教科版物理選修3-4第一章機(jī)械振動第二節(jié) 教學(xué)課件

2.單擺,一、單擺的簡諧運(yùn)動1.單擺的定義:忽略懸掛小球細(xì)線長度的_和_,且線長比球的直徑_的裝置。,微小變化,質(zhì)量,大得多,2.單擺的回復(fù)力:(1)回復(fù)力的來源:擺球的重力沿_方向的分力。(2)回復(fù)力的特點:在偏角很小時,擺球所受的回復(fù)力與它偏離平衡位置的位移成_,方向總指向_,即F=_。從回復(fù)力特點可以判斷單擺做簡諧運(yùn)動。,圓弧切線,正比,平衡位置,3.擺動特點:單擺的運(yùn)動是_。4.單擺的理想化條件:(1)細(xì)線的質(zhì)量和小球相比_。(2)小球的直徑與線的長度相比_。,簡諧運(yùn)動,可以忽略,可以忽略,【判一判】(1)制作單擺的細(xì)線伸縮性越大越好。()(2)制作單擺的細(xì)線不能太長也不能太短,1m左右為宜。()(3)制作單擺的擺球越大越好。(),提示:(1)。單擺擺動中擺線長應(yīng)保持不變,所以制作單擺的細(xì)線伸縮性越小越好。(2)。制作單擺的擺線越長,運(yùn)動中空氣阻力越大;擺線越短,小球直徑的影響越大。所以,擺線不宜太長,也不宜太短,1m左右較為合適。(3)。為減小空氣阻力的影響,擺球盡量選質(zhì)量大、體積小的球。,二、單擺做簡諧運(yùn)動的周期1.定性探究單擺的振幅、質(zhì)量、擺長對周期的影響:(1)探究方法:_法。(2)實驗結(jié)論。單擺振動的周期與擺球的質(zhì)量_。振幅較小時,周期與振幅_。擺長越長,周期_;擺長越短,周期_。,控制變量,無關(guān),無關(guān),越長,越短,2.定量探究單擺的周期與擺長的關(guān)系:(1)周期的測量:用停表測出單擺N(3050)次全振動的時間t,利用T=_計算它的周期。(2)擺長的測量:用_測出細(xì)線長度l0,用_測出小球直徑D,利用l=_求出擺長。(3)數(shù)據(jù)處理:改變_,測量不同_及對應(yīng)周期,作出T-l、T-l2或T-圖像,得出結(jié)論。,刻度尺,游標(biāo)卡尺,擺長,擺長,3.周期公式:(1)公式的提出:周期公式是荷蘭物理學(xué)家_首先提出的。(2)公式:T=_。,惠更斯,【想一想】擺鐘的結(jié)構(gòu)如圖所示,發(fā)現(xiàn)它走時不準(zhǔn)時,為什么要調(diào)整擺錘下面的螺母?,提示:調(diào)整擺錘下面的螺母,以改變擺鐘的擺長,從而改變擺鐘的周期,以調(diào)整擺鐘的走時快慢。,知識點一對單擺做簡諧運(yùn)動的理解思考探究:如圖是一單擺模型示意圖。(1)擺球所受的重力按力的作用效果怎樣分解?(2)哪個力提供了擺球做往復(fù)運(yùn)動的回復(fù)力?,提示:(1)可分解為沿徑向方向的G2和沿圓弧切線方向的G1兩個分力。(2)重力沿圓弧切線方向的分力提供了回復(fù)力。,【歸納總結(jié)】1.單擺做簡諧運(yùn)動:如圖所示:,(1)O點為單擺的最低點,即平衡位置。在任意位置P,有向線段為此時的位移x,重力G沿圓弧切線方向的分力G1=mgsin提供擺球以O(shè)點為中心做往復(fù)運(yùn)動的回復(fù)力。,(2)在擺角很小時,sin,mgsin=,mgsin方向與擺球位移方向相反,所以回復(fù)力表示為F=-mgsin=-x。令k=,則F=-kx。因此,在擺角很小時,單擺做簡諧運(yùn)動。(擺角一般不超過5),2.單擺做簡諧運(yùn)動的規(guī)律:(1)單擺做簡諧運(yùn)動的位移隨時間變化的圖像是一條正弦(或余弦)曲線。