平方差和完全平方公式教學(xué)與拓展

第一章 整式的乘除一、平方差公式教學(xué)目標(biāo)平方差公式的特征平方差公式利用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算復(fù)習(xí)回顧：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式是如何相乘的？計(jì)算下列各題：(1) ； (2) ；(3) ； (4) .觀(guān)察以上算式及其運(yùn)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？再舉兩例驗(yàn)證你的發(fā)現(xiàn).1、平方差公式：（1）平方差公式的推導(dǎo)：（2）文字語(yǔ)言：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.（3）符號(hào)語(yǔ)言：.例1 利用平方差公式計(jì)算：（1）； （2）； （3）. （4）面積表示： 例2如圖，從邊長(zhǎng)為a的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，再沿著線(xiàn)段AB剪開(kāi)，把剪成的兩張紙片拼成如圖的等腰梯形(1)設(shè)圖中陰影部分面積為S1，圖中陰影部分面積為S2，請(qǐng)直接用含a，b的代數(shù)式表示S1，S2；(2)請(qǐng)寫(xiě)出上述過(guò)程所揭示的乘法公式b2、公式變形: 相同為a 相反為b合理加括號(hào)注：（1）這里的兩數(shù)可以是兩個(gè)單項(xiàng)式也可以是兩個(gè)多項(xiàng)式等等； （2）逆運(yùn)算也是成立的.例3 利用平方差公式計(jì)算：（1） . （2）； （3） （4）例4 利用平方差公式計(jì)算：（1）（2）（3） （4）3、利用平方差公式簡(jiǎn)便計(jì)算7981=8080=1113=1212=79=88=(1)計(jì)算下列各組算式，并觀(guān)察它們的共同特點(diǎn):(2)從以上的過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？(3)請(qǐng)用字母表示這一規(guī)律，你能說(shuō)明它的正確性嗎?例5 用平方差公式進(jìn)行計(jì)算：(1)10397； (2)118122.例6 運(yùn)用平方差公式計(jì)算：(1) 2 0142 0162 0152； (2) 1.030.97；(3) .拓展提高1計(jì)算： （1）（2+1）（22+1）（24+1）（+1）+1（n是正整數(shù)）； （2）（3+1）（32+1）（34+1）（32008+1）3.已知，求的值4.計(jì)算： 5.求值： 6利用平方差公式計(jì)算：2009200720082 （1）利用平方差公式計(jì)算： （2）利用平方差公式計(jì)算：7解方程：8（規(guī)律探究題）已知，計(jì)算， （1）觀(guān)察以上各式并猜想：_（為正整數(shù)） （2）根據(jù)你的猜想計(jì)算： _ _（為正整數(shù)） _ （3）通過(guò)以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索： = = = = .2、 完全平方公式教學(xué)目標(biāo)完全平方公式的特征完全平方公式完全平方公式的應(yīng)用及逆應(yīng)用引入計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？(1) .(2) = .(3) .(4) = .根據(jù)規(guī)律，直接寫(xiě)出下列下列兩式子的結(jié)果，并用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式運(yùn)算法則進(jìn)行驗(yàn)算.（1） = .（2） = .1、 完全平方公式（1）文字?jǐn)⑹觯簝蓚€(gè)數(shù)的和（或差）的平方，等于它們的平方和，加上（或減去）它們的積的2倍.（2）數(shù)學(xué)表達(dá)式：首平方，尾平方，積的2倍在中央 注：公式中的字母a，b可以表示數(shù)，單項(xiàng)式和多項(xiàng)式.例1 利用完全平方公式計(jì)算：（1）； （2）； （3）.例2 利運(yùn)用完全平方公式計(jì)算： （1）； （2）； （3）（3）面積表示法 例3 如圖，將完全相同的四張長(zhǎng)方形紙片和一張正方形紙片拼成一個(gè)較大的正方形，則可得出一個(gè)等式為()ABCD例4、利用完全平方公式計(jì)算：（1）； （2）. （3） （4）（5） （6）3、完全平方式的應(yīng)用1. 若是完全平方式，則 = 2. 若是一個(gè)完全平方式，那么是 3. 如果是一個(gè)完全平方式，則= 4. 如果是一個(gè)完全平方式，那么= 5. （1）比較a2+b2與2ab的大?。ㄓ谩啊?、“”或“=”填空）：當(dāng)a=3，b=2時(shí)，a2+b22ab，當(dāng)a=1，b=1時(shí)，a2+b22ab，當(dāng)a=1，b=2是，a2+b22ab（2）猜想a2+b2與2ab有怎樣的大小關(guān)系？并證明你的結(jié)論4、公式的逆用1（2 ）2 42 2（3_）2_12_3_（_）2 4_（_9）25代數(shù)式等于 -（ ）2拓展提升5、完全平方式常見(jiàn)的變形有:（1） ， （2） ， （3） ， （4）例已知求與的值。練習(xí)1已知求與的值。1. 已知求與的值。2. 已知，求及的值3. 已知，求的值。4. 已知2ab5，ab，求4a2b21的值5. 已知，求的值。6. ，求（1）（2）7. 已知，求的值。8. 試說(shuō)明不論x,y取何值，代數(shù)式的值總是正數(shù)。9. 已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)分別為a,b,c且a,b,c滿(mǎn)足等式，請(qǐng)說(shuō)明該三角形是什么三角形？10. 我國(guó)古代數(shù)學(xué)的許多創(chuàng)新和發(fā)展都位居世界前列，如南宋數(shù)學(xué)家楊輝（約13世紀(jì)）所著的詳解九