括：模型假設(shè)、狀態(tài)估計5、檢測6、和辯識。(1) 模型假設(shè)：是指在給出網(wǎng)絡(luò)接線狀態(tài)和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的條件下，確定量測函數(shù)方程和量測誤差方陣的過程。(2) 狀態(tài)估計：是計算狀態(tài)估計值的過程，即是使殘差的加權(quán)內(nèi)積達(dá)到最小的狀態(tài)值。(3) 檢測：即檢查量測值中是否存在不良數(shù)據(jù)或網(wǎng)絡(luò)接線狀態(tài)中是否存在錯誤信息的過程。(4) 辯識：是確定具體不良數(shù)據(jù)或網(wǎng)絡(luò)接線錯誤的過程。電力系統(tǒng)量測誤差來源大體分為以下幾種：(1) PT/CT的誤差；(2) A/D轉(zhuǎn)換引起的誤差；(3) 數(shù)據(jù)傳輸時受到干擾引起的誤差；(4) 采集數(shù)據(jù)的不同時性引起的數(shù)據(jù)誤差；(5) 運(yùn)行中三相不平衡及功率因數(shù)的變化引起的誤差；數(shù)據(jù)的不齊全性主要是由于RTU分散不均或太少引起的狀態(tài)估計主要完成以下功能：(1) 根據(jù)網(wǎng)絡(luò)方程的最佳估計標(biāo)準(zhǔn)(一般為最小二乘準(zhǔn)則)，對生數(shù)據(jù)進(jìn)行處理,以得到最接近于系統(tǒng)真實(shí)狀態(tài)的最佳估計值，提高數(shù)據(jù)精度；(2) 對生數(shù)據(jù)進(jìn)行不良數(shù)據(jù)的檢測和辨識，剔除或修正不良數(shù)據(jù)；(3) 推算出完整而精確的電力系統(tǒng)的各種電氣量；(4) 根據(jù)遙測量估計電網(wǎng)的實(shí)際開關(guān)狀態(tài),糾正偶然出現(xiàn)的錯誤的開關(guān)狀態(tài)信息，以保證數(shù)據(jù)庫中電網(wǎng)接線方式的正確性；(5) 可以應(yīng)用狀態(tài)估計算法以利有的數(shù)據(jù)預(yù)測未來的趨勢和可能出現(xiàn)的狀態(tài)。這些預(yù)測的數(shù)據(jù)豐富了數(shù)據(jù)庫的內(nèi)容，為安全分析與運(yùn)行計劃等程序提供必要的計算條件；(6) 如果把某些可疑或未知的參數(shù)作為狀態(tài)量處理時，也可以用狀態(tài)估計的方法估出這些參數(shù)的值；(7) 通過狀態(tài)估計程序的離線模擬試驗(yàn)，可以確定電力系統(tǒng)合理的數(shù)據(jù)采集與傳送系統(tǒng)，即確定合適的測點(diǎn)數(shù)量及其合理分布；綜上所述：電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計程序輸入的是低精度、不完整、存在不良數(shù)據(jù)的產(chǎn)生，而輸出的則是精度高、完整可靠的熟數(shù)據(jù)。第三節(jié) 狀態(tài)估計的發(fā)展方向狀態(tài)估計是當(dāng)代電力系統(tǒng)能量管理系統(tǒng)(Energy Management System，EMS)的重要組成部分，尤其在電力市場環(huán)境中發(fā)揮更重要的作用7。狀態(tài)估計問題的提出激發(fā)了學(xué)者的研究興趣，他們以數(shù)學(xué)、控制理論和其它新理論為指導(dǎo)，根據(jù)當(dāng)代的計算機(jī)軟件和硬件條件，結(jié)合電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，在理論方面進(jìn)行了大量研究。同時，以狀態(tài)估計軟件使用為目標(biāo)，針對實(shí)際工程面臨的問題，探索和總結(jié)出許多可行的寶貴經(jīng)驗(yàn)。狀態(tài)估計的理論研究促進(jìn)工程應(yīng)用，而狀態(tài)估計軟件的工程應(yīng)用也推動了狀態(tài)估計理論的研究和發(fā)展。然而，狀態(tài)估計領(lǐng)域仍然存在不少問題未得到妥善解決，隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大，電力工業(yè)管理體制向市場化邁進(jìn)，電力系統(tǒng)監(jiān)控規(guī)模不斷擴(kuò)大和各種新理論、新技術(shù)的不斷涌現(xiàn)，無論從理論方面還是從實(shí)際應(yīng)用需求方面，狀態(tài)估計領(lǐng)域仍有許多問題需要深入研究8。