數(shù)列期末專題復(fù)習(xí)

必修5第二章數(shù)列復(fù)習(xí)專題 一、知識綱要(1)數(shù)列的概念，通項公式，數(shù)列的分類，從函數(shù)的觀點看數(shù)列(2)等差、等比數(shù)列的定義(3)等差、等比數(shù)列的通項公式(4)等差中項、等比中項(5)等差、等比數(shù)列的前n項和公式及其推導(dǎo)方法二、方法總結(jié)1數(shù)列是特殊的函數(shù)，有些題目可結(jié)合函數(shù)知識去解決，體現(xiàn)了函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合的思想2等差、等比數(shù)列中，、 “知三求二”，體現(xiàn)了方程(組)的思想、整體思想，有時用到換元法3求等比數(shù)列的前項和時要考慮公比是否等于1，公比是字母時要進(jìn)行討論，體現(xiàn)了分類討論的思想4數(shù)列求和的基本方法有：公式法，倒序相加法，錯位相減法，拆項法，裂項法，累加法，等價轉(zhuǎn)化等三、知識內(nèi)容：1.數(shù)列數(shù)列的通項公式： 數(shù)列的前n項和：2.等差數(shù)列等差數(shù)列的定義：等差數(shù)列的判定方法:（1）定義法：對于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。 （2）等差中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列。等差數(shù)列的通項公式：說明：該公式整理后是關(guān)于的一次函數(shù)。等差數(shù)列的前項和： 說明：對于公式整理后是關(guān)于的沒有常數(shù)項的二次函數(shù)。等差中項：等差數(shù)列的性質(zhì)： 3.等比數(shù)列等比數(shù)列的概念：等比中項：等比數(shù)列的判定方法：（1）定義法：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。（2）等比中項：對于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。等比數(shù)列的通項公式：如果等比數(shù)列的首項是，公比是，則等比數(shù)列的通項為。等比數(shù)列的前n項和： 當(dāng)時，等比數(shù)列的性質(zhì)：四、數(shù)列求和的常用方法（一）倒序相加法：將一個數(shù)列倒過來排序（倒序），當(dāng)它與原數(shù)列相加時，若有因式可提，并且剩余的項的和易于求得，則這樣的數(shù)列可用倒序相加法求和。如等差數(shù)列的求和公式的推導(dǎo)。 （二）錯位相減法：這是推導(dǎo)等比數(shù)列的前項和公式時所用的方法，這種方法主要用于求數(shù)列的前項和，其中、分別是等差數(shù)列和等比數(shù)列。例1求數(shù)列的前項和。（三）分組求和法 所謂分組求和法，即將一個數(shù)列中的項拆成幾項，轉(zhuǎn)化成特殊數(shù)列求和。例2已知數(shù)列滿足，求其前項和。（四）公式法（恒等式法）：利用已知的求和公式來求和，如等差數(shù)列與等比數(shù)列求和公式，再如 、等公式。例3求數(shù)列,的和。（五）拆項（裂項）相消法：若數(shù)列能裂項成，即所裂兩項具有傳遞性（即關(guān)于n的相鄰項，使展開后中間項能全部消去）。例4已知數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和（六）通項化歸法：即把數(shù)列的通項公式先求出來，再利用數(shù)列的特點求和。例5求數(shù)列的前項和（七）并項法求和：在數(shù)列求和中，若出現(xiàn)相鄰兩項（或有一定規(guī)律的兩項）和為常數(shù)時，可用并項法，但要注意的奇偶性。例6已知數(shù)列，求數(shù)列的前項和（八）奇偶分析項：當(dāng)數(shù)列中的項有符號限制時，應(yīng)分為奇數(shù)、偶數(shù)進(jìn)行討論。例7若，求數(shù)列的前項和（九）利用周期性求和：若數(shù)列，都有（其中,為給定的自然數(shù)，），則稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中為其周期。例8已知正數(shù)數(shù)列的前n項和為，且對于任意的，有 （1） 求證為等差數(shù)列；（2）求的通項公式；（3）設(shè)，求的前n項和。數(shù)列復(fù)習(xí)一、填空題1.在等差數(shù)列中，若+=120，則2-=_ 2. 已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則=_ 3.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項和，若_4依次排列的4個數(shù)，其和為13，第4個數(shù)是第2個數(shù)的3倍，前3個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，這四個數(shù)分別為_5.正項等比數(shù)列an與等差數(shù)列bn滿足且，則_(填、=之一)9.設(shè)數(shù)列an滿足a1=6，a2=4，a3=3，且數(shù)列an+1an（nN*）是等差數(shù)列，則數(shù)列an的通項公式為_.10.已知a，b，a+b成等差數(shù)列，a，b，ab成等比數(shù)列，且0logm(ab)2成立.20.設(shè)數(shù)列前項和為,且(3,其中m為常數(shù),m(1) 求證:是等比數(shù)列;（2）若數(shù)列的公比q=f(m),數(shù)列滿足 (2) 求證:為等差數(shù)列,并求. 數(shù)列 答案一、填空題1.在等差數(shù)列中，若+=120，則2-=_24_ 2. 已知等差數(shù)列的公差為2,若成等比數(shù)列, 則=6 3.設(shè)Sn是等差數(shù)列的前n項和，若_1_4依次排列的4個數(shù)，其和為13，第4個數(shù)是第2個數(shù)的3倍，前3個數(shù)成等比數(shù)列，后三個數(shù)成等差數(shù)列，這四個數(shù)分別為1，2，4，65.正項等比數(shù)列an與等差數(shù)列bn滿足且，則_、=之一) 6.已知等比數(shù)列及等差數(shù)列，其中，公差d0將這兩個數(shù)列的對應(yīng)項相加，得一新數(shù)列1，1，2，則這個新數(shù)列的前10項之和為_978 _.7.給定正數(shù)p,q,a,b,c，其中pq，若p,a,q成等比數(shù)列，p,b,c,q成等差數(shù)列, 則一元二次程bx22ax+c=0 _無_實數(shù)根(填“有”或“無”之一)8.已知數(shù)列的通項公式為=，其中a、b、c均為正數(shù)，那么_、=之一)9.設(shè)數(shù)列an滿足a1=6，a2=4，a3=3，且數(shù)列an+1an（nN*）是等差數(shù)列，則數(shù)列an的通項公式為.10.已知a，b，a+b成等差數(shù)列，a，b，ab成等比數(shù)列，且0logm(ab)2成立.解（1）由題意，Sn+an=4,Sn+1+an+1=4,(Sn+1+an+1)(Sn+an)=0，即2an+1an=0,an+1=an,又2a1=S1+a1=4,a1=2.數(shù)列an是以首項a1=2,公比為q=的等比數(shù)列.（2）Sn=422n.kN*,2k1N*