2013年南通市中考數學試卷及參考答案

江蘇省南通市2013年中考數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應位置上）1下列各數中，小于3的數是（）A2B1C2D42某市2013年參加中考的考生人數約為85000人，將85000用科學記數法表示為（）A8.5104B8.5105C0.85104D0.851053下列計算，正確的是（）Ax4x3=xBx6x3=x2Cxx3=x4D（xy3）2=xy64如圖所示的幾何圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的個數是（）A4B3C2D15有3cm，6cm，8cm，9cm的四條線段，任選其中的三條線段組成一個三角形，則最多能組成三角形的個數為（）A1B2C3D46函數中，自變量x的取值范圍是（）Ax1Bx1Cx2Dx27如圖，用尺規(guī)作出OBF=AOB，作圖痕跡是（）A以點B為圓心，OD為半徑的圓B以點B為圓心，DC為半徑的圓C以點E為圓心，OD為半徑的圓D以點E為圓心，DC為半徑的圓8用如圖所示的扇形紙片制作一個圓錐的側面，要求圓錐的高是4cm，底面周長是6cm，則扇形的半徑為（）A3cmB5cmC6cmD8cm9小李與小陸從A地出發(fā)，騎自行車沿同一條路行駛到B地，他們離出發(fā)地的距離S（單位：km）和行駛時間t（單位：h）之間的函數關系的圖象如圖所示，根據圖中提供的信息，有下列說法：（1）他們都行駛了20km；（2）小陸全程共用了1.5h；（3）小李與小陸相遇后，小李的速度小于小陸的速度；（4）小李在途中停留了0.5h其中正確的有（）A4個B3個C2個D1個10如圖RtABC內接于O，BC為直徑，AB=4，AC=3，D是的中點，CD與AB的交點為E，則等于（）A4B3.5C3D2.8二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應位置上）11若反比例函數y=的圖象經過點A（1，2），則k= 。12如圖，直線AB，CD相交于點O，OEAB，BOD=20，則COE等于 度13一個幾何體的主視圖、俯視圖和左視圖都是大小相同的圓，則這個幾何體是 14如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，已知CD=2，AC=3，則sinB的值是 15已知一組數據5，8，10，x，9的眾數是8，那么這組數據的方差是 16如圖，經過點B（2，0）的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A（1，2），則不等式4x+2kx+b0的解集為 17如圖，在ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，BG=4cm，則EF+CF的長為 cm18已知x=2m+n+2和x=m+2n時，多項式x2+4x+6的值相等，且mn+20，則當x=3（m+n+1）時，多項式x2+4x+6的值等于 三、解答題（本大題共10小題，共96分請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19（11分）（1）計算：；（2）先化簡，再求代數式的值：，其中m=120（9分）在平面直角坐標系xOy中，已知A（1，5），B（4，2），C（1，0）三點（1）點A關于原點O的對稱點A的坐標為 ，點B關于x軸的對稱點B的坐標為 ，點C關于y軸的對稱點C的坐標為 （2）求（1）中的ABC的面積21（8分）某水果批發(fā)市場將一批蘋果分為A，B，C，D四個等級，統(tǒng)計后將結果制成條形圖，已知A等級蘋果的重量占這批蘋果總重量的30%回答下列問題：（1）這批蘋果總重量為 kg；（2）請將條形圖補充完整；（3）若用扇形圖表示統(tǒng)計結果，則C等級蘋果所對應扇形的圓心角為 度22（10分）在不透明的袋子中有四張標著數字1，2，3，4的卡片，小明、小華兩人按照各自的規(guī)則玩抽卡片游戲小明畫出樹狀圖如圖所示：小華列出表格如下：第一次第二次12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）回答下列問題：（1）根據小明畫出的樹形圖分析，他的游戲規(guī)則是，隨機抽出一張卡片后 （填“放回”或“不放回”），再隨機抽出一張卡片；（2）根據小華的游戲規(guī)則，表格中表示的有序數對為 ；（3）規(guī)定兩次抽到的數字之和為奇數的獲勝，你認為誰獲勝的可能性大？為什么？23（8分）若關于x的不等式組恰有三個整數解，求實數a的取值范圍24（8分）如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求證：四邊形BCDE是矩形25（8分）如圖，ABC內接于O，AB是O的直徑，BAC=2B，O的切線AP與OC的延長線相交于點P，若PA=cm，求AC的長26（8分）某公司營銷A、B兩種產品，根據市場調研，發(fā)現如下信息：信息1：銷售A種產品所獲利潤y（萬元）與銷售產品x（噸）之間存在二次函數關系y=ax2+bx在x=1時，y=1.4；當x=3時，y=3.6信息2：銷售B種產品所獲利潤y（萬元）與銷售產品x（噸）之間存在正比例函數關系y=0.3x根據以上信息，解答下列問題；（1）求二次函數解析式；（2）該公司準備購進A、B兩種產品共10噸，請設計一個營銷方案，使銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是多少？