狀態(tài)估計領(lǐng)域在以下方面有重要的研究價值：基于GPS相位測量角技術(shù)的實(shí)時狀態(tài)估計問題9；面向大系統(tǒng)，開發(fā)計算速度快、數(shù)值穩(wěn)定性好的算法，縮短狀態(tài)估計的執(zhí)行周期問題；多種類型和多個相關(guān)壞數(shù)據(jù)的檢測和識別問題，各類壞數(shù)據(jù)的特征抽取問題10；測量誤差相關(guān)情況下的狀態(tài)估計問題；抗差估計理論應(yīng)用于電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的進(jìn)一步研究問題11；新理論應(yīng)用于電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的理論探討和實(shí)用化的可行性研究問題12。第四節(jié) 論文主要內(nèi)容及章節(jié)安排本文主要以MATLAB為工具來實(shí)現(xiàn)電力系統(tǒng)狀態(tài)估計方面的研究與分析。全文共分四章，結(jié)構(gòu)安排如下：第一章介紹了課題研究背景、主要內(nèi)容以及狀態(tài)估計未來的發(fā)展方向。第二章介紹了狀態(tài)估計的算法基礎(chǔ)，主要包括數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、稀疏矩陣的求解以及節(jié)點(diǎn)編號的優(yōu)化。第三章闡述了狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)模型，介紹了幾種常用的狀態(tài)估計算法，并比較了幾種算法的優(yōu)劣性。第四章運(yùn)用最小二乘法，結(jié)合IEEE4節(jié)點(diǎn)對最小二乘法狀態(tài)估計的流程進(jìn)行了分析，并將最小二乘法運(yùn)用到IEEE30節(jié)點(diǎn)中驗(yàn)證其有效性。第二章 算法基礎(chǔ)電力網(wǎng)絡(luò)方程指的是將網(wǎng)絡(luò)的有關(guān)參數(shù)和變量及其相互關(guān)系歸納起來所組成的、可反映網(wǎng)絡(luò)性能的數(shù)學(xué)方程式。常用的是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣的節(jié)點(diǎn)電壓方程其中是節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣。它對角線上的元素是自導(dǎo)納(與該節(jié)點(diǎn)相連接的所有支路導(dǎo)納的和)，非對角線上的元素為互導(dǎo)納(兩個節(jié)點(diǎn)之間支路的導(dǎo)納的負(fù)值之和)。電力系統(tǒng)的計算分析最終都?xì)w結(jié)為迭代求解一個線性代數(shù)方程組。由于電力系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)往往只與其中幾個節(jié)點(diǎn)有支路相連,而與其他大部分節(jié)點(diǎn)無關(guān)聯(lián),因而導(dǎo)致導(dǎo)納矩陣中存在很多零元素,使矩陣變得很稀疏。因此在實(shí)際應(yīng)用中應(yīng)采用稀疏矩陣技術(shù)。稀疏矩陣技術(shù)是求解線性代數(shù)方程組的一種極其重要的手段。稀疏矩陣技術(shù)有以下幾個顯著的特點(diǎn)13：節(jié)省存儲單元。由于只存儲矩陣的非零元素,對于稀疏性很大的矩陣可以節(jié)省大量的存儲單元。尤其是在進(jìn)行電力系統(tǒng)的潮流分析和狀態(tài)估計運(yùn)算中。在運(yùn)算過程中由于只處理非零元素，避免了像或這樣的無效運(yùn)算，因而節(jié)省了運(yùn)算時間。在求解過程中通過對方程組未知變量消去次序的適當(dāng)選擇，使矩陣在變換過程中一直保持稀疏性。第一節(jié) 數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)要實(shí)現(xiàn)稀疏矩陣技術(shù),首先就要采用一個好的存儲稀疏矩陣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，既要節(jié)省存儲單元，又要便于對非零元素的檢索和處理。存儲稀疏矩陣的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)一般采用了兩種：一種是靜態(tài)存儲，另一種是動態(tài)存儲。靜態(tài)存儲主要考慮便于訪問而不考慮存儲單元的變化，通常在稀疏矩陣的行列排序已確定，對方程組求解時使用；動態(tài)存儲的最大特點(diǎn)是便于非零元素的插入和刪除。