2019年高考文科數(shù)學(xué)試題天津（文）

絕密絕密啟用前啟用前 20192019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷）年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（天津卷） 數(shù)數(shù) 學(xué)（文史類）學(xué)（文史類） 本試卷分為第本試卷分為第卷（選擇題）和第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共卷（非選擇題）兩部分，共 150150 分，考試用時分，考試用時 120120 分鐘。第分鐘。第卷卷 1 1 至至 2 2 頁，第頁，第卷卷 3 3 至至 5 5 頁。頁。 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條 形碼。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試形碼。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試 卷和答題卡一并交回。卷和答題卡一并交回。 祝各位考生考試順利祝各位考生考試順利 第第卷卷 注意事項：注意事項： 1.1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦 干凈后，干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。再選涂其他答案標(biāo)號。 2.2.本卷共本卷共 8 8 小題，每小題小題，每小題 5 5 分共分共 4040 分。分。 參考公式：參考公式： 如果事件如果事件A A，B B互斥，那么互斥，那么()( )( ) P ABP AP B=+ . . 圓柱的體積公式圓柱的體積公式VSh=，其中，其中S表示圓柱的底面面積，表示圓柱的底面面積，h表示圓柱的高表示圓柱的高 棱錐的體積公式棱錐的體積公式 1 3 VSh=，其中，其中S表示棱錐的底面面積表示棱錐的底面面積，h表示棱錐的高表示棱錐的高 一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1.設(shè)集合1,1,2,3,5A= ，2,3,4B = ，|13CxRx= ，則()ACB = A. 2 B. 2，3 C. -1，2，3 D. 1，2，3，4 1.D 因為1,2AC =， 所以()1,2,3,4ACB =. 故選 D。 更多免費資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 2.設(shè)變量 , x y滿足約束條件 20, 20, 1, 1, xy xy x y + + ，則目標(biāo)函數(shù)4zxy=+的最大值為 A. 2 B. 3 C. 5 D. 6 2.C 已知不等式組表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分。 目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是直線4yxz=+在y軸上的截距， 故目標(biāo)函數(shù)在點A處取得最大值。 由 20, 1 xy x += = ，得( 1,1)A ， 所以 max 4 ( 1) 15z= + =。 故選 C。 3.設(shè)xR，則“0 5x”是“ 11x”的 A. 充分而不必要條件 B. 必要而不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件 3.B 11x 等價于02x，故05x推不出11x； 由11x能推出05x。 故“05x”是“|1| 1x ”的必要不充分條件。 更多免費資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 故選 B。 4.閱讀下邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，輸出S的值為 A. 5 B. 8 C. 24 D. 29 4.B 1,2Si= 1 1,1 2 25,3jSi= + =，8,4Si=， 結(jié)束循環(huán)，故輸出8。 故選 B。 5.已知 2 log 7a =， 3 log 8b=， 0.2 0.3c = ，則, ,a b c的大小關(guān)系為 A. cba B. abc C. bca D. cab 5.A 0.20 0.30.31c = ； 22 log 7log 42=； 33 1log 8log 92=。 故cba。 故選 A。 更多免費資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 6.