工程材料第二章固體結構作業(yè)答案

第二章固體結構作業(yè)題 1. 標出具有下列密勒指數(shù)的晶面和晶向標出具有下列密勒指數(shù)的晶面和晶向： a) 立方晶系立方晶系 （421） ， 321 , （130） ， 113， 211，111；b) 六方晶系六方晶系 2111 ， 1101， 3212 ，2111，1213。 (421) (130) 321 111 113 211 2111 1101 3212 1 3 2111 301 1213 011 2. 分別寫出圖示立方晶胞中晶向及晶面的指數(shù)。分別寫出圖示立方晶胞中晶向及晶面的指數(shù)。 3. 試分別計算面心立方晶體和體心立方晶體的試分別計算面心立方晶體和體心立方晶體的（100） ， （110） ， （111）等晶面的等晶面的 面間距和面致密度，并指出其面間距最大的面。面間距和面致密度，并指出其面間距最大的面。 解：在面心立方晶體中，當（hkl）不全為奇數(shù)或者全偶數(shù)時，有附加面的存在 (100) 2 1 0.5 2 100 a da 012 x y z 1/2 1/2 1/2 201 (122) (121) 110 2 2 (100) 2 2 1 (4 1) 2 4 0.785 4 () 2 r r K a r (110) 22 1 0.354 2 110 a da 2 2 (110) 2 2 11 (42) 2 42 0.555 4 2 2() 2 r r K a r (111) 222 0.577 111 a da 2 2 (111) 22 11 (33) 2 62 0.907 334 ( 2 )( 2) 442 r r K ar 從上面計算結果得知，原子排列最密排的（111）晶面的面間距最大。 在體心立方晶體中，h+k+l 為奇數(shù)時，有附加面的存在 (100) 2 1 0.5 2 100 a da 2 2 (100) 2 2 1 4 4 0.589 4 () 3 r r K a r (110) 22 0.707 110 a da 2 2 (110) 2 2 1 (4 1) 2 4 0.833 4 2 2() 3 r r K a r (111) 222 13 0.289 26 111 a daa 22 (111) 22 11 3 62 0.340 334 ( 2 )( 2) 443 rr K ar 從上面計算結果，體心立方晶體中考慮附加面因素， （110）面的面間距為最大。 4. 立方晶系的各立方晶系的各111晶面構成一個八面體，試作圖畫出該八面體，并注出這些晶面構成一個八面體，試作圖畫出該八面體，并注出這些 具體晶面的指數(shù)。具體晶面的指數(shù)。 (111) (111) (111) (111) (111) (111) (111) (111) 5. 試證明理想密排六方結構的軸比試證明理想密排六方結構的軸比 c/a=1.633。 證明：理想密排六方晶格配位數(shù)為 12，即晶胞上底面中心原子與其下面的 3 個 位于晶胞內的原子相切，成正四面體，如圖所示 則 OD=c/2，AB=BC=CA=CD=a 因ABC 是等邊三角形，所以有 OC=2/3CE 由于(BC)2=(CE)2+(BE)2 則 3 2 CEa， 233 323 OCaa 有(CD)2=(OC)2+(1/2c)2，即 2222 31 ()()() 32 CDaca 因此 c/a=8/3=1.633 6. Ni 的晶體結構為面心立方結構，其原子半徑為的晶體結構為面心立方結構，其原子半徑為 r =0.1243nm，試求，試求 Ni 的晶格的晶格 常數(shù)和密度。常數(shù)和密度。 解：晶格常數(shù) 44 0.1243 0.3516() 22 r anm Ni 的密度 3 38323 A 4A4 58.69 8.967(g/cm ) 3.516 106.02 10 r a N （） 7. Cr 的晶格常數(shù)的晶格常數(shù) a=0.2884nm， 密度為密度為=7.19g/cm3， 試確定此時試確定此時 Cr 的晶體結構的晶體結構。 解：由 3 A Arn a N 可得到 38 323 A 7.19 (2.884 10 )6.02 10 1.99772 A52.0 r a N n 所以 Cr 的晶體結構為體心立方結構（bcc） 8. 鐵在鐵在 912時由時由 Fe（體心立方體心立方）變?yōu)樽優(yōu)?Fe（面心立方面心立方） ，已知碳存在于鐵已知碳存在于鐵 的間隙中，試解釋為什么碳在的間隙中，試解釋為什么碳在Fe 中的溶解度（最高可達中的溶解度（最高可達 wc2.11%）比在）比在Fe 中的溶解度（最高只有中的溶解度（最高只有 wc0.0218% ）大？）大？(已知已知Fe、Fe 和碳的原子半徑分和碳的原子半徑分 別為別為 0.129nm、0.125nm 和和 0.077nm) 解： 實驗證明， 碳原子無論是溶入-Fe 還是-Fe 所處的間隙位置都是八面體間隙 現(xiàn)計算兩種間隙的大小。 