通常在稀疏矩陣的行列排序中使用。下面簡述一下常用的兩種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。一、三角表三角表同時使用了行指針/列標(biāo)和列指針/行標(biāo)兩種存儲原理。它適合于LU分解，是一種實(shí)用的靜態(tài)存儲格式。由于LU分解過程對于上三角陣U來說是按行進(jìn)行的，對于下三角陣L來說是按列進(jìn)行的，因此U陣中的非零元素采用行指針/列標(biāo)格式存儲，L陣中的非零元素采用列指針/行標(biāo)格式存儲。對于給定的矩陣，所有的非零元素在存儲時按下述次序編號：首先從左上角開始到右下角為止順序給階數(shù)個對角元素編號。然后，按行列交替次序地給非零非對角元素編號。通常整個三角形表由四個一維數(shù)組組成：VAL(K)：存放第K號元素的數(shù)值；ROCO(K)：存放第K號元素的行列號(若為對角元素)，列號(若為U陣元素)或行號(若為L陣元素)；URP(K)：存放U陣第K行的行指針；LCP(K)：存放L陣第K列的列指針。二、鏈表鏈表是一種重要的動態(tài)存儲格式,其特點(diǎn)是矩陣中的非零元素不需要按任何特定的次序來存放，它除了采用行列號和行列指針來存儲每個非零元素在矩陣中的位置信息外，還設(shè)置了專門的指針來指示該元素的相鄰元素的位置，使每行和每列的非零元素分別連接成鏈。數(shù)據(jù)連接成行鏈和列鏈后，使得對非零元素的尋找，插入和刪除十分方便。文中使用的鏈表是雙鏈表。一般的雙鏈表由九個一維數(shù)組組成：VAL(K)：存放第K號元素的數(shù)值；ROW(K)：存放第K號元素的行號；COL(K)：存放第K號元素的列號；.UP(K)：存放第K號元素的上鄰元素編號,若無上鄰元素則置零；DOWN(K)：存放第K號元素的下鄰元素編號,若無下鄰元素則置零；LEFT(K)：存放第K號元素的左鄰元素編號,若無左鄰元素則置零；RIGHT(K)：存放第K號元素的右鄰元素編號,若無右鄰元素則置零；RP(K)：存放矩陣第K行行鏈的行指針；CP(K)：存放矩陣第K列列鏈的列指針。第二節(jié) 排序算法的實(shí)現(xiàn)在進(jìn)行LU分解運(yùn)算時有可能使矩陣中原來的零元素變?yōu)榉橇阍?。我們稱這樣的非零元素為填入(fillin)。矩陣的稀疏性可能使求解線性代數(shù)方程組的運(yùn)算量大大減少，但是填入的出現(xiàn)卻使矩陣的稀疏性削弱，不但增加了矩陣占用的存儲單元，而且增加了后續(xù)LU分解的運(yùn)算量。因此我們總希望填入數(shù)越來越少。矩陣的行列排序可以減少LU分解過程中的填入數(shù)。在建立稀疏矩陣類庫時，采用了四種排序方法：（1）田尼一沃克(Tinner-Walker)算法該算法對LU分解過程中的每一步主元的選擇原則是：所選擇的主元使該步分解產(chǎn)生的填入數(shù)最少。若同時有幾個候選主元都滿足上述要求時，則可以選取其中的一個作為該步的主元。（2）馬柯維茲算法該算法對LU分解的每一步主元的選擇原則是:所選擇的主元使該步分解所需的長運(yùn)算(LOP)數(shù)最少。若同時有幾個候選主元都滿足上述要求時，則可以選其中的一個作為該步的主元。（3）全主元消去法該算法對LU分解的每一步主元的選擇原則是:在執(zhí)行到第K步時，要把矩陣中包含第K行和第K列右下角部分的所有元素作為后選主元進(jìn)行搜索，找出絕對值最大者作為該步的主元。（4）列主元消去法該算法對LU分解的每一步主元的選擇原則是:在執(zhí)行到第K步時，要把第K列中包含第K個元素以下的所有元素作為后選主元進(jìn)行搜索，找出絕對值最大者作為該步的主元。第三節(jié) 稀疏矩陣求解的實(shí)現(xiàn)排序過程結(jié)束后，網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)己經(jīng)按照稀疏矩陣的要求重新編號，這時便可以建立網(wǎng)絡(luò)方程并進(jìn)行求解。方程的求解包括LU分解和前消后代兩個部分，其總的要求是對非零元素進(jìn)行運(yùn)算。由于在排序過程中所有的填入已經(jīng)確定并插入，在求解方程時矩陣非零元素的分布結(jié)構(gòu)不再變化，因此宜采用靜態(tài)存儲格式的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。在本文中使用的是三角表。稀疏矩陣求解過程分為以下幾步：（1）符號LU分解：LU分解的主要工作量是修正余下的子矩陣的元素。