2020年深圳市普通高中高三年級下學(xué)期期初線上統(tǒng)一測試數(shù)學(xué)（理科）試題

絕密啟用前 試卷類型：A深圳市2020年普通高中高三年級線上統(tǒng)一測試數(shù) 學(xué)（理科） 2020.3本試卷共23小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘一、選擇題：本題共 12 小題，每小題5分，共 60 分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合，則ABCD2設(shè)，則的虛部為ABCD3某工廠生產(chǎn)的30個零件編號為01，02，19，30，現(xiàn)利用如下隨機(jī)數(shù)表從中抽取5個進(jìn)行檢測. 若從表中第1行第5列的數(shù)字開始，從左往右依次讀取數(shù)字，則抽取的第5個零件編號為34 57 07 86 36 04 68 96 08 23 23 45 78 89 07 84 42 12 53 31 25 30 07 32 86 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42A BCD. 4記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則為 A BCD. 5若雙曲線（，）的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為 A BCD. 6已知，則 ABCD7的展開式中的系數(shù)為 A BCD. 8函數(shù)的圖像大致為 ABCD （第9題圖）第9題圖9如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為，粗線畫出的是某四面體的三視圖，則該四面體的外接球表面積為 ABCD10已知動點(diǎn)在以，為焦點(diǎn)的橢圓上，動點(diǎn)在以為圓心，半徑長為 的圓上，則的最大值為 ABCD11著名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理則被稱為歐拉線定理設(shè)點(diǎn)，分別是的外心、垂心，且為中點(diǎn)，則 ABCD12已知定義在上的函數(shù)的最大值為，則正實(shí)數(shù)的取值個數(shù) 最多為 ABCD. 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共 20 分13若滿足約束條件，則的最小值為 _14設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_ 15很多網(wǎng)站利用驗(yàn)證碼來防止惡意登錄，以提升網(wǎng)絡(luò)安全. 某馬拉松賽事報(bào)名網(wǎng)站的登錄驗(yàn)證碼由，中的四個數(shù)字隨機(jī)組成，將從左往右數(shù)字依次增大的驗(yàn)證碼稱為“遞增型驗(yàn)證碼”(如)，已知某人收到了一個“遞增型驗(yàn)證碼”，則該驗(yàn)證碼的首位數(shù)字是的概率為_ 16已知點(diǎn)和點(diǎn)，若線段上的任意一點(diǎn)都滿足：經(jīng)過點(diǎn)的所有直線中恰好有兩條直線與曲線相切，則的最大值為_三 、 解答題： 共70分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟第1721題為必考題，每個試題考生都必須作答第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答(一 ) 必考題：共 60 分17（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角，的對邊分別為，的面積為，.（1）求；（2）若，求.18（本小題滿分12分）（第18題圖）如圖，在直四棱柱中，底面是平行四邊形， 點(diǎn)，分別在棱，上，且，.（1）求證：平面；（2）若，求二面角的正弦值. 19（本小題滿分12分）已知以為焦點(diǎn)的拋物線過點(diǎn)，直線與交于，兩點(diǎn)，為中點(diǎn)，且.（1）當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)時(shí)，求直線的方程.20（本小題滿分12分）在傳染病學(xué)中，通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或者對機(jī)體發(fā)生作用起，到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期. 一研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了某地區(qū)名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：潛伏期（單位:天）人數(shù)（1） 求這名患者的潛伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；（2）該傳染病的潛伏期受諸多因素的影響，為研究潛伏期與患者年齡的關(guān)系，以潛伏期是否超過6天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述名患者中抽取人，得到如下列聯(lián)表. 請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為潛伏期與患者年齡有關(guān)；潛伏期天潛伏期天總計(jì)歲以上（含歲）歲以下總計(jì)（3）以這名患者的潛伏期超過天的頻率，代替該地區(qū)名患者潛伏期超過天發(fā)生的概率，每名患者的潛伏期是否超過天相互獨(dú)立. 為了深入研究，該研究團(tuán)隊(duì)隨機(jī)調(diào)查了名患者，其中潛伏期超過天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？ 附：，其中.21（本小題滿分12分） 已知函數(shù).（其中常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)） （1）若，求函數(shù)的極值點(diǎn)個數(shù)； （2）若函數(shù)在區(qū)間上不單調(diào)，證明：. （二）選考題：共 10 分請考生在第22、23兩題中任選一題作答注意：只能做所選定的題目如果多做，則按所做的第一題計(jì)分22（本小題滿分10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，為傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（1）求的直角坐標(biāo)方程；（2）直線與相交于兩個不同的點(diǎn)，點(diǎn)