對-Fe，如課本面心立方晶體的八面體間隙圖所示，以（100）晶面上碳原 子所處的間隙位置 1 (0,0) 2 為例（只要是碳原子位于八面體間隙，取任一晶面計 算都是等效的） ，計算其八面體間隙的間隙半徑 r：r=0.414R=0.053nm 對-Fe，以（110）晶面上碳原子所處的間隙位置都是八面體間隙所處的間 隙位置 1 (0,0) 2 為例，計算其八面體間隙的間隙半徑 r：r=0.115R=0.0119nm 碳的原子半徑是-Fe 間隙半徑的.45 倍，是-Fe 間隙半徑的 4 倍。 由此可見，雖然-Fe 總的間隙量較-Fe 多，且間隙位置數(shù)也多，但每個間隙 的尺寸都很小，碳原子進入該間隙較困難。因而碳在-Fe 中的溶解度比在-Fe 中的溶解度大。 9. a)按晶體的鋼球模型按晶體的鋼球模型，若球的直徑不變若球的直徑不變，當當 Fe 從從 fcc 轉變?yōu)檗D變?yōu)?bcc 時時，計算其體計算其體 積膨脹多少？積膨脹多少？b)經經 x 射線衍射測定在射線衍射測定在 912時，時，-Fe 的的 a=0.2892nm，-Fe 的的 a=0.3633nm，計算從計算從-Fe 轉變?yōu)檗D變?yōu)?Fe 時時，其體積膨脹為多少？與其體積膨脹為多少？與 a)相比相比，說明說明 其差別原因。其差別原因。 解：a）令面心立方晶格與體心立方晶格的體積及晶格常數(shù)分別為 Vf、Vb與 af、 ab，鋼球的半徑為 r，由晶體結構可知，對于面心晶胞有 42 f ra，af=2 2r ，Vf=(af)3=(2 2r )3 對于體心晶胞有 43 b ra，ab= 4 3 r ，Vb=（ab）3=（ 4 3 r ）3 則由面心立方晶胞轉變?yōu)轶w心立方晶胞的體積膨脹V 為 33 3 141 ()(2 2 ) 243 9% 1 (2 2 ) 4 r a rr V r B）按照晶格常數(shù)計算實際轉變體積膨脹V實，有 33 3 11 (0.2892)(0.3633) 24 0.87% 1 (0.3633) 4 r a V V實=2Vb-Vf=2(0.2892)3-(0.3633)3=0.000425nm3 實際體積膨脹小于理論體積膨脹的原因在于由-Fe 轉化為-Fe 時，F(xiàn)e 原子 的半徑發(fā)生了變化，原子半徑減小了。 10. 從晶體結構的角度從晶體結構的角度， 試說明間隙固溶體試說明間隙固溶體、 間隙相以及間隙化合物之間的區(qū)別間隙相以及間隙化合物之間的區(qū)別。 （1）溶質原子分布于溶劑晶格間隙而形成的固涪體稱為間隙固溶體。形成間隙固溶體的溶 質原子通常是 H，B，C，N，O 等。間隙固溶體保持母相(溶劑)的晶體結構，其成分可在一 定固溶度極限值內波動，不能用分子式表示。 （2）間隙相和間隙化合物屬原子尺寸因素占主導地位的中間相。它們顯然也是原子半徑較 小的非金屬元素占據(jù)晶格的間隙， 然而間隙相、 間隙化合物的晶格與組成他們的任一組元晶 格都不相同。 它們的成分可在一定范圍內波動。 但組成它們的組元大致都具有一定的原于組 成比，可用化學分子式來表示。 （3）當 rB/rA0.59 時， 通常形成間隙相， 其結構為簡單晶體結構， 具有極高的熔點和硬度； 當 rB/rA 0.59 時，則形成間隙化合物，其結構為復雜的晶體結構。 11. MgO 具有具有 NaCl 型結構。型結構。Mg2+的離子半徑為的離子半徑為 0.078nm，O2-的離子半徑的離子半徑為為 0.132nm。試求。試求 MgO 的密度（的密度（） 、致密度（、致密度（K） 。 解解：MgO 的密度 (Mg)(O)3 332423 MgOA 4ArAr 424.31 16.00 =3.613(g/cm ) (2+2)8(0.78+1.32)106.02 10rrN 致密度致密度 3333 MgO 33 MgO 444 444(0.781.32 ) 333 =0.627 (2+2)8(0.78+1.32) rr K rr 12. 銫與氯的離子半徑分別為銫與氯的離子半徑分別為 0.167nm、0.181nm，試問：，試問：a)在氯化銫內離子在在氯化銫內離子在 或或方向是否相接觸？方向是否相接觸？b)每個單位晶胞內有幾個離子？每個單位晶胞內有幾個離子？c)各離子的配各離子的配 位數(shù)是多少？位數(shù)是多少？d) 密度密度和致密度和致密度 K？ 解：a) CsCl 離子晶體結構屬于立方晶系，簡單立方點陣，Cs+和 Cl-半徑之比為 0.167nm/0.181nm=0.923，Cl-離子構成正六面體，Cs+離子在其中心 Cs+和 Cl-的配 位數(shù)都為 8，在氯化銫內離子在方向相接觸，方向不接觸。 Cl + Cs b) 每個單位晶胞內有 1 個 Cs+和 1