中考數(shù)學專題復習6：圖象信息問題.doc

中考數(shù)學專題復習6：圖象信息問題、綜合問題精講：圖象信息題是指由圖象（表）來獲取信息從而達到解題目的的題型，這類問題來源廣泛，形式靈活，突出對考生收集、整理和加工信息能力的考查是近幾年中考的熱點解圖象信息題的關鍵是“識圖”和“用圖”解這類題的一般步驟是：（1）觀察圖象，獲取有效信息；（2）對已獲信息進行加工、整理，理清各變量之間的關系；（3）選擇適當?shù)臄?shù)學工具，通過建模解決問題、典型例題剖析【例1】（xx，衢州）改革開放以來，衢州的經(jīng)濟得到長足發(fā)展近來，衢州市委市政府又提出“爭創(chuàng)全國百強城市的奮斗目櫪己下面是衢州市xx-xx年的生產總值與人均生產總值的統(tǒng)計資料：請你根據(jù)上述統(tǒng)計資料回答下列問題：(1)xx年間，衢州市人均生產總值增長速度最快的年份是 這一年的增長率為 (2)從xx年至xx年衢州市的總人口增加了約 萬人(精確到O01)(3)除以上兩個統(tǒng)計圖中直接給出的數(shù)據(jù)以外，你還能從中獲取哪些信息?請寫出兩條解：(1)xx，2103(2)451(3)參考信息例舉： 跨年度比較的增長度和增長率的數(shù)據(jù)；從增長趨勢分析的數(shù)據(jù) 點撥：此題屬于圖表信息題，讀懂兩圖的區(qū)別與聯(lián)系，是解決此題的關鍵【例2】（xx，河北課改區(qū)）在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙 兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(cm)與燃燒時間x(h)的關系如圖212所示。請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ，從點燃到燃盡所用的時間分別是_；分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關系式；當x為何值時，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等？解：30cm，25cm；2h，2.5h； 設甲蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關系式為，由圖可知，函數(shù)的圖象過點（2，0），（0，30）， 解得 設乙蠟燭燃燒時y與x之間的函數(shù)關系式為，由圖可知，函數(shù)的圖象過點（2.5，0），（0，25），解得 由題意得，解得 當甲、乙兩根蠟燭燃燒1h的時候高度相等。點撥：要想求出一次函數(shù)解析式，關鍵是要找出圖象上的兩個關鍵點的坐標這樣我們就可以用待定系數(shù)法求出此函數(shù)的解析式了【例3】一次時裝表演會預算中，票價定為每張 100元，容納觀眾人數(shù)不超過xx人，毛利潤y（百元）關于觀眾人數(shù)x（百人）之間的函數(shù)圖象如圖213所示，當觀眾人數(shù)超過1000人時，表演會組織者需向保險公司繳納定額平安保險費5000元（不列人成本費用人請解答下列問題： （1）求當觀眾人數(shù)不超過1000人時，毛利潤y關于觀眾人數(shù)的函數(shù)解析式和成本費用S（百元）關于觀眾人數(shù)x的函數(shù)解析式； （2）若要使這次表演會獲得36000。元的毛利潤，那么需售出多少張門票？需支付成本費用多少元？ 注：當觀眾人數(shù)不超過1000人時，表演會的毛利潤一門票收人一成本費用；當觀眾人數(shù)超過1000人時，表演會的毛利潤=門票收入成本費用平安保險費 解：（1）由圖213知，當 0x10與10x20時,y都是x的一次函數(shù) 當0x10時，設y關于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,把點(0，100),（10，400）代入函數(shù)解析式，得 所以y=50x100（0x10）， S=100x（50x100）=50x+100（0x10） （2）當10x20時，由題意，知 50x100360 所以x=92，S=50x+100 5092+100=560 當10x2 0時，設y=mx+n把點(10，350)(20，850）代入函數(shù)解析式，得 所以y=50x150（10x20）， S=100x（50x150）50=50x+100（10x20）當y=360時，50x150=360，解得x=102 所以S=5010.2+100=610. 答：需售門票 920張或 1020張，相應地需支付成本費用分別為56000元或 61000元 點撥：正確理解題意，注意單位的統(tǒng)一【例4】（xx，重慶）如圖214所示，A、B兩個旅游點從xx年至xx年“五、一”的旅游人數(shù)變化情況分別用實線和虛線表示根據(jù)圖中所示解答以下問題：（1）B旅游點的旅游人數(shù)相對上一年，增長最快的是哪一年？（2）求A、B兩個旅游點從xx到xx年旅游人數(shù)的平均數(shù)和方差，并從平均數(shù)和方差的角度，用一句話對這兩個旅游點的情況進行評價；（3）A旅游點現(xiàn)在的門票價格為每人80元，為保護旅游點環(huán)境和游客的安全，A旅游點的最佳接待人 數(shù)為4萬人，為控制游客數(shù)量，A旅游點決定提高門票價格已知門票價格x（元）與游客人數(shù)y（萬人）滿足函數(shù)關系若要使A旅游點的游客人數(shù)不超過4萬人，則門票價格至少應提高多少？ 