廣東署山市高明區(qū)高中數(shù)學(xué)第一章計(jì)數(shù)原理1.3.1二項(xiàng)式定理1學(xué)案無答案新人教A版選修2_3

1.3.1 二項(xiàng)式定理(1)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.能從特殊到一般理解二項(xiàng)式定理；2.熟練運(yùn)用通項(xiàng)公式求二項(xiàng)展開式中指定的項(xiàng)(如常數(shù)項(xiàng),有理項(xiàng))；3.能正確區(qū)分項(xiàng),項(xiàng)的系數(shù),項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)等概念；【能力目標(biāo)】提高分析問題和解決問題的能力，會(huì)利用二項(xiàng)式定理解決與之相關(guān)的問題?！局攸c(diǎn)難點(diǎn)】1.能用計(jì)數(shù)原理證明二項(xiàng)式定理；2.能記住二項(xiàng)式定理和二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式；3.能解決與二項(xiàng)式定理有關(guān)的簡單問題；【學(xué)法指導(dǎo)】要耐心和細(xì)心的理解二項(xiàng)式定理的內(nèi)容和作用及應(yīng)用范圍?！緦W(xué)習(xí)過程】一.【課前預(yù)習(xí)】閱讀教材P29-P311.當(dāng)時(shí),寫出的展開式 2.二項(xiàng)式定理:公式叫做二項(xiàng)式系數(shù).叫做二項(xiàng)展開式的通項(xiàng),用表示,它表示展開式的第項(xiàng)是: .3.在二項(xiàng)式定理中,令,則.提示：二項(xiàng)展開式中的字母a，b不能交換位置，雖然與結(jié)果相同，但與的展開式是有區(qū)別的，二者的展開式中的項(xiàng)的排列順序是不同的.二項(xiàng)式系數(shù)與展開式中對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù)不一定相等，二項(xiàng)式系數(shù)僅與二項(xiàng)式的指數(shù)及項(xiàng)數(shù)有關(guān)，與二項(xiàng)式無關(guān)，項(xiàng)的系數(shù)與二項(xiàng)式、二項(xiàng)式的指數(shù)及項(xiàng)數(shù)均有關(guān).二【課堂學(xué)習(xí)與研討】1.二項(xiàng)式定理內(nèi)容：的展開式是：2.定理的證明：是個(gè)相乘，每個(gè)在相乘時(shí)有兩種選擇，選或選。而且每個(gè)中的或選定后才能得到展開式的一項(xiàng)。由分步計(jì)數(shù)原理可知展開式共有項(xiàng)（包括同類項(xiàng)），其中每一項(xiàng)都是的形式，；對(duì)于每一項(xiàng)都是，它是由個(gè)選了，個(gè)選了得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當(dāng)于從個(gè)中取了個(gè)的組合數(shù)，將它們合并同類項(xiàng)，就得二項(xiàng)展開式，這就是二項(xiàng)式定理。3.二項(xiàng)式定理說明：上式右邊為二項(xiàng)展開式，各項(xiàng)次數(shù)都等于二項(xiàng)式的次數(shù)；展開式的項(xiàng)數(shù)為；字母按降冪排列，次數(shù)由遞減到0；字母按升冪排列，次數(shù)由0遞增到；二項(xiàng)式系數(shù)可寫成組合數(shù)的形式，組合數(shù)的下標(biāo)為二項(xiàng)式的次數(shù)，組合數(shù)的上標(biāo)由0遞增到；展開式中的第項(xiàng)，即；二項(xiàng)式系數(shù)為，項(xiàng)的系數(shù)為二項(xiàng)式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積。4特殊情況（賦值）：在二項(xiàng)式定理中，令，則有：上式中，若令，則有：。5例題展示：例.展開解: 求展開式中的第4項(xiàng)的系數(shù)；解:,第4項(xiàng)的系數(shù)是280.求展開式中的系數(shù)解:，令，解得，展開式中的系數(shù)是，即.求的展開式中的常數(shù)項(xiàng)；解:，令，解得，展開式中的常數(shù)項(xiàng)是2268.三【課堂檢測(cè)】1概念與通項(xiàng)的計(jì)算：求展開式中的第3項(xiàng)；參考答案：;求展開式中的第3項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)；參考答案：;求展開式中的第3項(xiàng)的系數(shù)；參考答案：求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；參考答案：求展開式中的項(xiàng)；參考答案：求展開式中的系數(shù)；參考答案：2求的展開式的第3項(xiàng)解：3求的展開式的第3項(xiàng)解：4用二項(xiàng)式定理展開：解：5化簡；解：四【課堂小結(jié)】1. 二項(xiàng)式定理的內(nèi)容；2. 掌握二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)是解決問題的關(guān)鍵所在；3. 正確區(qū)分二項(xiàng)式系數(shù)和系數(shù);【課外作業(yè)】1思考判斷（正確的打“”，錯(cuò)誤的打“”）（1）的展開式中共有項(xiàng). （ ）（2）是展開式的第項(xiàng). （ ）（3）與的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)相同. （ ）解: （1）錯(cuò)，的展開式中共有項(xiàng).（2）錯(cuò)，是展開式的第項(xiàng).（3）對(duì)，這兩個(gè)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)都是.（1）（2）（3）2的展開式共有項(xiàng)，則n等于()A9 B10 C11 D8解:因?yàn)榈恼归_式共有n1項(xiàng)，而的展開式共有項(xiàng)，所以.C3為虛數(shù)單位）的二項(xiàng)展開式中第七項(xiàng)為