吉林省長(zhǎng)春九臺(tái)示范高中2020高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試題 理

九臺(tái)區(qū)師范高中2020學(xué)年度第二學(xué)期月考高二理科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試題分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分.2.全部答案在答題卡上完成，否則無(wú)效.交卷時(shí)只交答題卡. 3.答題時(shí)間為120分鐘；試卷滿分為150分.第卷一、選擇（每小題5分，共60分）1.點(diǎn)的極坐標(biāo)為，則點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 2、在極坐標(biāo)系中，若圓的方程為，則圓心的極坐標(biāo)是( )A. B. C. D. 3、圓的半徑是（ ）A. 1 B. C. D. 24、設(shè)存在導(dǎo)函數(shù)且滿足，則曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為（）A. 1 B. 2 C. 1 D. 25、已知，則（ ）A. B. C. D. 6、曲線的離心率是（ ）A. B. C. D. 7、在極坐標(biāo)系中，直線與圓的位置關(guān)系是（ ）A. 相交 B. 相切 C. 相離 D. 以上都不對(duì)8、設(shè)，若，則等于（ ）A. B. C. D. 9、曲線 與直線及所圍成的封閉圖形的面積為 ）A. B. 4+ln2 C.4ln2 D. ln210、曲線上一點(diǎn)處的切線交軸于點(diǎn)（為原點(diǎn)）是以為頂點(diǎn)的等腰三角形，則切線的傾斜角為（ ）A. 30 B. 45 C. 60 D. 12011、若長(zhǎng)度為定值4的線段AB的兩端點(diǎn)分別在x軸正半軸和y軸正半軸上移動(dòng)，P（x,y）為OAB的外心軌跡上一點(diǎn)，則x+y的最大值為（ ）A. 1 B. 4 C. D. 212、已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為， ，若對(duì)任意的，都有，則不等式的解集為（ ）A. B. C. D. 第II卷二、填空題（每小題5分，共20分）13、極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為_(kāi).14、在極坐標(biāo)系中，若點(diǎn)，則的面積為_(kāi)15、設(shè)，是的導(dǎo)函數(shù)，則_16、已知的圖像過(guò)點(diǎn)（e,1），為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若當(dāng)時(shí)恒有，則不等式的解集為_(kāi).三、解答題17、（10分）在極坐標(biāo)系中，圓是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓.（1）求圓的極坐標(biāo)方程；（2）求圓被直線：所截得的弦長(zhǎng).18、（12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線為，若時(shí)，有極值.（1）求的值；（2）求在上的最大值和最小值.19、（12分）已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)）,（）寫(xiě)出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）設(shè)曲線經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線，曲線任一點(diǎn)為，求點(diǎn)直線的距離的最大值.20、（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線過(guò)點(diǎn)P（2.-1），傾斜角為，在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為.（）求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程；（）若直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的面積.21、（12分）已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22. （12分）已知函數(shù)在處的切線方程為（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）設(shè)，若，且對(duì)任意的恒成立，求的最大值理科參考答案一、單項(xiàng)選擇1、D 2、D 3、A 4 .A 5、C 6、A 7、C 8、B 9、A 10、C 11 D.12、D二、填空題13、 14、. 15、 16、(0 e】三、解答題17、解：1）圓C是將圓=4cos繞極點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)而得到的圓，所以圓C的極坐標(biāo)方程是=4cos（+）2）將=代入圓C的極坐標(biāo)方程=4cos（+），得=2，所以，圓C被直線l：=所截得的弦長(zhǎng)，可將=代入極坐標(biāo)方程求得為=2即弦長(zhǎng)為218、解;（1）f（x）=3x2+2ax+b，則f（1）=ab+c1，f（1）=2a+b+3，故切線方程是：y=（32a+b）x+（a+c+2），而切線方程是：y=5x+5，故32a+b=5，ac2=5，若時(shí)，y=f（x）有極值，則f（）=+b=0，由聯(lián)立方程組，解得：；（2）由（1）f（x）=x3+2x24x+5，f（x）=3x2+4x4=（3x2）（x+2），令f（x）0，解得：x或x2，令f（x）0，解得：2x，故f（x）在3，2）遞增，在（2，）遞減，在（，2遞減，由f（3）=8，f（2）=13，f（）=，f（2）=13，故函數(shù)的最小值是f（）=，最大值是f（2）=f（2）=13.19、解：（）直線的普通方程為，故曲線的直角坐標(biāo)方程為，（）由（）得，經(jīng)過(guò)伸縮變換得到曲線的方程為，所以曲線的方程，可以令(是參數(shù))，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可得,故點(diǎn)到直線的距離的最大值為.20、解：（）由曲線的極坐標(biāo)方程為，得，所以曲線的直角坐標(biāo)方程是由直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），得直線的普通方程（）由直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），得（t為參數(shù)），代入，得，設(shè)兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則，所以，因?yàn)樵c(diǎn)到直線的距離，所以21、解（1）當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)，f（1）=1-1-ln1=0.，曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線的斜率為f（1）=1+1-1=1.從而曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y-0=x-1，即y=x-1.（2）要使f（x）在定義域（0，+）內(nèi)是增函數(shù)，只需f（x）0在（0，+）內(nèi)恒成立即：ax2-x+a0得：恒成立由于，f（x）在（0，+）內(nèi)為增函數(shù)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（3）在1，e上是減函數(shù)x=e時(shí)，g（x）min=1，x=1時(shí)，g（x）max=e，即g（x）1，ef（x）=令h（x）=ax2-x+a當(dāng)時(shí)，由（II）知f（x）在1，e上是增函數(shù)，f（1）=01又在1，e上是減函數(shù)，故只需f（x）maxg（x）min，x1，e而f（x）max=f（e）=，g（x）min=1，即1解得a實(shí)數(shù)a的取值范圍是，+）22