(2)回復(fù)力、加速度、速度、動能、勢能都隨時間做周期性變化,其變化規(guī)律與彈簧振子相同。例如,當(dāng)擺球到達(dá)最低點(平衡位置)時,位移、回復(fù)力、水平加速度都等于零,而速度、動能都最大,而到達(dá)最高點(最大位移處)時,位移、回復(fù)力都最大,速度、動能都等于零。,【特別提醒】(1)單擺的擺動不一定都是簡諧運(yùn)動,只有單擺做小角度(擺角小于5)擺動時才可認(rèn)為是簡諧運(yùn)動。(2)單擺擺動的回復(fù)力不是擺球所受的合外力,而是擺球所受重力沿圓弧切線方向的分力。,【典例示范】(2016大慶高二檢測)圖中O點為單擺的固定懸點,現(xiàn)將擺球(可視為質(zhì)點)拉至A點,此時細(xì)線處于張緊狀態(tài),釋放擺球,擺球?qū)⒃谪Q直平面內(nèi)的A、C之間來回擺動,B點為運(yùn)動中的最低位置,則在擺動過程中(),A.擺球在A點和C點處,速度為零,合力也為零B.擺球在A點和C點處,速度為零,回復(fù)力也為零C.擺球在B點處,速度最大,回復(fù)力也最大D.擺球在B點處,速度最大,細(xì)線拉力也最大,【解題探究】(1)單擺振動的回復(fù)力是什么力?提示:單擺簡諧運(yùn)動的回復(fù)力是擺球所受重力沿切線方向的分力,或者說是擺球所受合力沿切線方向的分力。,(2)單擺做簡諧運(yùn)動,當(dāng)擺球運(yùn)動到平衡位置時,擺球是處于平衡狀態(tài)嗎?提示:不是。簡諧運(yùn)動回復(fù)力為零的位置叫平衡位置。當(dāng)擺球運(yùn)動到平衡位置時,只有回復(fù)力為零,而不是合外力為零,所以擺球運(yùn)動到平衡位置時不是處于平衡狀態(tài)。,【正確解答】選D。擺球在擺動過程中,最高點A、C處速度為零,回復(fù)力最大,合力不為零,故A、B錯誤;在最低點B,速度最大,回復(fù)力為零,擺球做圓周運(yùn)動,繩的拉力最大,合力指向O,故C錯誤,D正確。,【過關(guān)訓(xùn)練】1.(多選)下列說法正確的是()A.單擺是實際擺的理想化的物理模型B.單擺運(yùn)動的回復(fù)力是擺線拉力的一個分力C.在擺角很小時,圓弧可以近似地看成直線D.擺球所受重力越大,其周期越小,【解析】選A、C。單擺就是一根不可伸縮的沒有質(zhì)量的線下面懸掛一個質(zhì)點的理想化模型,A對;單擺運(yùn)動的回復(fù)力為重力沿圓弧切線方向的分力,B錯;當(dāng)擺角很小時圓弧可以近似看成直線,C對;擺球所受重力大,重力加速度并不一定大,D錯。,2.(2016巴中高二檢測)關(guān)于單擺振動的回復(fù)力,下列說法正確的是()A.是單擺小球的重力B.是重力和擺線對擺球拉力的合力C.是重力沿切線方向的分力,重力的另一分力小于或等于擺線拉力D.是重力沿切線方向的分力,重力的另一分力與擺線拉力平衡,【解析】選C。單擺振動的回復(fù)力在擺球運(yùn)動的方向上,所以是重力沿切線方向的分力,選項A、B錯誤;由于小球做圓周運(yùn)動,在沿擺線的方向上合力大于或等于零,所以選項C正確,D錯誤。,【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.(多選)單擺是為研究振動而抽象出的理想化模型,其理想化條件是()A.擺線質(zhì)量不計B.擺線長度不伸縮C.擺球的直徑比擺線長度小得多D.只要是單擺的運(yùn)動就是一種簡諧運(yùn)動,【解析】選A、B、C。