當(dāng)矩陣結(jié)構(gòu)給定時，每一步分解所需要修正的元素是一定的，所以在數(shù)值求解之前應(yīng)該先進(jìn)行一次模擬分解,確定每步分解所需修正元素的編號，預(yù)先將它們存入數(shù)組LUP中，以后每次分解相同結(jié)構(gòu)的矩陣時，就可以根據(jù)數(shù)組LUP中存儲的編號，直接從數(shù)組VAL中取出所需修正的元素的數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算，這樣可以避免多次重復(fù)的數(shù)據(jù)檢索。這種模擬分解建立數(shù)組LUP的過程就稱為符號LU分解。（2）數(shù)值LU分解：這一步才實(shí)現(xiàn)真正的理論上的LU分解。LU分解的每一步都包含兩類修正運(yùn)算。在第K步時，第一類修正就是：將U陣中第K行的所有非零元素除以主元值VA)。第二類修正就是：對主行主列右下角子矩陣的所有非零元素的修正。數(shù)值LU分解過程只需對非零元素的數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算，不需要任何對非零元素的檢索操作。（3）前消后代：由于許多網(wǎng)絡(luò)問題需要對結(jié)構(gòu)相同但元素值不同的向量進(jìn)行多次重復(fù)求解方程組的運(yùn)算，因此與LU分解類似，對于前消后代過程也引入了符號前消和符號后代的概念。所以本文中的前消后代過程包括了四個部分：確定并插入在前消過程中右端向量產(chǎn)生的填入；符號前消，建立前消需修正元素的編號表；數(shù)值前消；數(shù)值后代。右端向量填入的確定和插入，在三角形表的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)中，右端向量的非零元素緊接著矩陣的最后一個非零元素,按自上而下的次序編號并存放在數(shù)組VAL中，同時在數(shù)組ROCO中存放它們的行號。在進(jìn)行前消后代過程前應(yīng)先確定一下右端向量的填入。第四節(jié) 節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化就是找到一種網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)重新編號方案，使按此構(gòu)成的節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣或雅可比矩陣分解產(chǎn)生的注入元大大減少，盡量保持原有的稀疏度14。節(jié)點(diǎn)編號優(yōu)化的方法有如下三種：（1）靜態(tài)優(yōu)化法-按靜態(tài)聯(lián)結(jié)支路數(shù)的多少編號這種方法最簡單。它是先統(tǒng)計好網(wǎng)絡(luò)中各節(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)的支路數(shù)后，按聯(lián)結(jié)支路數(shù)的多少，由少到多，順序編號。當(dāng)有節(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)支路數(shù)相同時，可以按任意次序?qū)@些結(jié)進(jìn)行編號。這種編號方法的依據(jù)是，在導(dǎo)納矩陣中聯(lián)結(jié)支路數(shù)最少的節(jié)點(diǎn)所對應(yīng)的行中非零元素也最少，因此在分解過程中產(chǎn)生注入元素的可能性也比較小。（2）半動態(tài)優(yōu)化法-按動態(tài)聯(lián)結(jié)支路數(shù)的多少編號這種方法最常用。運(yùn)用這種方法時，先只編一個聯(lián)結(jié)支路數(shù)最少的節(jié)點(diǎn)號，并立即將其消去；再編消去第一個節(jié)點(diǎn)后聯(lián)結(jié)支路數(shù)最少的節(jié)點(diǎn)號，再立即將其消去，依此類推。所以要這樣是由于消去某節(jié)點(diǎn)后，可能出現(xiàn)新增支路而使余下節(jié)點(diǎn)聯(lián)結(jié)的支路數(shù)發(fā)生變化，不宜一次將所有節(jié)點(diǎn)號都編好。（3）動態(tài)優(yōu)化法-按動態(tài)增加支路數(shù)的多少編號這種方法不常用。運(yùn)用這種方法時，不首先進(jìn)行節(jié)點(diǎn)編號，而是首先尋找消去后出現(xiàn)的新支路數(shù)最少的節(jié)點(diǎn),并為其編號，且立即將其消去;然后再尋找第二個消去后出現(xiàn)的新支路數(shù)最少的節(jié)點(diǎn)，為其編號，也立即將其消去，依此類推。這樣可以保證逐個消去節(jié)點(diǎn)時出現(xiàn)的新支路數(shù)(即注入元數(shù))最少。顯然，同一網(wǎng)絡(luò)按這三種方法所編節(jié)點(diǎn)號往往不相同。