已知拋物線 2 4yx=的焦點為F，準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線 22 22 1(0,0) xy ab ab =的兩條漸近線分別交 于點A和點B，且| 4|ABOF=（O為原點） ，則雙曲線的離心率為 A. 2 B. 3 C. 2 D. 5 6.D 拋物線 2 4yx=的準(zhǔn)線l的方程為1x =， 雙曲線的漸近線方程為 b yx a = ， 則有( 1,), ( 1,) bb AB aa 2b AB a =， 2 4 b a =，2ba=， 22 5 cab e aa + = 。 故選 D。 7.已知函數(shù)( )sin()(0,0,|)f xAxA=+是奇函數(shù)， 且( )fx 的最小正周期為， 將( ) yf x= 的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的 2 倍 （縱坐標(biāo)不變） ， 所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為( )g x.若2 4 g = ， 則 3 8 f = A. -2 B. 2 C. 2 D. 2 7.C ( )f x為奇函數(shù)，可知(0)sin0fA= ， 由可得0=； 把其圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，得 1 ( )sin 2 g xAx=， 由( )g x的最小正周期為2可得2=， 由()2 4 g =，可得2A=， 所以( )2sin2f xx=， 33 ()2sin2 84 f =。 故選 C。 更多免費資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 8.已知函數(shù) 2,01, ( ) 1 ,1. xx f x x x = 剟 若關(guān)于x的方程 1 ( )() 4 f xxaaR= +恰有兩個互異的實數(shù)解， 則 a的取值范圍為 A. 5 9 , 4 4 B. 5 9 , 4 4 C. 5 9 ,1 4 4 D. 5 9 ,1 4 4 8.D 如圖，當(dāng)直線 1 4 yxa= +位于B點及其上方且位于A點及其下方， 或者直線 1 4 yxa= +與曲線 1 y x =相切在第一象限時符合要求。 即 1 12 4 a +，即 59 44 a， 或者 2 11 4x = ，得2x =， 1 2 y =，即 11 2 24 a= +，得1a =， 所以a的取值范圍是 5 9 ,1 4 4 。 故選 D。 絕密絕密啟用前啟用前 第第卷卷 注意事項：注意事項： 1.1.用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。 2.2.本卷共本卷共 1212 小題，共小題，共 110110 分。分。 二、填空題：本大題共二、填空題：本大題共 6 6 小題，每小題小題，每小題 5 5 分，共分，共 3030 分。分。 9.i是虛數(shù)單位，則 5 1 i i + 的值為_. 更多免費資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 9.13 5(5)(1) 2313 1(1)(1) iii i iii = + 。 10. 設(shè)xR，使不等式 2 320 xx+ 成立的x的取值范圍為_. 10. 2 ( 1, ) 3 2 320 xx+ ， 即(1)(32)0 xx+， 即 2 1 3 x ， 故x的取值范圍是 2 ( 1, ) 3 。 11. 曲線cos 2 x yx=在點()0,1處的切線方程為_. 11.220 xy+= 1 sin 2 yx= ， 當(dāng)0 x =時其值為 1 2 ， 故所求的切線方程為 1 1 2 yx = ，即220 xy+=。 12.已知四棱錐的底面是邊長為 2的正方形，側(cè)棱長均為5.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè) 棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為_. 12. 4 . 由題意四棱錐的底面是邊長為 2的正方形，側(cè)棱長均為5，借助勾股定理，可知四棱錐的高為 5 12 = ，.若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側(cè)棱的中點，圓柱的底面半徑為 1 2 ，一個底面的圓 心為四棱錐底面的中心，故圓柱的高為1，故圓柱的體積為 2 1 1 24 = 。 13. 設(shè)0 x ，0y ，24xy+=，則 (1)(21)xy xy + 的最小值為_. 13. 9 2 由24xy+=，得2 42 2xyxy+=，得2xy (1)(21)22125559 22 22 xyxyxyxy xyxyxyxy + =+= ， 等號當(dāng)且僅當(dāng) 2xy= ，即2,1xy=時成立。 更多免費資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 故所求的最小值為 9 2 。 14. 在四邊形ABCD中，ADBC， 2 3AB = ，5AD = ，30A = ，點E在線段CB的延長線上， 且AEBE=，則BD AE =_. 