單擺由擺線和擺球組成,擺線只計長度不計質(zhì)量,擺球只計質(zhì)量不計大小,且擺線不伸縮,A、B、C正確;但把單擺作為簡諧運(yùn)動來處理是有條件的,只有在擺角很小(5)的情況下才能視單擺運(yùn)動為簡諧運(yùn)動,故D錯誤。,2.(2016合肥高二檢測)關(guān)于單擺擺球在運(yùn)動過程中的受力情況,下列結(jié)論正確的是()A.擺球受重力、擺線的拉力、回復(fù)力、向心力作用B.擺球受的回復(fù)力最大時,向心力為零;回復(fù)力為零時,向心力最大,C.擺球受的回復(fù)力最大時,擺線中的張力大小比擺球的重力大D.擺球受的向心力最大時,擺球的加速度方向沿擺球的運(yùn)動方向,【解析】選B。單擺在擺動過程中,擺球受重力和繩的拉力,A選項錯誤;重力垂直于繩的分力提供回復(fù)力。當(dāng)回復(fù)力最大時,擺球在最大位移處,速度為零,向心力為零,則拉力小于重力,在平衡位置處,回復(fù)力為零,速度最大,向心力最大,擺球的加速度方向沿繩指向懸點,故選項C、D錯誤,B正確。,【誤區(qū)警示】分析單擺受力的兩點注意(1)單擺擺動的回復(fù)力不是擺球所受的合外力,而是擺球所受重力沿圓弧切線方向的分力。(2)擺球在平衡位置不平衡。擺球經(jīng)過平衡位置時所受回復(fù)力為零,但所受的合外力不為零,合外力提供擺球做圓周運(yùn)動的向心力,所以此時擺球加速度不為零,處于非平衡狀態(tài)。,知識點二對單擺周期公式的應(yīng)用思考探究:如圖,某同學(xué)家中的擺鐘慢了,他認(rèn)為是擺錘過輕造成的,于是他在擺錘上綁了一塊金屬塊。(1)你認(rèn)為他的做法正確嗎?(2)你能幫他校準(zhǔn)一下嗎?,提示:(1)不正確,因為單擺的周期與擺錘的輕重?zé)o關(guān)。(2)可以通過縮短擺長的方法,使單擺的周期減小。,【歸納總結(jié)】1.擺長l:單擺的擺長是從懸點到擺球球心的長度,即l=L+,其中L為擺線長,d為擺球直徑。,2.重力加速度g:若單擺系統(tǒng)只處在重力場中且處于靜止?fàn)顟B(tài),g由單擺所處的空間位置決定,即g=,式中R為物體到地心的距離,M為地球的質(zhì)量,g隨所在位置的高度的變化而變化。另外,在不同星球上M和R也是變化的,所以g也不同,g=9.8m/s2只是在地球表面附近時的取值。,3.等效擺長和等效重力加速度:(1)等效擺長:擺長是指擺動圓弧的圓心到擺球重心的距離。如圖,甲、乙做垂直于紙面的小角度擺動甲的等效擺長:L甲=lsin+乙的等效擺長:L乙=lsin+l+,(2)等效重力加速度g:g還由單擺系統(tǒng)的運(yùn)動狀態(tài)決定,單擺處于超重或失重狀態(tài),等效重力加速度g=g+a或g=g-a,當(dāng)單擺處于完全失重狀態(tài)時,g=0。,【特別提醒】(1)由單擺周期公式T=2可知,周期只與l和g有關(guān),而與擺球質(zhì)量、擺動幅度無關(guān),當(dāng)l增大時,周期增大,g增大時,周期減小。(2)公式T=2中,g為等效重力加速度,其大小不僅跟單擺所處的空間位置有關(guān),而且還跟單擺所處的運(yùn)動狀態(tài)有關(guān)。,【典例示范】(2016寧波高二檢測)一個擺長為l1的單擺,在地面上做簡諧運(yùn)動,周期為T1,已知地球質(zhì)量為M1,半徑為R1。另一擺長為l2的單擺,在質(zhì)量為M2,半徑為R2的星球表面做簡諧運(yùn)動,周期為T2,若T1=2T2,l1=4l2,M1=4M2,則地球半徑與星球半徑之比R1R2為()A.21B.23C.12D.32,【解題探究】(1)單擺的周期跟哪些因素有關(guān)?