最嚴(yán)格的方法是動態(tài)優(yōu)化法，但是其計算量比半動態(tài)優(yōu)化法大得多。第三章 狀態(tài)估計電力系統(tǒng)狀態(tài)估計15一般包括網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治?、可觀測性檢驗(yàn)、估計計算和不良數(shù)據(jù)的處理四個基本步驟16。其中狀態(tài)估計算法是狀態(tài)估計程序的核心部分。本章首先介紹了在給出網(wǎng)絡(luò)接線和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的條件下確定量測函數(shù)方程和量測誤差方差陣的過程，接著介紹了估計算法中最常用的方法類型：最小二乘算法17, 18。具體分析了幾種常見最小二乘算法的特點(diǎn)，指出了他們的優(yōu)缺點(diǎn)及其適應(yīng)范圍。第一節(jié) 狀態(tài)估計的數(shù)學(xué)模型一、狀態(tài)估計的量測方程電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)可以用節(jié)點(diǎn)電壓模值、電壓相角、線路有功與無功潮流、節(jié)點(diǎn)有功與無功注入等物理量來表示。狀態(tài)估計的目的就是應(yīng)用經(jīng)量測量得到的上述物理量通過估計計算來求得能表征系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)的狀態(tài)變量。電力系統(tǒng)靜態(tài)運(yùn)行的狀態(tài)變量，通常取節(jié)點(diǎn)電壓模值與電壓相角。當(dāng)有一個平衡節(jié)點(diǎn)時，N個節(jié)點(diǎn)的電力系統(tǒng)狀態(tài)變量維數(shù)為n=2N1。如果假定電氣接線與參數(shù)都已知，根據(jù)狀態(tài)變量不難求取各個支路的有功、無功潮流及所有節(jié)點(diǎn)的注入量測。在估計中，狀態(tài)變量需要借助量測方程式，即聯(lián)系狀態(tài)向量與量測向量之間函數(shù)關(guān)系來間接求得。在考慮有量測噪聲式，它們之間的關(guān)系可以寫成： 式中：為維的量測量向量；為量測函數(shù)向量。其中： 為量測噪聲向量，其表達(dá)式為： 很容易寫出狀態(tài)變量x與支路潮流的非線性函數(shù)表達(dá)式，稱為節(jié)點(diǎn)電壓量測方程式；也可以寫出節(jié)點(diǎn)注入量測功率與支路潮流的非線性函數(shù)表達(dá)式，稱之為功率量測方程式。表3-1列出五種基本的量測方式。第一種量測其維數(shù)為2N1，顯然沒有任何冗余度，這在狀態(tài)估計中是不實(shí)際的。第五種量測方式具有最高的維數(shù)和冗余度，但是所需要的投資太高，也是不現(xiàn)實(shí)的。因此，實(shí)際電力系統(tǒng)量測方式是第一種到第四種的組合。表 3-1 五種基本量測方程測量方式z的分量方程式h(x)z的維數(shù)（1）除平衡節(jié)點(diǎn)外所有節(jié)點(diǎn)的注入功率式（3-4）式（3-5）2N1（2）除了（1）的量測外再加上所有的節(jié)點(diǎn)的電壓模值式（3-4）式（3-5）式（3-14）3N1（3）每條支路兩側(cè)的有功、無功潮流式（3-6）式（3-7）4M（4）除了（3）的量測外再加上所有的節(jié)點(diǎn)的電壓模值式（3-6）式（3-7）式（3-8）4M+N（5）完全的量測系統(tǒng)式（3-4）式（3-15）4(M+ N)1注：為節(jié)點(diǎn)數(shù)；為支路數(shù)。表3-1中的各種方程式，當(dāng)用圖3-1中所標(biāo)的量并以直角坐標(biāo)形式表示時，節(jié)點(diǎn)注入功率方程式為： 由節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)的支路潮流為： 上四式中：、和分別為節(jié)點(diǎn)電壓的不合虛部；、和為圖2-1所示的p形路線原件模型中的參數(shù)；和為導(dǎo)納矩陣元素。 圖 3-1 p形線路元件模型圖圖 3-2 形線路元件導(dǎo)納模型圖圖 3-3 變壓器等值電路圖交流電力系統(tǒng)中的潮流方程也可以用極坐標(biāo)形式表示。線路的等值電路如圖 3-2所示。節(jié)點(diǎn)注入量測功率量測的極坐標(biāo)形式為： 上式中： ，約定、分別為節(jié)點(diǎn)、的電壓幅值；和為導(dǎo)納矩陣元素。