四川省眉山第一中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)11月月考試題（含解析）

四川省眉山第一中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)11月月考試題（含解析）一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，僅一項(xiàng)符合題目要求)1.設(shè)集合，集合，則 （ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】分析：由題意結(jié)合交集的運(yùn)算整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合交集的定義有： .本題選擇D選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查交集的定義及其運(yùn)算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.2.下列各組函數(shù)中，與表示同一函數(shù)的是（ ）A. 與 B. 與C. 與 D. 與【答案】C【解析】分析：由題意結(jié)合函數(shù)的定義考查函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系即可求得最終結(jié)果.詳解：逐一考查所給的選項(xiàng)：A.的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，不是同一個(gè)函數(shù)；B.的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，不是同一個(gè)函數(shù)；C.與是同一個(gè)函數(shù)；D.的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，不是同一個(gè)函數(shù)；本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為相同函數(shù)，一是定義域是否相同，二是對(duì)應(yīng)關(guān)系即解析式是否相同(注意解析式可以等價(jià)化簡(jiǎn)).3.函數(shù)的圖像關(guān)于（ ）A. 軸對(duì)稱 B. 直線對(duì)稱C. 坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D. 直線對(duì)稱【答案】C【解析】是奇函數(shù)，所以圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。4.如果函數(shù)，且對(duì)稱軸為，則（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析：由題意結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知：，二次函數(shù)開(kāi)口向上，則：，故： .本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.5.已知函數(shù)，則函數(shù)的解析式是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由題意結(jié)合換元法整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：令，則，故：.據(jù)此可得：函數(shù)的解析式是.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：求函數(shù)解析式常用方法(1)待定系數(shù)法：若已知函數(shù)的類型(如一次函數(shù)、二次函數(shù))，可用待定系數(shù)法；(2)換元法：已知復(fù)合函數(shù)f(g(x)的解析式，可用換元法，此時(shí)要注意新元的取值范圍；(3)方程法：已知關(guān)于f(x)與或f(x)的表達(dá)式，可根據(jù)已知條件再構(gòu)造出另外一個(gè)等式組成方程組，通過(guò)解方程組求出f(x)6.已知，則的值是 （ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】.故選A.7.已知函數(shù)是奇函數(shù),當(dāng)時(shí), ,則的值為（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由題意結(jié)合函數(shù)的解析式和奇函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)可得：.本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.8.已知?jiǎng)t有 ( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得：，且，據(jù)此可得：.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：對(duì)于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時(shí)候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較這就必須掌握一些特殊方法在進(jìn)行指數(shù)冪的大小比較時(shí)，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷對(duì)于不同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準(zhǔn)確9.設(shè)函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)， ，則的解集為( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：由題意結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)得到函數(shù)的圖像，然后由函數(shù)的圖像確定不等式的解決即可.詳解：由奇函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，結(jié)合時(shí)，據(jù)此繪制函數(shù)圖像如圖所示，結(jié)合函數(shù)圖像可知：的解集為 本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，反之也成立利用這一性質(zhì)可簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的畫(huà)法，也可以利用它去判斷函數(shù)的奇偶性10.函數(shù)的圖象大致是（ ）【答案】D【解析】由函數(shù)的表達(dá)式知，函數(shù)為奇函數(shù)，因此函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以排除A,B；又因?yàn)?，所以排除C，故應(yīng)選D.11.已知函數(shù)=的定義域是一切實(shí)數(shù),則m的取值范圍是( )A. 0m4 B. 0m1 C. m1 D. 0m4【答案】C【解析】分析：由題意將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立的問(wèn)題，然后整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可知：恒成立，當(dāng)時(shí)，不等式不一定成立；當(dāng)時(shí)，應(yīng)有，且：，解得：.綜上可得：m的取值范圍是m1.本題選擇C選項(xiàng).點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的定義域，恒成立問(wèn)題等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.12.若存在正數(shù)x使2x（x-a）1成立，則a 的取值范圍是（ ）A. （-，+） B. (-2, +) C. (0, +) D. （-1，+）【答案】D【解析】由題意知，存在正數(shù)，使，所以，而函數(shù)在上是增函數(shù)，所以，所以，故選D.【考點(diǎn)定位】本小題主要考查不等式、分離參變量、函數(shù)的單調(diào)性等知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想，考查分析問(wèn)題以及解決問(wèn)題的能力.二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分)13._【答案】2【解析】分析：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得：.點(diǎn)睛：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，對(duì)數(shù)的定義及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.14.