14.1 建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則(2 3,0)B， 5 3 5 (, ) 22 D 。 因為ADBC，30BAD=，所以150CBA=， 因為AEBE=，所以30BAEABE=， 所以直線BE的斜率為 3 3 ，其方程為 3 (2 3) 3 yx= ， 直線AE的斜率為 3 3 ，其方程為 3 3 yx= 。 由 3 (2 3), 3 3 3 yx yx = = 得3x =，1y = ， 所以( 3, 1)E。 所以 3 5 (, ) ( 3, 1)1 22 BD AE = 。 三三. .解答題：本大題共解答題：本大題共 6 6 小題，共小題，共 8080 分分. .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. . 15.2019 年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續(xù)教育、大病醫(yī)療、住房貸款利息 更多免費資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 或者住房租金、贍養(yǎng)老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有72,108,120人，現(xiàn)采用分層 抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取25人調(diào)查專項附加扣除的享受情況. （）應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取多少人？ （）抽取的 25 人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有 6 人，分別記為, , , ,A B C D E F.享受情況如 下表，其中“”表示享受，“”表示不享受.現(xiàn)從這 6 人中隨機抽取 2 人接受采訪. 員工 項目 A B C D E F 子女教 育 繼續(xù)教 育 大病醫(yī) 療 住房貸 款利息 住房租 金 贍養(yǎng)老 人 （i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結(jié)果； （ii）設(shè)M為事件“抽取的 2 人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件M發(fā)生的概率. 15.（I）由已知，老、中、青員工人數(shù)之比為6:9:10， 由于采取分層抽樣的方法從中抽取 25 位員工， 因此應(yīng)從老、中、青員工中分別抽取 6 人，9 人，10 人. （II） （i）從已知的 6 人中隨機抽取 2 人的所有可能結(jié)果為 更多免費資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 ,A BA CA DA EA F, ,B CB DB EB F, ,C DC EC F, ,D ED FE F,共 15 種； （ii）由表格知，符合題意的所有可能結(jié)果為 ,A BA DA EA F, ,B DB EB F, ,C EC F, ,D FE F,共 11 種， 所以，事件 M 發(fā)生概率 11 () 15 P M = . 16. 在VABC中，內(nèi)角ABC， ，所對的邊分別為, ,a b c.已知 2bca+ = ，3 sin4 sincBaC=. （）求cosB的值； （）求sin 2 6 B + 的值. 16.()在VABC中，由正弦定理 sinsin bc BC =得sinsinbCcB=， 又由3 sin4 sincBaC=，得3 sin4 sinbCaC=，即34ba=. 又因為2bca+ =，得到 4 3 ba=， 2 3 ca=. 由余弦定理可得 222 cos 2 acb B ac + = 222 416 1 99 2 4 2 3 aaa aa + = . ()由()可得 2 15 sin1 cos 4 BB= ， 從而 15 sin22sincos 8 BBB= ， 22 7 cos2cossin 8 BBB= . 故 153713 57 sin 2sin2 coscos2 sin 666828216 BBB + +=+= = . 17. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD為平行四邊形，PCD為等邊三角形，平面PAC 平面 PCD，PACD，2CD =，3AD =， 更多免費資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 （）設(shè)GH，分別為PBAC，的中點，求證：GH平面PAD； （）求證：PA平面PCD； （）求直線AD與平面PAC所成角正弦值. 17.（I）證明：連接BD，易知ACBDH=，BHDH=， 又由BGPG=，故GHPD， 又因為GH 平面PAD，PD平面PAD， 所以GH平面PAD. （II）證明：取棱PC的中點N，連接DN，依題意，得DNPC， 又因為平面PAC 平面PCD，平面PAC平面PCDPC=， 所以DN 平面PAC，又PA平面PAC，故DNPA， 又已知PACD，CDDND=， 所以PA平面PCD. （III）解：連接AN，由（II）中DN 平面PAC， 可知DAN為直線AD與平面PAC所成的角. 