中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)6：圖象信息問題.doc

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)6：圖象信息問題、綜合問題精講：圖象信息題是指由圖象（表）來獲取信息從而達(dá)到解題目的的題型，這類問題來源廣泛，形式靈活，突出對(duì)考生收集、整理和加工信息能力的考查是近幾年中考的熱點(diǎn)解圖象信息題的關(guān)鍵是“識(shí)圖”和“用圖”解這類題的一般步驟是：（1）觀察圖象，獲取有效信息；（2）對(duì)已獲信息進(jìn)行加工、整理，理清各變量之間的關(guān)系；（3）選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，通過建模解決問題、典型例題剖析【例1】（xx，衢州）改革開放以來，衢州的經(jīng)濟(jì)得到長足發(fā)展近來，衢州市委市政府又提出“爭(zhēng)創(chuàng)全國百強(qiáng)城市的奮斗目櫪己下面是衢州市xx-xx年的生產(chǎn)總值與人均生產(chǎn)總值的統(tǒng)計(jì)資料：請(qǐng)你根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)資料回答下列問題：(1)xx年間，衢州市人均生產(chǎn)總值增長速度最快的年份是 這一年的增長率為 (2)從xx年至xx年衢州市的總?cè)丝谠黾恿思s 萬人(精確到O01)(3)除以上兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中直接給出的數(shù)據(jù)以外，你還能從中獲取哪些信息?請(qǐng)寫出兩條解：(1)xx，2103(2)451(3)參考信息例舉： 跨年度比較的增長度和增長率的數(shù)據(jù)；從增長趨勢(shì)分析的數(shù)據(jù) 點(diǎn)撥：此題屬于圖表信息題，讀懂兩圖的區(qū)別與聯(lián)系，是解決此題的關(guān)鍵【例2】（xx，河北課改區(qū)）在一次蠟燭燃燒實(shí)驗(yàn)中，甲、乙 兩根蠟燭燃燒時(shí)剩余部分的高度y(cm)與燃燒時(shí)間x(h)的關(guān)系如圖212所示。請(qǐng)根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 ，從點(diǎn)燃到燃盡所用的時(shí)間分別是_；分別求甲、乙兩根蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)x為何值時(shí)，甲、乙兩根蠟燭在燃燒過程中的高度相等？解：30cm，25cm；2h，2.5h； 設(shè)甲蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由圖可知，函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2，0），（0，30）， 解得 設(shè)乙蠟燭燃燒時(shí)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，由圖可知，函數(shù)的圖象過點(diǎn)（2.5，0），（0，25），解得 由題意得，解得 當(dāng)甲、乙兩根蠟燭燃燒1h的時(shí)候高度相等。點(diǎn)撥：要想求出一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是要找出圖象上的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)這樣我們就可以用待定系數(shù)法求出此函數(shù)的解析式了【例3】一次時(shí)裝表演會(huì)預(yù)算中，票價(jià)定為每張 100元，容納觀眾人數(shù)不超過xx人，毛利潤y（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x（百人）之間的函數(shù)圖象如圖213所示，當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時(shí)，表演會(huì)組織者需向保險(xiǎn)公司繳納定額平安保險(xiǎn)費(fèi)5000元（不列人成本費(fèi)用人請(qǐng)解答下列問題： （1）求當(dāng)觀眾人數(shù)不超過1000人時(shí)，毛利潤y關(guān)于觀眾人數(shù)的函數(shù)解析式和成本費(fèi)用S（百元）關(guān)于觀眾人數(shù)x的函數(shù)解析式； （2）若要使這次表演會(huì)獲得36000。元的毛利潤，那么需售出多少張門票？需支付成本費(fèi)用多少元？ 