解：(1)B旅游點的旅游人數(shù)相對上一年增長最快的是xx年 (2)3（萬元）3（萬元） (-2)(-1)012200(-1)10 從xx至xx年，A、B兩個旅游點平均每年的旅游人數(shù)均為3萬人，但A旅游點較B旅游點的旅游人數(shù)波動大 (3)由題意，得54； 解得x100， 100-8020 答：A旅游點的門票至少要提高20元 、綜合鞏固練習：（10分 90分鐘） 一、選擇題（每題3分，共24分）1、一次函數(shù)y=kx+b和y=bx+k在同一坐標系內的圖象大致是圖2l5中的（ ） (圖2l5) 2一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖216所示，則k中的值分別為（ ） A、k= b=1 B、k=2 b=1 C、k= b=1 D、k=2 b=13小明的父親飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個離家900m的報亭看10分鐘報紙后，用15分鐘返回家里觀圖2d河中表示小明的父親離家的時間與距離之間關系的是（ ） （圖2l7）4如圖2l8所示，正方形的面積y與邊長x之間的函數(shù)關系的大致圖象是（ ）、5三峽工程在6月l日至6月10日下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間，假設水庫水位勻速上升，那么圖2l8中，能正確反映這10天水位 h（米）隨時間t（天）變化的是（ ）6xx年春季，我國部分地區(qū)SARS流行，黨和政府采取果斷措施，防治結合，很快使病情得到控制圖2l10是某同學記載的5月1日到30日每天全國的SARS新增確診病例數(shù)據(jù)圖將圖中記載的數(shù)據(jù)每5天作為一組，從左至右分為第一組至第六 組，下列說法：第一組的平均數(shù)最大，第六組的平均數(shù)最小；第二組的中位數(shù)為138；第四組的眾數(shù)為28其中正確的有（ ） A0個 Bl個 C2個 D3個7圖2l11四個二次函數(shù)的圖象，函數(shù)在x=2時有最大值3的是（ ）8圖2l12是某報紙公布的我國“九五”期間國內生產總值的統(tǒng)計圖，那么“九五”期間我國國內生產總值平均每年比上一年增長（ ） A0575萬億元； B、046萬億元 C9725萬億元； D778萬億元二、填空題（每題4分，共28分）9二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖2l13所示，則函數(shù)值y0時，對應x的取值范圍是_10 二次函數(shù)yax2+(ab）xb的圖象如圖2l14所示，那么化簡的結果是_.11若一次函數(shù) y=kxb的圖象如圖2l15所示，則拋物線 y=x2+kx+b的對稱軸位于y軸的_側；反比例函數(shù)y= 的圖象在_象限內，12圖2l16表示某班21位同學衣服上口袋的數(shù)目，若任選一位同學，則其衣服上口袋數(shù)目為5的概率是_13 城鎮(zhèn)人口占總人口比例的大小表示城鎮(zhèn)化水平的高低，由圖2l17的統(tǒng)計圖可知，我國城鎮(zhèn)化水平提高最快的時期是_.14 圖2l18表示長沙市xx年6月份某一天的氣溫隨時間變化的情況，請觀察此圖回答下列問題： 這天的最高氣溫是_； 這天共有_個小時的氣溫在3loC以上； 這天在_（時間）范圍內溫度在上升； 請你預測一下，次日凌晨1點的氣溫大約是_15 據(jù)信息產業(yè)部xx年4月公布的數(shù)字顯示，我國固定電話和移動電話用戶近年來都有大幅度增加，移動電話用戶已接近固定電話用戶根據(jù)圖2l19所示，我國固定電話從_年至_年的年增加量最大；移動電話從_年至_ 年的年增加量最大三、解答題(48分）16.(9分)如圖 2l20是某校初三年級部分學生做引體向上的成績，進行整理后，分成五組畫出的頻率分布直方圖，已知從左到右前四個小組的頻率分別是005，015，025，030，第五小組的頻數(shù)是25，根據(jù)已知條件回答下列問題： 第五小組的頻率是多少？ 參加本次測試的學生總數(shù)是多少？ 如果做 20次以上為及格（包括20次），求此次測試及格的人數(shù)是多少？17.（8分）某校初二年級全體320名學生在電腦培訓前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標準劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個等級，為了了解電腦培訓的效果，用抽簽方式得到其中32名學生的兩次考試考分等級，所繪制的統(tǒng)計圖如圖2l21所示試結合圖示信息回答下列問題： 這32名學生培訓前考分的中位數(shù)所在的等級是_，培訓后考分的中位數(shù)所在的等級是_； 這32名學生經(jīng)過培訓，考分等級“不合格”的百分比由_下降到_； 估計該校整個初二年級中，培訓后考分等級為“合格”與“優(yōu) 秀”的學生共有_名； 你認為上述估計合理嗎？理由是什么？答：_理由：_.18.（5分）如圖2122是某城市三月份1至10日的最低氣溫隨時間變化的圖象 根據(jù)圖門）提供的信息，在圖門）中補全直方圖； 這 10大最低氣溫的眾數(shù)是，最低氣溫的中位數(shù)是_ ，最低氣溫的平均數(shù)是_19.（6分）小亮家最近購買了一套住房，準備在裝修時用木質地板鋪設居室，用瓷磚鋪設客廳，經(jīng)市場調查得知：用這兩種材料鋪設地面的工錢不一樣，小亮根據(jù)地面的面積，對鋪設居室和客廳的費用（購買材料費和工錢）分別做了預算，通過列表，并用x（m）表示鋪設地面的面積，用y(元)表示鋪設費用，制成圖2123 請你根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問題： 預算中鋪設居室的費用為_元m2，鋪設客廳的費用為_元m2; 表示鋪設居室的費用y（元）與面積x（m）之間的函數(shù)解析式為_，表示鋪設客廳的費用y（元）與面積x（m）之間的函數(shù)解析式為_； 已知小亮在預算中，鋪設1m2的瓷磚比鋪設1m2木質地板的工錢多 5元；購買1m2的瓷磚是購買1m2木質地板費用的，那么，鋪設每平方米木質地板、瓷磚的工錢各是多少元？購買每平方米的木質地板、瓷磚的費用各是多少元？20. (8分）為了了解初三學生身體發(fā)育情況，