廣東省中山市普通高中2020屆高考數(shù)學三輪復習沖刺模擬試題(8)2

高考數(shù)學三輪復習沖刺模擬試題08數(shù)列02三、解答題已知A(,)，B(,)是函數(shù)的圖象上的任意兩點（可以重合），點M在直線上，且.（1）求+的值及+的值（2）已知，當時，+，求；（3）在（2）的條件下，設=，為數(shù)列的前項和，若存在正整數(shù)、，使得不等式成立，求和的值.設等差數(shù)列的首項及公差d都為整數(shù)，前n項和為Sn.（1）若，求數(shù)列的通項公式；（2）若求所有可能的數(shù)列的通項公式.設等比數(shù)列的前項和為,已知.()求數(shù)列的通項公式;()在與之間插入個數(shù),使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列,設數(shù)列的前項和,證明:.已知數(shù)列an中,a1=1,若2an+1-an=,bn=an-(1)求證: bn 為等比數(shù)列,并求出an的通項公式;(2)若Cn=nbn+,且其前n項和為Tn,求證:Tn3.已知數(shù)列的前項和(為正整數(shù))()令,求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項公式;()令,試比較與的大小,并予以證明已知數(shù)列滿足,(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項公式(2)設數(shù)列的前n項和為,且對任意,有成立,求設數(shù)列的前項和為.已知，（）求數(shù)列的通項公式；（）記為數(shù)列的前項和，求 設數(shù)列a的前n項和為S，且滿足S=2-a，n=1，2，3，（1）求數(shù)列a的通項公式；（4分）（2）若數(shù)列b滿足b=1，且b=b+a，求數(shù)列b的通項公式；（6分）（3）設C=n（3- b），求數(shù)列 C的前n項和T 。（6分）已知數(shù)列的前項和為,且,數(shù)列滿足,且點在直線上.()求數(shù)列、的通項公式;()求數(shù)列的前項和;()設,求數(shù)列的前項和.對nN 不等式所表示的平面區(qū)域為Dn,把Dn內(nèi)的整點(橫坐標與縱坐標均為整數(shù)的點)按其到原點的距離從近到遠排成點列(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),求xn,yn;(2)數(shù)列an滿足a1=x1,且n2時an=yn2證明:當n2時,;(3)在(2)的條件下,試比較與4的大小關系. 數(shù)列an滿足4a1=1,an-1=(-1)nan-1-2an(n2),(1)試判斷數(shù)列1/an+(-1)n是否為等比數(shù)列,并證明;(2)設an2bn=1,求數(shù)列bn的前n項和Sn.已知,點在函數(shù)的圖象上,其中(1)證明數(shù)列是等比數(shù)列;(2)設,求及數(shù)列的通項;(3)記,求數(shù)列的前項和.設數(shù)列的前項和為，且滿足=2-，(=1，2，3，)()求數(shù)列的通項公式；()若數(shù)列滿足=1，且，求數(shù)列的通項公式；(),求的前項和 （本小題滿分14分）已知數(shù)列an的前n項和，數(shù)列bn滿足.（1）求證數(shù)列bn是等差數(shù)列，并求數(shù)列an的通項公式；（2）設數(shù)列的前n項和為Tn，證明：且時，；（3）設數(shù)列cn滿足（為非零常數(shù)，），問是否存在整數(shù)，使得對任意，都有.參考答案三、解答題解：（）點M在直線x=上，設M.又，即，+=1. 當=時，=，+=； 當時，+=+=綜合得，+. （）由（）知，當+=1時, +，k=. n2時，+， ， 得，2=-2(n-1),則=1-n. 當n=1時，=0滿足=1-n. =1-n. （）=，=1+=.=2-，=-2+=2-，、m為正整數(shù)，c=1，當c=1時，13，m=1.解：（）由又故解得因此，的通項公式是1，2，3，（）由得即由+得7d11，即由+得, 即,于是又，故.將4代入得又，故所以，所有可能的數(shù)列的通項公式是1，2，3，.設等比數(shù)列的前項和為,已知. ()求數(shù)列的通項公式; ()在與之間插入個數(shù),使這個數(shù)組成公差為的等差數(shù)列,設數(shù)列的前項和,證明:. 【D】18解()由N*)得N*,), 兩式相減得:, 即N*,), 是等比數(shù)列,所以,又 則, ()由(1)知, , , 令, 則+ -得 解:(1)-6 bn為等比數(shù)列, 又b1 =, q=-7 (2)由(1)可知 -13 解:(I)在中,令n=1,可得,即 當時, . . 又數(shù)列是首項和公差均為1的等差數(shù)列. 于是. (II)由(I)得,所以 由-得 于是確定 的大小關系等價于比較的大小 由 可猜想當證明如下: 證法1:(1)當n=3時,由上述驗算顯示成立. (2)假設時 所以當時猜想也成立 綜合(1)(2)可知,對一切的正整數(shù),都有 證法2:當時, 綜上所述,當,當時 解:(1)由可得, 是以2為首項,3為公比的等比數(shù)列 (2)時, 時, 設 則 綜上, 解：（）由題意，則當時，.兩式相減，得（）. 2分又因為，4分所以數(shù)列是以首項為，公比為的等比數(shù)列，5分所以數(shù)列的通項公式是（）. 6分（）因為，所以， 8分兩式相減得， 11分整理得， (). 13分 （1）a=S=11分n2時，S=2-a1分S=2-a1分a=a+a2a= aa=1=1分a=()1分（2）b-b=（)1分1分b-b=()+（)=1分=2-b=3-1分b=1成立1分b=3-（)（3）C=n（)1分T=1（)+2（)+n（) T=1（)+(n-1) （)+n（)=2+-n（)=2+2-（)-n（)T=8-=8- 【解】()當, 當時, ,是等比數(shù)列,公比為2,首項 又點在直線上, , 是等差數(shù)列,公差為2,首項, () 得 () 解:(1)當n=1時,(x1,y1)=(1,1) n=2時,(x2,y2)=(1,2) (x3,y3)=(1,3) n=3時,(x4,y4)=(1,4) n時 (xn,yn)=(1,n) (2)由 (3)當n=1時,時,成立 由(2)知當n3時,即 = = = = 得證 解:(1)由 即 另: 是首項為3公比為-2的等比數(shù)列 (2)由 = ()由已知, ,兩邊取對數(shù)得 ,即 是公比為2的等比數(shù)列. ()由()知 (*) = 由(*)式得 () 又 . 解: ()n=1時，a1+S1=a1+a1=2a1=1 Sn=2-an即an+Sn=2 an+1+Sn+1=2兩式相減：an+1-an+Sn+1-Sn=0即an+1-an+an+1=0，故有2an+1=anan0 (nN*)所以，數(shù)列an為首項a1=1，公比為的等比數(shù)列.an=(nN*)bn-b1=1+又b1=1，bn=3-2()n-1(n=1，2，3，) (3)所以解：（1）在中，令n=1，可得，即當時，即.，即當時，.又，數(shù)列bn是首項和公差均為1的等差數(shù)列.于是，.（2）由（1）得，所以 由得于是確定Tn與的大小關系等價于比較與2n+1的大小由可猜想當時，.證明如下：證法1：當n=3時，由上驗算顯示成立.假設n=k+1時所以當n=k+