2020高三第一學期期中理科數(shù)學試題及答案.doc

海淀區(qū)高三年級第一學期期中練習 數(shù)學（理科） xx.11學校： 班級： 姓名： 題號一二三總分（15）（16）（17）（18）（19）（20）分數(shù)一、選擇題：本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題列出的四個選項中,選出符合題目要求的一項. (1) 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點位于 （ ）（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限(2) 函數(shù)的反函數(shù)是 （ ）（A） （B） (C) (D) （3）“”是“”成立的 （ ）（A）充分必要條件 （B）充分不必要條件（C）必要不充分條件 （D）既非充分也非必要條件（4）下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是 （ ）（A）（） （B）（） （C）（） （D）（，）（5）在一個口袋中裝有5個黑球和3個白球，這些球除顏色外完全相同.從中摸出3個球，則摸出白球的個數(shù)多于黑球個數(shù)的概率為 （ ）（A） （B） （C） （D）（6）定義在R上的函數(shù)為奇函數(shù)，且.若，則 （ ） （） （） （） （）（7）給出下列命題： 如果函數(shù)對任意的，都有（a為一個常數(shù)），那么函數(shù)必為偶函數(shù)；如果函數(shù)對任意的，滿足，那么函數(shù)是周期函數(shù)；如果函數(shù)對任意的且，都有，那么函數(shù)在上是增函數(shù)； 函數(shù)和函數(shù)的圖象一定不能重合.其中真命題的序號是 （ ）（A） （B） （C） （D） (8)如果數(shù)列滿足：首項且那么下列說法中正確的是（ ）（A）該數(shù)列的奇數(shù)項成等比數(shù)列，偶數(shù)項成等差數(shù)列（B）該數(shù)列的奇數(shù)項成等差數(shù)列，偶數(shù)項成等比數(shù)列（C）該數(shù)列的奇數(shù)項分別加4后構(gòu)成一個公比為2的等比數(shù)列（D）該數(shù)列的偶數(shù)項分別加4后構(gòu)成一個公比為2的等比數(shù)列二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.把答案填在題中橫線上.(9)_. (10)已知等差數(shù)列中，且，則 ，公差_.(11)若的展開式中第三項是常數(shù)項，則 ，且這個展開式中各項的系數(shù)和為_.(12)在1，2，3，4，5，6這六個數(shù)字組成的無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中，奇數(shù)共有 個.(13)若不等式對于一切恒成立，則實數(shù)的取值范圍為_ _ .(14) 近幾年來，在歐美等國家流行一種“數(shù)獨”推理游戲，游戲規(guī)則如下： 在99的九宮格子中,分成9個33的小九宮格,用1到9這9個數(shù)字填滿整個格子; 49A3572635428691769354289B5128764每一行與每一列都有1到9的數(shù)字，每個小九宮格里也有1到9的數(shù)字，并且一個數(shù)字在每行、每列及每個小九宮格里只能出現(xiàn)一次，既不能重復(fù)也不能少. 那么A處應(yīng)填入的數(shù)字為_；B處應(yīng)填入的數(shù)字為_ _.三、解答題: 本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫出文字說明, 演算步驟或證明過程.(15)（本小題共12分）已知全集，集合集合（I）求，； (II)求 .(16)（本小題共13分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間；（II）當.（17）（本小題共13分）今有一長2米寬1米的矩形鐵皮，如圖，在四個角上分別截去一個邊長為米的正方形后，沿虛線折起可做成一個無蓋的長方體形水箱（接口連接問題不考慮）.（I）求水箱容積的表達式，并指出函數(shù)的 定義域；（II）若要使水箱容積不大于4立方米的同時，又使得底面積最大，求的值.（18）（本小題共14分）某選手進行實彈射擊訓(xùn)練，射擊中每次射擊的結(jié)果是相互獨立的.已知他每次射擊時，命中環(huán)數(shù)的分布列如下表：8910P0.10.50.4該選手在訓(xùn)練時先射擊三次，若三次射擊的總環(huán)數(shù)不小于29環(huán)，則射擊訓(xùn)練停止；若三次射擊的總環(huán)數(shù)小于29環(huán)，則再射擊三次，然后訓(xùn)練停止.（I）求該選手在射擊訓(xùn)練中恰好射擊三次的概率；（II）求該選手訓(xùn)練停止時，射擊的次數(shù)的分布列及期望. （19）（本小題共14分）已知數(shù)列的前n項和為，且.（I）求證：數(shù)列為等比數(shù)列；（II）求數(shù)列的通項公式及前n項和，并求；（III）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項公式.（20）（本小題共14分）設(shè)函數(shù)的定義域為R，若對一切實數(shù)均成立，則稱函數(shù)為函數(shù)（I）試判斷函數(shù)、和中哪些是函數(shù)，并說明理由；（II）若函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x1、x2，均有，求證：函數(shù)一定是函數(shù)；（III） 求證：若，則函數(shù)是函數(shù).海淀區(qū)高三年級第一學期期中練習 數(shù)學（理科） 參考答案及評分標準 xx.11一、選擇題（本大題共8小題,每小題5分,共40分.）題號(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案A D BB CC BD 二、填空題（本大題共6小題，每小題5分.有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分）（9） （10）9，2 （11）6，1 （12）60 （13） （14）1，3 三、解答題（本大題共6小題,共80分.）(15) （共12分）解: （I）由已知得： ， 解得 ， . .3分由， 解得. . .8分（II）由（I）可得. .10分故或. .12分(16) （共13分）解：（I） 3分令， 4分 -6分函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為（注：也可以寫為） -7分（II）由（I）可得124053 -12分 13分，得. 11分 13分 （17）（共13分）解：（I）由已知該長方體形水箱高為米，底面矩形長為米，寬米. 2分該水箱容積為. 4分其中正數(shù)滿足 所求函數(shù)定義域為. 7分（II）由得或. 定義域為,. 9分此時的底面積為 . 10分由，可知在上是單調(diào)減函數(shù)， 12分 13分答：滿足條件的是米. （18）（共14分）解：（I）“射擊三次的總環(huán)數(shù)為30”的事件記為A，“射擊三次的總環(huán)數(shù)為29” 的事件記為B. -1分則，. -5分由已知，事件A與B互斥，所以射擊三次的總環(huán)數(shù)不小于29環(huán)的概率為. -7分即該選手恰好射擊了三次的概率為0.304. -8分（II）由（）的結(jié)果可得分布列如下36P0.3040696-11分. -13分即該選手訓(xùn)練停止時射擊的次數(shù)的期望為5.088. -14分（19）（共14分）解：（I）將代入已知，整理得 . -4分又由已知，所以數(shù)列是首項為1，公比為2的等比數(shù)列. -5分（II）由（I）的結(jié)論可得， . -6分當時，由已知，當時， ， . -9分 -10分（III）由，得，由此式可得，.把以上各等式相加化簡得， -13分-14分. （20）（共14分）證明：（I），是函數(shù)； 1分，不滿足，不是函數(shù)； 3分當時，顯然符合條件