支路-上節(jié)點(diǎn)側(cè)線路潮流的極坐標(biāo)表示形式為： 如變壓器的等值電路如圖 3-3 所示。變壓器支路側(cè)潮流方程的極坐標(biāo)形式為： 式中：為變壓器非標(biāo)準(zhǔn)變比。為標(biāo)準(zhǔn)側(cè)，變比為1；為非標(biāo)準(zhǔn)變比側(cè)，變比為；為變壓器標(biāo)準(zhǔn)測的電納，有，其中為變壓器標(biāo)準(zhǔn)側(cè)電抗。、和的關(guān)系如下： 二、量測誤差方差矩陣用量測量來估計系統(tǒng)的狀態(tài)存在若干不確定或者不精確的因素，概括起來有以下內(nèi)容：（1）數(shù)學(xué)模型不完善。測量數(shù)學(xué)模型中通常往往包含有工程性的近似處理。除此以外，還可能存在模型中所采用參數(shù)不精確的問題，還有當(dāng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化時，所采用的結(jié)構(gòu)模型不能及時更新。上述問題中屬于參數(shù)不精確的，通?？捎脜?shù)估計方法來解決；屬于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)錯誤的，則采用網(wǎng)絡(luò)接線錯誤的檢測與辨識來解決。（2）測量系統(tǒng)的系統(tǒng)誤差。這是由于儀表不精確，通道不完善所引起的。它的特點(diǎn)是誤差恒為正或負(fù)且沒有隨機(jī)性。一般這類數(shù)據(jù)屬于不良數(shù)據(jù)。清除這類誤差的方法，主要是依靠提高測量系統(tǒng)的精確性與可靠性，也可以用軟件方法來檢測與辨識，然后找出不良數(shù)據(jù)，并通過增加量測系統(tǒng)的冗余度來補(bǔ)救，但這僅是一種輔助手段。（3）隨機(jī)誤差。這是量測系統(tǒng)中不可避免的。其特點(diǎn)就是小誤差比大誤差出現(xiàn)的概率大，正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等，即概率密度曲線對稱于零值或誤差的數(shù)學(xué)期望為零。在狀態(tài)估計式（3-1）和（3-3）中的誤差向量就是指的這種誤差。測量的隨機(jī)誤差或噪聲向量v是均值為零的高斯白噪聲，由于不同時間的測量之間是不相關(guān)的，而且在一般情況下，不同測量的誤差之間也是不相關(guān)的。誤差的概率密度或者協(xié)方差很難由測量或計算來確定，因此在實(shí)際應(yīng)用中常用測量設(shè)備的誤差來確定。記每個測量誤差的方差為。測量誤差的方差陣，可以寫成每個測量誤差方差的對角陣。 各個量測值不可避免地帶有隨機(jī)誤差，量測值與被量測的物理量的真值之間總是有差異的。即使被測量的物理量沒有變化，重復(fù)測量得到的量測值也是不會完全相同的。如果根據(jù)理想的量測方程,由量測的量測值來求取系統(tǒng)的狀態(tài)量，并假定量測方程是線性的。這樣由量測量來求解狀態(tài)量就是解線性方程的問題。一般量測量的維數(shù)大于狀態(tài)量的維數(shù)，即方程數(shù)大于未知量數(shù)。由于量測量的誤差，線性方程組存在矛盾方程而無解。但這樣的系統(tǒng)仍然是可觀測的，雖然不能直接解方程組，但可以用擬合的辦法根據(jù)帶誤差的量測量求出系統(tǒng)狀態(tài)在某種估計準(zhǔn)則意義下的最優(yōu)估計值。所謂優(yōu)化總是對一定的目標(biāo)函數(shù)來講的。對于給定的目標(biāo)函數(shù)，當(dāng)狀態(tài)量的估計值為最優(yōu)時，目標(biāo)函數(shù)取極值。最小方差估計、極大驗(yàn)后估計和極大似然估計，這三種估計方法都是統(tǒng)計學(xué)的估計方法，雖然有較好的估計質(zhì)量，但是都要求事先掌握較多的隨機(jī)矢量的統(tǒng)計特性。這些要求在電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的實(shí)際計算中是不容易做到的，因此也是難于實(shí)現(xiàn)的。三、狀態(tài)估計準(zhǔn)則狀態(tài)估計準(zhǔn)則是指求解狀態(tài)變量的原則，電力系統(tǒng)采用的估計準(zhǔn)則大多是極大似然估計，即求解狀態(tài)變量使量測值被觀測到的可能性最大。根據(jù)給定不同的目標(biāo)函數(shù)，可以得到不同的估計準(zhǔn)則。目前有以下估計準(zhǔn)則：加權(quán)最小二乘準(zhǔn)則(WLS)、非二次準(zhǔn)則(non-quadratic)、加權(quán)最小絕對值(WLAV)、LMS (least median of squares)和LTS (least trimmed squares)。