注：當(dāng)觀眾人數(shù)不超過1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤一門票收人一成本費(fèi)用；當(dāng)觀眾人數(shù)超過1000人時(shí)，表演會(huì)的毛利潤=門票收入成本費(fèi)用平安保險(xiǎn)費(fèi) 解：（1）由圖213知，當(dāng) 0x10與10x20時(shí),y都是x的一次函數(shù) 當(dāng)0x10時(shí)，設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)解析式為y=kx+b,把點(diǎn)(0，100),（10，400）代入函數(shù)解析式，得 所以y=50x100（0x10）， S=100x（50x100）=50x+100（0x10） （2）當(dāng)10x20時(shí)，由題意，知 50x100360 所以x=92，S=50x+100 5092+100=560 當(dāng)10x2 0時(shí)，設(shè)y=mx+n把點(diǎn)(10，350)(20，850）代入函數(shù)解析式，得 所以y=50x150（10x20）， S=100x（50x150）50=50x+100（10x20）當(dāng)y=360時(shí)，50x150=360，解得x=102 所以S=5010.2+100=610. 答：需售門票 920張或 1020張，相應(yīng)地需支付成本費(fèi)用分別為56000元或 61000元 點(diǎn)撥：正確理解題意，注意單位的統(tǒng)一【例4】（xx，重慶）如圖214所示，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)從xx年至xx年“五、一”的旅游人數(shù)變化情況分別用實(shí)線和虛線表示根據(jù)圖中所示解答以下問題：（1）B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對(duì)上一年，增長最快的是哪一年？（2）求A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)從xx到xx年旅游人數(shù)的平均數(shù)和方差，并從平均數(shù)和方差的角度，用一句話對(duì)這兩個(gè)旅游點(diǎn)的情況進(jìn)行評(píng)價(jià)；（3）A旅游點(diǎn)現(xiàn)在的門票價(jià)格為每人80元，為保護(hù)旅游點(diǎn)環(huán)境和游客的安全，A旅游點(diǎn)的最佳接待人 數(shù)為4萬人，為控制游客數(shù)量，A旅游點(diǎn)決定提高門票價(jià)格已知門票價(jià)格x（元）與游客人數(shù)y（萬人）滿足函數(shù)關(guān)系若要使A旅游點(diǎn)的游客人數(shù)不超過4萬人，則門票價(jià)格至少應(yīng)提高多少？ 解：(1)B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)相對(duì)上一年增長最快的是xx年 (2)3（萬元）3（萬元） (-2)(-1)012200(-1)10 從xx至xx年，A、B兩個(gè)旅游點(diǎn)平均每年的旅游人數(shù)均為3萬人，但A旅游點(diǎn)較B旅游點(diǎn)的旅游人數(shù)波動(dòng)大 (3)由題意，得54； 解得x100， 100-8020 答：A旅游點(diǎn)的門票至少要提高20元 、綜合鞏固練習(xí)：（10分 90分鐘） 一、選擇題（每題3分，共24分）1、一次函數(shù)y=kx+b和y=bx+k在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是圖2l5中的（ ） (圖2l5) 2一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖216所示，則k中的值分別為（ ） A、k= b=1 B、k=2 b=1 C、k= b=1 D、k=2 b=13小明的父親飯后出去散步，從家中走20分鐘到一個(gè)離家900m的報(bào)亭看10分鐘報(bào)紙后，用15分鐘返回家里觀圖2d河中表示小明的父親離家的時(shí)間與距離之間關(guān)系的是（ ） （圖2l7）4如圖2l8所示，正方形的面積y與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）、5三峽工程在6月l日至6月10日下閘蓄水期間，水庫水位由106米升至135米，高峽平湖初現(xiàn)人間，假設(shè)水庫水位勻速上升，那么圖2l8中，能正確反映這10天水位 h（米）隨時(shí)間t（天）變化的是（ ）6xx年春季，我國部分地區(qū)SARS流行，黨和政府采取果斷措施，防治結(jié)合，很快使病情得到控制圖2l10是某同學(xué)記載的5月1日到30日每天全國的SARS新增確診病例數(shù)據(jù)圖將圖中記載的數(shù)據(jù)每5天作為一組，從左至右分為第一組至第六 組，下列說法：第一組的平均數(shù)最大，第六組的平均數(shù)最小；第二組的中位數(shù)為138；第四組的眾數(shù)為28其中正確的有（ ） A0個(gè) Bl個(gè) C2個(gè) D3個(gè)7圖2l11四個(gè)二次函數(shù)的圖象，函數(shù)在x=2時(shí)有最大值3的是（ ）8圖2l12是某報(bào)紙公布的我國“九五”期間國內(nèi)生產(chǎn)總值的統(tǒng)計(jì)圖，那么“九五”期間我國國內(nèi)生產(chǎn)總值平均每年比上一年增長（ ） A0575萬億元； B、046萬億元 C9725萬億元； D778萬億元二、填空題（每題4分，共28分）9二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象如圖2l13所示，則函數(shù)值y0時(shí)，對(duì)應(yīng)x的取值范圍是_10 二次函數(shù)yax2+(ab）xb的圖象如圖2l14所示，那么化簡(jiǎn)的結(jié)果是_.11若一次函數(shù) y=kxb的圖象如圖2l15所示，則拋物線 y=x2+kx+b的對(duì)稱軸位于y軸的_側(cè)；反比例函數(shù)y= 的圖象在_象限內(nèi)，12圖2l16表示某班21位同學(xué)衣服上口袋的數(shù)目，若任選一位同學(xué)，則其衣服上口袋數(shù)目為5的概率是_13 城鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诒壤拇笮”硎境擎?zhèn)化水平的高低，由圖2l17的統(tǒng)計(jì)圖可知，我國城鎮(zhèn)化水平提高最快的時(shí)期是_.14 圖2l18表示長沙市xx年6月份某一天的氣溫隨時(shí)間變化的情況，請(qǐng)觀察此圖回答下列問題： 這天的最高氣溫是_； 這天共有_個(gè)小時(shí)的氣溫在3loC以上； 這天在_（時(shí)間）范圍內(nèi)溫度在上升； 請(qǐng)你預(yù)測(cè)一下，次日凌晨1點(diǎn)的氣溫大約是_15 據(jù)信息產(chǎn)業(yè)部xx年4月公布的數(shù)字顯示，我國固定電話和移動(dòng)電話用戶近年來都有大幅度增加，移動(dòng)電話用戶已接近固定電話用戶根據(jù)圖2l19所示，我國固定電話從_年至_年的年增加量最大；移動(dòng)電話從_年至_ 年的年增加量最大三、解答題(48分）16.(9分)如圖 2l20是某校初三年級(jí)部分學(xué)生做引體向上的成績(jī)，進(jìn)行整理后，分成五組畫出的頻率分布直方圖，已知從左到右前四個(gè)小組的頻率分別是005，015，025，030，第五小組的頻數(shù)是25，根據(jù)已知條件回答下列問題： 第五小組的頻率是多少？ 參加本次測(cè)試的學(xué)生總數(shù)是多少？ 如果做 20次以上為及格（包括20次），求此次測(cè)試及格的人數(shù)是多少？17.（8分）某校初二年級(jí)全體320名學(xué)生在電腦培訓(xùn)前后各參加了一次水平相同的考試，考分都以同一標(biāo)準(zhǔn)劃分成“不合格”、“合格”、“優(yōu)秀”三個(gè)等級(jí)，為了了解電腦培訓(xùn)的效果，用抽簽方式得到其中32名學(xué)生的兩次考試考分等級(jí)，所繪制的統(tǒng)計(jì)圖如圖2l21所示試結(jié)合圖示信息回答下列問題： 這32名學(xué)生培訓(xùn)前考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是_，培訓(xùn)后考分的中位數(shù)所在的等級(jí)是_； 這32名學(xué)生經(jīng)過培訓(xùn)，考分等級(jí)“不合格”的百分比由_下降到_； 估計(jì)該校整個(gè)初二年級(jí)中，培訓(xùn)后考分等級(jí)為“合格”與“優(yōu) 秀”的學(xué)生共有_名； 你認(rèn)為上述估計(jì)合理嗎？理由是什么？答：_理由：_.18.（5分）如圖2122是某城市三月份1至10日的最低氣溫隨時(shí)間變化的圖象 根據(jù)圖門）提供的信息，在圖門）中補(bǔ)全直方圖； 這 10大最低氣溫的眾數(shù)是，最低氣溫的中位數(shù)是_ ，最低氣溫的平均數(shù)是_19.（6分）小亮家最近購買了一套住房，準(zhǔn)備在裝修時(shí)用木質(zhì)地板鋪設(shè)居室，用瓷磚鋪設(shè)客廳，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查得知：用這兩種材料鋪設(shè)地面的工錢不一樣，小亮根據(jù)地面的面積，對(duì)鋪設(shè)居室和客廳的費(fèi)用（購買材料費(fèi)和工錢）分別做了預(yù)算，通過列表，并用x（m）表示鋪設(shè)地面的面積，用y(元)表示鋪設(shè)費(fèi)用，制成圖2123 請(qǐng)你根據(jù)圖中所提供的信息，解答下列問題： 預(yù)算中鋪設(shè)居室的費(fèi)用為_元m2，鋪設(shè)客廳的費(fèi)用為_元m2; 表示鋪設(shè)居室的費(fèi)用y（元）與面積x（m）之間的函數(shù)解析式為_，表示鋪設(shè)客廳的費(fèi)用y（元）與面積x（m）之間的函數(shù)解析式為_； 已知小亮在預(yù)算中，鋪設(shè)1m2的瓷磚比鋪設(shè)1m2木質(zhì)地板的工錢多 5元；購買1m2的瓷磚是購買1m2木質(zhì)地板費(fèi)用的，那么，鋪設(shè)每平方米木質(zhì)地板、瓷磚的工錢各是多少元？購買每平方米的木質(zhì)地板、瓷磚的費(fèi)用各是多少元？20. (8分）為了了解初三學(xué)生身體發(fā)育情況，