27（13分）如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=，BC=3，DEF是邊長為a（a為小于3的常數）的等邊三角形，將DEF沿AC方向平移，使點D在線段AC上，DEAB，設DEF與ABC重疊部分的周長為T（1）求證：點E到AC的距離為一個常數；（2）若AD=，當a=2時，求T的值；（3）若點D運動到AC的中點處，請用含a的代數式表示T28（13分）如圖，直線y=kx+b（b0）與拋物線相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，與x軸正半軸相交于點D，與y軸相交于點C，設OCD的面積為S，且kS+32=0（1）求b的值；（2）求證：點（y1，y2）在反比例函數的圖象上；（3）求證：x1OB+y2OA=0江蘇省南通市2013年中考數學試卷參考答案1D 2A 3C 4B 5C 6A 7D 8B 9A 10C112 1270 13球體 14 152.8 162x1 175 18319解：（1）=13=3；（2）=，當m=1時，原式=20解：（1）A（1，5），點A關于原點O的對稱點A的坐標為（1，5）B（4，2），點B關于x軸的對稱點B的坐標為（4，2）C（1，0），點C關于y軸的對稱點C的坐標為（1，0）故答案分別是：（1，5），（4，2），（1，0）（2）如圖，A（1，5），B（4，2），C（1，0）AC=|50|=5，BD=|41|=3，SABC=ACBD=53=7.5，即（1）中的ABC的面積是7.521解：（1）120030%=4000（kg）故這批蘋果總重量為4000kg；（2）400012001600200=1000（kg），將條形圖補充為：（3）360=90故C等級蘋果所對應扇形的圓心角為90度故答案為：4000，9022解：（1）觀察樹狀圖知：第一次摸出的數字沒有在第二次中出現，小明的實驗是一個不放回實驗，（2）觀察表格發(fā)現其橫坐標表示第一次，縱坐標表示第二次，（3）理由如下：根據小明的游戲規(guī)則，共有12種等可能的結果，數字之和為奇數的有8種，概率為：=；根據小華的游戲規(guī)則，共有16種等可能的結果，數字之和為奇數的有8種，概率為：=，小明獲勝的可能性大故答案為不放回；（3，2）23解：解+0，得x；解3x+5a+44（x+1）+3a，得x2a，不等式組的解集為x2a關于x的不等式組恰有三個整數解，22a3，解得1a24證明：BAD=CAE，BADBAC=CAEBAC，BAE=CAD，在BAE和CAD中BAECAD（SAS），BEA=CDA，BE=CD，DE=BC，四邊形BCDE是平行四邊形，AE=AD，AED=ADE，BEA=CDA，BED=CDE，四邊形BCDE是平行四邊形，BECD，CDE+BED=180，BED=CDE=90，四邊形BCDE是矩形25解：AB是O直徑，ACB=90，BAC=2B，B=30，BAC=60，OA=OC，AOC是等邊三角形，AOC=60，AC=OA，PA是O切線，OAP=90，在RtOAP中，PA=6cm，AOP=60，OA=6，AC=OA=626解：（1）當x=1時，y=1.4；當x=3時，y=3.6，解得，所以，二次函數解析式為y=0.1x2+1.5x；（2）設購進A產品m噸，購進B產品（10m）噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和為W元，則W=0.1m2+1.5m+0.3（10m）=0.1m2+1.2m+3=0.1（m6）2+6.6，0.10，當m=6時，W有最大值6.6，購進A產品6噸，購進B產品4噸，銷售A、B兩種產品獲得的利潤之和最大，最大利潤是6.6萬元27解：（1）由題意得：tanA=，A=60DEAB，CDE=A=60如答圖1所示，過點E作EHAC于點H，則EH=DEsinCDE=a=a點E到AC的距離為一個常數（2）若AD=，當a=2時，如答圖2所示設AB與DF、EF分別交于點M、NDEF為等邊三角形，MDE=60，由（1）知CDE=60，ADM=180MDECDE=60，又A=60，ADM為等邊三角形，DM=AD=過點M作MGAC，交DE于點G，則DMG=ADM=60，DMG為等邊三角形，DG=MG=DM=GE=DEDG=2=MGD=E=60，MGNE，又DEAB，四邊形MGEN為平行四邊形NE=MG=，MN=GE=T=DE+DM+MN+NE=2+=（3）若點D運動到AC的中點處，分情況討論如下：若0a，DEF在ABC內部，如答圖3所示：T=3a；若a，點E在ABC內部，點F在ABC外部，在如答圖4所示：設AB與DF、EF分別交于點M、N，過點M作MGAC交DE于點G與（2）同理，可知ADM、DMG均為等邊三角形，四邊形MGEN為平行四邊形DM=DG=NE=AD=，MN=GE=DEDG=a，T=DE+DM+MN+NE=a+（a）+=2a+；若a3，點E、F均在ABC外部，如答圖5所示：設AB與DF、EF分別交于點M、N，BC與DE、EF分別交于點P、Q在RtPCD中，CD=，CDP=60，DPC=30，PC=CDtan60=EPQ=DPC=30，E=60，PQE=90由（1）知，點E到AC的距離為a，PQ=aQE=PQtan30=（a）=a，PE=2QE=a由可知，四邊形MDEN的周長為2a+T=四邊形MDEN的周長PEQE+PQ=（2a+）（a）（a）+（a）=a+綜上所述，若點D運動到AC的中點處，T的關系式為：T=28（1）解：直線y=kx+b（b0）與x軸正半軸相交于點D，與y軸相交于點C，令x=0，得y=b；令y=0，x=，OCD的面積S=（）b=kS+32=0，k（）+32=0，解得b=8，b0，b=8；（2）證明：由（1）知，直線的解析式為y=kx+8，即x=，將x=代入y=x2，得y=（）2，整理，得y2（16+8k2）y+64=0直線y=kx+8與拋物線相交于點A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，y1，y2是方程y2（16+8k2）y+64=0的兩個根，y1y2=64，點（y1，y2）在反比例函數的圖象上；（3）證明：