因為PCD為等邊三角形，2CD =且N為PC的中點， 所以 3DN = ，又DNAN， 在Rt AND中， 3 sin 3 DN DAN AD =， 更多免費資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 所以，直線AD與平面PAC所成角的正弦值為 3 3 . 18. 設(shè) n a 是等差數(shù)列， n b是等比數(shù)列，公比大于0，已知 11 3ab=， 23 ba= ， 32 43ba=+. （）求 n a 和 n b的通項公式； （）設(shè)數(shù)列 n c滿足 2 1, , n n n c bn = 為奇數(shù) 為偶數(shù) 求() * 1 12222nn a ca ca cnN+ 18.（I）解：設(shè)等差數(shù)列 n a的公差為d，等比數(shù)列 n b的公比為q， 依題意，得 2 332 3154 qd qd =+ =+ ，解得 3 3 d q = = ， 故3 3(1)3 n ann= +=， 1 3 33 nn n b = =， 所以， n a的通項公式為3 n an=， n b的通項公式為3n n b =； （II） 1 12 222nn aca ca c+ 135212 14 26 32 ()() nn n aaaaa ba ba ba b =+ 123 (1) 36(6 312 318 363 ) 2 n n n nn = + 212 36 (1 32 33 ) n nn=+ + + ， 記 12 1 32 33n n Tn= + + 則 231 31 32 33n n Tn + = + + 得， 231 233333 nn n Tn + = + 1 1 3(1 3 )(21)33 3 1 32 nn n n n + + + = + = ， 所以 1 22 1 12 222 (21)33 3633 2 n nnn n a ca ca cnTn + + +=+=+ 22 (21)369 () 2 n nn nN + + =. 更多免費資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 19. 設(shè)橢圓 22 22 1(0) xy ab ab +=的左焦點為F，左頂點為A，上頂點為B.已知3 | 2|OAOB=（O為 原點）. （）求橢圓的離心率； （）設(shè)經(jīng)過點F且斜率為 3 4 的直線l與橢圓在x軸上方的交點為P，圓C同時與x軸和直線l相切，圓心 C在直線4x =上，且OCAP，求橢圓的方程. 19.（I）解：設(shè)橢圓的半焦距為c，由已知有 32ab= ， 又由 222 abc=+ ，消去b得 222 3 () 2 aac=+，解得 1 2 c a =， 所以，橢圓的離心率為 1 2 . （II）解：由（I）知， 2 ,3ac bc= ，故橢圓方程為 22 22 1 43 xy cc +=， 由題意，(,0)Fc，則直線l的方程為 3 () 4 yxc=+， 點P的坐標(biāo)滿足 22 22 1 43 3 () 4 xy cc yxc += =+ ，消去y并化簡，得到 22 76130 xcxc+= ， 解得 12 13 , 7 c xc x= ， 代入到l的方程，解得 12 39 , 214 yc yc= ， 因為點P在x軸的上方，所以 3 ( ,) 2 P cc， 由圓心在直線4x =上，可設(shè)(4, )Ct，因為OCAP， 且由（I）知( 2 ,0)Ac，故 3 2 42 c t cc = + ，解得2t =， 因為圓C與x軸相切，所以圓的半徑為 2， 又由圓C與l相切，得 2 3 (4)2 4 2 3 1 ( ) 4 c+ = + ，解得2c =， 更多免費資源，請關(guān)注微信公眾號【學(xué)未已】微信號:Xu e We i Yi 2021 所以橢圓的方程為： 22 1 1612 xy +=. 20.設(shè)函數(shù)( )ln(1) x f xxa xe=，其中aR. （）若0a ，討論( )fx的單調(diào)性； （）若 1 0a e ， （i）證明( )fx恰有兩個零點 （ii）設(shè) 0 x為( )fx的極值點， 1 x為( )fx的零點，且 10 xx，證明 01 32xx. 20.（I）解：由已知， ( )f x的定義域為(0,)+， 且 2 11 ( )(1) x xx ax e fxaea xe xx =+=， 因此當(dāng)0a 時， 2 10 x ax e ，從而( )0fx ， 所以 ( )f x在(0,)+內(nèi)單調(diào)遞增. （II）證明： （i）由（I）知， 2 1 ( ) x ax e fx x =， 令 2 ( )1 x g xax e= ，由 1 0a e ，可知( )g x在(0,)+內(nèi)單調(diào)遞減， 又(1)10gae= ，且 22 1111 (ln)1(l