加權(quán)最小二乘準(zhǔn)則假設(shè)量測量嚴(yán)格服從正態(tài)分布；LMS、LTS假設(shè)量測量服從拉普拉斯分布；非二次準(zhǔn)則假設(shè)量測量服從Huber；分布。目前應(yīng)用最多的是WLS估計準(zhǔn)則。它的優(yōu)點(diǎn)是模型簡單，計算量小，對理想正態(tài)分布的量測量，估計具有最優(yōu)一致且無偏等優(yōu)良統(tǒng)計特性。在量測方程式中，由于量測誤差是一個隨機(jī)變量，所以量測量也是一個隨機(jī)變量。當(dāng)給定量測矢量以后，加權(quán)最小二乘方(WLS)狀態(tài)估計的目標(biāo)函數(shù)： 狀態(tài)估計就是求解滿足(3-17)式的狀態(tài)向量。第二節(jié) 狀態(tài)估計的基本方法一、無約束加權(quán)最小二乘法要使目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最小值，加權(quán)最小二乘法(3-17)式所給出的狀態(tài)估計量必須滿足極值條件，即 其中 為雅可比矩陣非線性方程(3-18)式的解可以通過將其線性化再迭代求解線性化的方程求得。 得： 求解該式首先形成增益矩陣并對其進(jìn)行三角分解求得因子表。二、正交變換法線性加權(quán)最小二乘方式在每次迭代中的目標(biāo)函數(shù)為： 簡化得： 設(shè)為一正交矩陣，即，為單位陣，使得 其中為一上三角矩陣，則(3-23)式可進(jìn)一步化為 當(dāng) 時，取得最小值。三、混合法由(3-23)式可得到增益矩陣 這樣方程(3-19)式可變?yōu)?混合法就是用正交因子迭代求解方程(3-27)。四、帶約束的加權(quán)最小二乘法實(shí)際系統(tǒng)中往往存在T型接線。T型接線點(diǎn)處的虛擬量測量Z，其量測方程為 虛擬量測量的量測誤差為零，其權(quán)重在理論上應(yīng)為無窮大，其中i為T型接線點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)號。為了避免因權(quán)重值相差懸殊而導(dǎo)致方程數(shù)值不穩(wěn)定等式約束。根據(jù)線性規(guī)劃理論，引入拉格朗日乘子向量，則加權(quán)最小二乘法狀態(tài)估計的拉格朗日函數(shù)為 五、Hachtel矩陣法定義殘差方程 Hachtel方法是把殘差方程式作為等式約束增廣到帶約束的加權(quán)最小二乘法中，采用一組更大和更稀疏的方程組來描述被求解問題，以提高數(shù)值穩(wěn)定性。則帶約束加權(quán)最小二乘方狀態(tài)估計的朗格朗日函數(shù)變?yōu)椋?第三節(jié) 算法比較本節(jié)對上一節(jié)所述的狀態(tài)估計的五種算法從以下幾方面進(jìn)行比較：(1) 數(shù)值穩(wěn)定性。(2) 計算效率。(3) 實(shí)現(xiàn)復(fù)雜性。1. 正交變換法和無約束加權(quán)最小二乘法方程系數(shù)矩陣的條件數(shù)是方程病態(tài)條件的量度，由于無約束加權(quán)最小二乘法中增益矩陣的條件數(shù)是正交變換法中H陣條件數(shù)(大于l)的平方，所以正交變換法的數(shù)值穩(wěn)定性比無約束加權(quán)最小二乘法好。在(3-23)式中H陣的QR因子化比無約束加權(quán)最小二乘法中的增益矩陣G的因子化需要更多的計算量。此外，正交變換法不能利用有功和無功解耦有效地實(shí)現(xiàn)，而無約束加權(quán)最小二乘法的快速解耦算法非常有效，并在能量管理系統(tǒng)中得以廣泛應(yīng)用。解耦算法的主要優(yōu)點(diǎn)是只需在進(jìn)入循環(huán)迭代前因子化一次。正交矩陣Q是非稀疏的，并且它的維數(shù)會很高，對于量測冗余度較大的系統(tǒng)尤其如此。保留Q陣將需要很大的存貯量，如果在每次迭代時都形成QR因子，就失去解耦算法在計算上的優(yōu)越性，因此，正交變換法的解耦算法是不可行的。2. 混合法和正交變換法混合法和正交變換法的差別在于兩個方程(3-25)和(3-27)的求解過程不同。后一個方程的右端向量分為兩部分，一部分為遙測量，一部分為虛擬量測量，設(shè)虛擬量測量的權(quán)重值是遙測量權(quán)重值的倍，當(dāng)很大時，第二部分占優(yōu)勢，第一部分將會在迭代過程中被當(dāng)作舍入誤差去掉，在方程接近收斂時更是如此，這對方程的數(shù)值穩(wěn)定性很不利，所以混合法的數(shù)值穩(wěn)定性比正交變換法差。此外，混合法不需存貯Q陣，而且能夠很容易地用快速解耦算法實(shí)現(xiàn)。3. 