北京市東城區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期綜合練習(xí)（二模）試題 文

北京市東城區(qū)2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期綜合練習(xí)（二模）試題 文本試卷共4頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘?？忌鷦?wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題 共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，則 （A） （B） （C） （D）（2）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是 （A）（B） （C）（D）（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入，那么輸出的的值分別為（A） （B）（C） （D）（4）若滿足，則點(diǎn)到點(diǎn)距離的最小值為 （A）（B） （C）（D）（5）魯班鎖起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)，相傳由春 秋時(shí)代魯國(guó)工匠魯班所作. 右圖是經(jīng)典的六柱魯班鎖及六個(gè)構(gòu)件的圖片，下圖是其中一個(gè)構(gòu)件的三視圖，則此構(gòu)件的體積為 （A） （B） （C） （D）（6）已知為正整數(shù)，且，則在數(shù)列中，“”是“是等比數(shù)列”的 （A）充分而不必要條件（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件（D）既不充分也不必要條件（7）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，角與角均以為始邊，終邊分別是射線OA和射線OB. 射線OA，OC與單位圓的交點(diǎn)分別為，.若，則的值是 （A） （B） （C） （D）（8）在交通工程學(xué)中，常作如下定義：交通流量（輛/小時(shí)）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)通過(guò)道路上某一橫斷面的車輛數(shù)；車流速度（千米/小時(shí)）：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)車流平均行駛過(guò)的距離；車流密度（輛/千米）：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度道路上某一瞬間所存在的車輛數(shù). 一般的，和滿足一個(gè)線性關(guān)系，即（其中是正數(shù)），則以下說(shuō)法正確的是 （A）隨著車流密度增大，車流速度增大（B）隨著車流密度增大，交通流量增大（C）隨著車流密度增大，交通流量先減小，后增大（D）隨著車流密度增大，交通流量先增大，后減小第二部分（非選擇題 共110分）二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。（9）雙曲線的漸近線方程為 . （10）復(fù)數(shù)的實(shí)部為 ；虛部為 . （11）在中，則 ；_.（12）已知，則滿足的一個(gè)正整數(shù)為 .（13）如圖，矩形中，為的中點(diǎn). 當(dāng)點(diǎn)在邊上時(shí)，的值為 ；當(dāng)點(diǎn)沿著，與邊運(yùn)動(dòng)時(shí)，的最小值為 . （14）已知直線過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線，垂足為，則點(diǎn)到點(diǎn)距離的取值范圍為 .三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程。（15）（本小題13分）設(shè)數(shù)列滿足：，（）求的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；（）若等差數(shù)列滿足， ，問(wèn)：與的第幾項(xiàng)相等？Z,X,X,K（16）（本小題13分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（）求的解析式；（）若對(duì)于任意的，恒成立，求的最大值. （17）（本小題13分）某工廠的機(jī)器上存在一種易損元件，這種元件發(fā)生損壞時(shí)，需要及時(shí)維修. 現(xiàn)有甲、乙兩名工人同時(shí)從事這項(xiàng)工作，下表記錄了某月1日到10日甲、乙兩名工人分別維修這種元件的件數(shù).日期1日2日3日4日5日6日7日8日9日10日甲維修的元件數(shù)3546463784乙維修的元件數(shù)4745545547（I）從這天中，隨機(jī)選取一天，求甲維修的元件數(shù)不少于5件的概率；（II）試比較這10天中甲維修的元件數(shù)的方差與乙維修的元件數(shù)的方差的大小.（只需寫(xiě)出結(jié)論）；（III）由于甲、乙的任務(wù)量大，擬增加工人，為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過(guò)3件，請(qǐng)利用上表數(shù)據(jù)估計(jì)最少需要增加幾名工人.（18）（本小題14分）如圖所示的五面體中，平面平面, ,，,，（）求四棱錐的體積；（）求證：平面；（）設(shè)點(diǎn)為線段上的動(dòng)點(diǎn)，求證：與不垂直（19）（本小題13分） 已知函數(shù).（）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（）求證：.（20）（本小題14分）已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，離心率為.為橢圓的左頂點(diǎn)，為橢圓上異于的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線與直線分別交于兩點(diǎn).（I）求橢圓的方程；（II）若與的面積之比為，求的坐標(biāo)；（III）設(shè)直線與軸交于點(diǎn)，若三點(diǎn)共線，求證：.北京市東城區(qū)2020學(xué)年度第二學(xué)期高三綜合練習(xí)（二） 數(shù)學(xué)（文科）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 2020.5一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）A （2）D （3）D （4）C（5）C （6）B （7）C （8）D二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10）； （11）； （12）0 （答案不唯一） （13）； （14）三、解答題（共6小題，共80分）（15） （共13分）解: （）依題意，數(shù)列滿足：， 所以是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列.則的通項(xiàng)公式為，前項(xiàng)和. . 7分（）由 () 可知， ，因?yàn)闉榈炔顢?shù)列， .所以的通項(xiàng)公式為.所以.令，解得.所以與數(shù)列的第項(xiàng)相等. .13分（16）（共13分）解：（）由圖象可知，. 因?yàn)椋?所以. 解得.又因?yàn)楹瘮?shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以 .解得.又因?yàn)?，所?所以. . 7分（）因?yàn)?，所以，當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 單調(diào)遞增，所以，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞減，所以，符合題意；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，單調(diào)遞減，所以，不符合題意；綜上，若對(duì)于任意的，有恒成立，則必有，所以的最大值是. .13分（17）（共13分）解：（）設(shè)表示事件“從這天中，隨機(jī)選取一天，甲維修元件數(shù)不少于5”根據(jù)題意， .4分（）. .8分（）設(shè)增加工人后有名工人.因?yàn)槊刻炀S修的元件的平均數(shù)為所以這名工人每天維修的元件的平均數(shù)為.令. 解得. 所以的最小值為4為使增加工人后平均每人每天維修的元件不超過(guò)3件，至少應(yīng)增加2名工人.13分（18）（共14分）解：（）取中點(diǎn)，連接 在中， 所以.因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平? 所以平面又因?yàn)?，所?因?yàn)?，所?所以. .5分（）因?yàn)?，平面，平面?所以平面又因?yàn)槠矫?，平面平面，所以因?yàn)槠矫?，平面，所以平?10分（）連接，假設(shè).由（）知平面， 因?yàn)槠矫?所以因?yàn)? 且， 所以平面 因?yàn)槠矫妫?所以 在中， 所以. 所以 這與矛盾 所以假設(shè)不成立，即與不垂直.14分（19）（共13分）解：（）定義域?yàn)椋? .所以曲線在處的切線方程為.即.5分（）記.由解得與在區(qū)間上的情況如下：極小所以在時(shí)取得最小值 所以.所以.所以在上單調(diào)遞增.又由知，當(dāng)時(shí)，所以；當(dāng)時(shí)，所以.所以. 13分（20）（共14分）解：（I）由題意得解得因?yàn)?，所?所以橢圓的方程為. 4分（II）因?yàn)榕c的面積之比為，所以.所以.設(shè)，則，解得.將其代入，解得.所以的坐標(biāo)為或. 8分（III）設(shè)，若，則為橢圓的右頂點(diǎn)，