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)_.【答案】【解析】分析：由題意結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：令可得，此時(shí).則函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn).點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)恒過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.15.函數(shù)(不為零)，且f(5)10，則f(5)等于_.【答案】【解析】分析：由題意結(jié)合函數(shù)的解析式構(gòu)造局部奇函數(shù)，結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：構(gòu)造函數(shù)，令，則函數(shù)為奇函數(shù)，且，據(jù)此可知：，則，由奇函數(shù)的性質(zhì)可知：，據(jù)此可得：.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性及其應(yīng)用，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.16.若函數(shù)的值域是，則的取值范圍是_?！敬鸢浮俊窘馕觥糠治觯河深}意結(jié)合分段函數(shù)的解析式整理計(jì)算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且，即時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?，?jù)此可知，當(dāng)時(shí)，恒成立，即恒成立，據(jù)此可知，且當(dāng)時(shí)，解得：，據(jù)此可知：的取值范圍是.點(diǎn)睛：對(duì)于分段函數(shù)，需要重點(diǎn)關(guān)注以下問(wèn)題：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a)的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍三、解答題：(本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟) 17.已知全集，集合，.（1）求集合； （2）求.【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】分析：（1）求解對(duì)數(shù)不等式可得 .（2）結(jié)合(1)的結(jié)論可得，則.詳解：（1）由得，所以，即所以 .（2），所以.點(diǎn)睛：本題主要考查集合的表示方法及其應(yīng)用，集合的混合運(yùn)算等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.18.已知函數(shù)。（1）求證：在上是增函數(shù)（2）若在的值域是，求值?！敬鸢浮?1)證明：見(jiàn)解析；(2) a.【解析】分析：（1）設(shè)，則，據(jù)此可證得在上是增函數(shù) （2）結(jié)合(1)的結(jié)論得到關(guān)于a的方程，解方程可得.詳解：（1）設(shè)，則， 即,在上是增函數(shù) .（2）在上是增函數(shù), 即，.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性的定義，函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，函數(shù)的值域等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19.已知函數(shù)，。（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并說(shuō)明理由；（2）討論的單調(diào)性（不需證明）【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【解析】分析：（1）由題意可得函數(shù)的定義域?yàn)?，且,則是偶函數(shù).（2）由題意結(jié)合函數(shù)的定義域和函數(shù)的解析式可知若，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；若，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).詳解：（1）由 得 的定義域?yàn)?.,是偶函數(shù).（2） 定義域?yàn)?，若，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)；若，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).點(diǎn)睛：正確理解奇函數(shù)和偶函數(shù)的定義，必須把握好兩個(gè)問(wèn)題：(1)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)f(x)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要非充分條件；(2)f(x)f(x)或f(x)f(x)是定義域上的恒等式20.已知函數(shù)， （1）若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍. （2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域.【答案】（1）或；（2）【解析】分析：（1）由函數(shù)的解析式可知對(duì)稱軸為，則或 .（2）由題意結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)的值域是.詳解：（1） 對(duì)稱軸為，在上是單調(diào)函數(shù)或 即或 ，（2）當(dāng)時(shí)， ，令， ， ，而是增函數(shù)， 函數(shù)的值域是.點(diǎn)睛：本題主要考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的單調(diào)性及其應(yīng)用等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.21.函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足對(duì)于任意的，有（1）求和的值； （2）判斷的奇偶性并證明；（3）若，且在上是增函數(shù)，求的取值范圍【答案】（1）0，0；（2）偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析；(3)且.【解析】分析：（1）結(jié)合函數(shù)的特征利用賦值法可得，. (2)由題意結(jié)合函數(shù)的特征可證得函數(shù)為偶函數(shù).(3)由題意結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的奇偶性可得的取值范圍為且.詳解：（1）令，有，；令，有，. (2)判斷為偶函數(shù)，證明如下：令，有，又定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，為偶函數(shù).(3) ， ，又函數(shù)為偶函數(shù)， ，解得的取值范圍為且.點(diǎn)睛：抽象函數(shù)是指沒(méi)有給出函數(shù)的具體解析式，只給出了一些體現(xiàn)函數(shù)特征的式子的一類函數(shù).由于抽象函數(shù)表現(xiàn)形式的抽象性，使得這類問(wèn)題成為函數(shù)內(nèi)容的難點(diǎn)之一.抽象性較強(qiáng)，靈活性大,解抽象函數(shù)重要的一點(diǎn)要抓住函數(shù)中的某些性質(zhì)，通過(guò)局部性質(zhì)或圖象的局部特征，利用常規(guī)數(shù)學(xué)思想方法（如化歸法、數(shù)形結(jié)合法等），這樣就能突破“抽象”帶來(lái)的困難，做到胸有成竹.另外還要通過(guò)對(duì)題目的特征進(jìn)行觀察、分析、類比和聯(lián)想，尋找具體的函數(shù)模型，再由具體函數(shù)模型的圖象和性質(zhì)來(lái)指導(dǎo)我們解決抽象函數(shù)問(wèn)題的方法.22.已知二次函數(shù)，若的解集為。（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)其中，求函數(shù)在時(shí)的最大值（3）若（為實(shí)數(shù)），對(duì)任意，總存在使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）；（2）；（3）【解析】分析：（1）由一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系集合題意可得（2）由題意可得.分類討論有：.（3）由題意可得的值域?yàn)?，的值域?yàn)?，且，?jù)此可