提示:跟擺長和重力加速度有關(guān),T=2。(2)星球表面的重力加速度跟哪些因素有關(guān)?提示:跟星球的半徑和質(zhì)量有關(guān),滿足黃金代換gR2=GM。,【正確解答】選A。由T=2可知兩星球的重力加速度之比為11,由黃金代換gR2=GM可知半徑之比為21,故選A。,【過關(guān)訓(xùn)練】1.(多選)惠更斯利用擺的等時性發(fā)明了帶擺的計時器,叫擺鐘。擺鐘運(yùn)行時克服摩擦所需的能量由重錘勢能提供,運(yùn)動的速率由鐘擺控制。旋轉(zhuǎn)鐘擺下端的螺母可以使擺上的圓盤沿擺桿上下移動,如圖所示,下列說法正確的是(),A.擺鐘不準(zhǔn)時需要調(diào)整圓盤位置B.擺鐘快了應(yīng)使圓盤沿擺桿上移C.由冬季變?yōu)橄募緯r應(yīng)使圓盤沿擺桿上移D.把擺鐘從廣州移到北京應(yīng)使圓盤沿擺桿上移,【解析】選A、C。調(diào)整圓盤位置可改變擺長,從而達(dá)到調(diào)整擺鐘周期的目的,A正確;若擺鐘變快,是因為周期變小,應(yīng)增大擺長即下移圓盤,B錯誤;由冬季變?yōu)橄募?擺桿變長,應(yīng)上移圓盤,C正確;從廣州到北京,g值變大,周期T變小,應(yīng)增加擺長,使圓盤沿擺桿下移,D錯誤。,2.(2016南岸區(qū)高二檢測)如圖所示,房頂上固定一根長2.5m的細(xì)線沿豎直墻壁垂到窗沿下,細(xì)線下端系了一個小球(可視為質(zhì)點),打開窗子,讓小球在垂直于窗子的豎直平面內(nèi)小幅擺動,窗上沿到房頂?shù)母叨葹?.6m,不計空氣阻力,g取10m/s2,則小球從最左端運(yùn)動到最右端的最短時間約為(),A.0.2sB.0.4sC.0.6sD.0.8s,【解析】選B。單擺的周期T=2,小球繞房頂擺動T1=2,到達(dá)最低點,接著繞窗上沿擺動T2=2,到達(dá)最高點,小球從最左端運(yùn)動到最右端的最短時間為故B正確。,【補(bǔ)償訓(xùn)練】1.若單擺的擺長不變,擺球的質(zhì)量增加為原來的4倍,擺球經(jīng)過平衡位置的速度減小為原來的,則單擺振動的()A.頻率不變,振幅不變B.頻率不變,振幅改變C.頻率改變,振幅改變D.頻率改變,振幅不變,【解析】選B。擺球經(jīng)過平衡位置的速度減小從而引起振幅減小,由T=2,f=,可得單擺振動的頻率與擺球的質(zhì)量和振幅無關(guān),故B正確。,2.如圖所示,三根細(xì)線在O點處打結(jié),A、B端固定在同一水平面上相距為l的兩點上,使AOB為直角三角形,BAO=30,已知OC線長是l,下端C點系著一個小球,下列說法正確的是(以下皆指小角度擺動)(),A.讓小球在紙面內(nèi)振動,周期T=2B.讓小球在垂直紙面內(nèi)振動,周期T=2C.讓小球在紙面內(nèi)振動,周期T=2D.讓小球在垂直紙面內(nèi)振動,周期T=2,【解析】選A。讓小球在紙面內(nèi)振動,在偏角很小時,單擺做簡諧運(yùn)動,擺長為l,周期T=2;讓小球在垂直紙面內(nèi)振動,在偏角很小時,單擺做簡諧運(yùn)動,擺長為周期T=,【規(guī)律方法】計算單擺的周期的兩種方法(1)依據(jù)T=2,利用了單擺的周期公式,計算的關(guān)鍵是正確確定擺長。(2)根據(jù)T=,利用了粗測周期的一種方法,周期的大小雖然不取決于t和N,但利用該種方法計算周期,會受到時間