帶約束的最小二乘法和無約束加權(quán)最小二乘法由于把虛擬量測量作為等式約束處理，帶約束的最小二乘法避免了因權(quán)重值相差懸殊而產(chǎn)生病態(tài)的可能性，從數(shù)值穩(wěn)定性來看，帶約束的最小二乘法比無約束加權(quán)最小二乘法好。帶約束的最小二乘法的系數(shù)矩陣是不定的，這就必須使用較為復(fù)雜的因子化方法。4. Hachtel方法和帶約束加權(quán)最小二乘法Hachtel方法和帶約束加權(quán)最小二乘法方法的系數(shù)矩陣都是對稱的，但都是不定的，都需要比較復(fù)雜的優(yōu)化和排序方法。Hachtel方法系數(shù)矩陣的維數(shù)比帶約束加權(quán)最小二乘法方法高，但這對于系數(shù)矩陣而言并不重要,所以兩種方法的計算量相當(dāng)。5. Hachtel方法和混合法Hachtel方法和混合法是兩種在數(shù)值穩(wěn)定性和計算效率方面較好的狀態(tài)估計方法，他們都可以用快速解藕算法有效地實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)通過實(shí)驗(yàn)對這兩種方法進(jìn)行了比較,比較結(jié)果表明Hachtel方法的數(shù)值穩(wěn)定比混合法要好，而且Hachtel方法的計算效率也較混合法高。通過綜合比較，程序使用了加權(quán)最小二乘法。第四章 最小二乘法狀態(tài)估計加權(quán)最小二乘法狀態(tài)估計的基本算法類似于電力系統(tǒng)潮流計算中的牛頓法，可以直接用于較小的電力系統(tǒng)，而適用于大型的電力系統(tǒng)快速分解狀態(tài)估計算法是由此演化而來的。因?yàn)榛舅惴ǖ墓烙嬞|(zhì)量高，可以作為各種狀態(tài)估計算法的比較基準(zhǔn)。第一節(jié) 算法計算流程基本加權(quán)最小二乘法狀態(tài)估計程序框圖示于圖4-1中，其運(yùn)行步驟如下所述。圖4-1 基本加權(quán)最小二乘法狀態(tài)估計程序框圖步驟（1）：程序初始化當(dāng)在線運(yùn)行的狀態(tài)估計程序初始啟動時，以及在接線狀態(tài)出現(xiàn)變化時應(yīng)進(jìn)行程序初始化。程序初始化的內(nèi)容有：對狀態(tài)量賦初值；節(jié)點(diǎn)次序優(yōu)化；形成節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣和分配內(nèi)存等。在線跟蹤估計是在網(wǎng)絡(luò)接線不出現(xiàn)變化的條件下，將前一次采樣的狀態(tài)估計值作為下一次采樣狀態(tài)估計的初值，這樣程序無需進(jìn)行初始化，直接進(jìn)入步驟（2）。步驟（2）：輸入測量數(shù)據(jù)進(jìn)行一次量測采樣，由緩沖區(qū)讀入數(shù)據(jù)。步驟（3）：回復(fù)迭代計數(shù)器：。步驟（4）：由現(xiàn)有的狀態(tài)量x計算各測量量的計算值和雅可比矩陣。這里的狀態(tài)變量可以選用極坐標(biāo)或者直角坐標(biāo)來表示，根據(jù)測量量的類型和地點(diǎn)自動選取相對應(yīng)的公式進(jìn)行計算。由z和計算出殘差r和目標(biāo)函數(shù)值，并由雅可比矩陣計算信息矩陣和自由矢量。步驟（5）：解線性方程組，求狀態(tài)修正量，并選取其中絕對值最大者，記為。線性方程組的系數(shù)矩陣是對稱矩陣，可以選用平方根分解法或LDL分解法來求解，國外使用平方根分解法較多。對于較大的電力系統(tǒng)應(yīng)該采用稀疏矩陣的程序技巧，以提高計算的速度。步驟（6）：收斂檢查達(dá)到收斂標(biāo)準(zhǔn)以內(nèi)結(jié)束計算，轉(zhuǎn)出口；否則轉(zhuǎn)到步驟（7）繼續(xù)迭代。步驟（7）：修正狀態(tài)量運(yùn)用公式，并將迭代計數(shù)器加1：，返回步驟（4）繼續(xù)迭代。為了避免無休止的迭代，對迭代次數(shù)應(yīng)該加以限制。以上的步驟（3）步驟（7）組成了一個子過程，既可以獨(dú)立進(jìn)行狀態(tài)估計，也可以作為某些不良數(shù)據(jù)辨識的子程序。正確的狀態(tài)估計結(jié)果將通過一個輸出程序送入到數(shù)據(jù)庫中，根據(jù)需要可以送出各節(jié)點(diǎn)的電壓幅值和相角，各節(jié)點(diǎn)的注入功率和各支路的潮流計算等數(shù)據(jù)。第二節(jié) IEEE4節(jié)點(diǎn)算例分析用四節(jié)點(diǎn)的簡化系統(tǒng)作為算例來說明電力系統(tǒng)的運(yùn)行模擬。網(wǎng)絡(luò)示意圖