北師大版八年級數(shù)學下1.1.3等腰三角形(三).ppt

第一章三角形的證明,等腰三角形的兩個底角相等(等邊對等角），反過來，有兩個角相等的三角形是等腰三角形嗎?（也就是等角對等邊嗎？）,議一議,已知：如圖，在ABC中，B=C，求證：AB=AC,如果一個三角形有兩個角相等，那么這個三角形是等腰三角形。,條件,條件,條件,條件,結論,有兩個角相等的三角形是等腰三角形（等角對等邊）,已知：在ABC中，B=C，求證：AB=AC,證法1：作BAC的平分線，交BC于點DAD平分BACBAD=CAD在ABD和ACD中BC，BAD=CAD，AD=ADABDACD（AAS）AB=AC（全等三角形的對應邊相等）,D,已知：在ABC中，B=C，求證：AB=AC,證法2：如圖2，過點A作ADBC，垂足為D.ADB=ADC=90在ABD和ACD中，BC，ADB=ADC，AD=AD，ABDACD（AAS）AB=AC（全等三角形的對應邊相等）,D,定理：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.(等角對等邊.),等腰三角形的判定定理：,在ABC中BC（已知），AB=AC（等角對等邊）.,幾何語言：,例2已知：如圖，AB=DC，BD=CA.求證：AED是等腰三角形,證明：在ABD和DCA中ABDC，BD=CA，ADDA，ABDDCA（SSS）ADB=DAC（全等三角形的對應角相等）AED是等腰三角形,想一想,小明說，在一個三角形中，如果兩個角不相等，那么這兩個角所對的邊也不相等你認為這個結論成立嗎?如果成立，你能證明它嗎?,證明：假設AB=AC，那么根據(jù)“等邊對等角”定理可得C=B，這與已知條件“BC”相矛盾，因此ABAC,圖1-9,已知：如圖，在ABC中，BC，求證：ABAC,在上面的證法中，先假設命題的結論不成立，然后由此推導出了與已知或定義或公理或已證明過的定理相矛盾，從而證明命題的結論一定成立我們把它叫做反證法,例3用反證法證明ABC中不可能有兩個直角,已知：ABC求證：A，B，C中不能有兩個角是直角。證明：假設A，B，C中有兩個角是直角，不妨設A=90，B=90，可得在ABC中A+B+C=90+90+C180這與三角形內(nèi)角和定理相矛盾，因此“A=90，B=90”的假設不成立。因此ABC中不可能有兩個直角,隨堂練習1.如圖，在ABC中，BD平分ABC，交AC于點D，過點D作DEBC，交AB于點E，請判斷BDE的形狀，并說明理由。,解：BDE是等腰三角形。理由如下：BD平分ABCEBD=DBCDEBCEDB=DCEBDEDBBDE是等腰三角形,隨堂練習2.已知:a1,a2,a3,a4,a5都是正數(shù),且a1+a2+a3+a4+a5=1,求證：這五個數(shù)中至少有一個大于或等于1/5.,用反證法來證:證明:假設這五個數(shù)全部小于1/5,那么這五個數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5就小于1.這與已知這五個數(shù)的和a1+a2+a3+a4+a5=1相矛盾.因此假設不成立,原命題成立,即這五個數(shù)中至少有一個大于或等于1/5.,1已知：如圖，CAE是ABC的外角，ADBC且1=2求證：AB=AC,習題1.3,證明ADBC1=B,2=C又1=2B=CAB=AC（等角對等邊）,2.已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點E在CA的延長線上，EPBC，垂足為，EP交AB于點F，求證：AEF是等腰三角形。,證法一：在ABC中，AB=ACB=CEPBC，F(xiàn)PB=FPC=90在BFP中，BFP=180-B-FPB，在EPC中，PEC=180-C-ECP，BFP=PECBFP=AFEPEC=AFEAEF是等腰三角形。,2.已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點E在CA的延長線上，EPBC，垂足為，EP交AB于點F，求證：AEF是等腰三角形。,證法二：作ABC底邊BC上的高線AD，EPBC，ADEPE=CAD，EFA=BAD，又ABC中，AB=AC，BAD=CAD（三線合一）EFA=EAEF是等腰三角形,D,3.（1）已知：如圖（甲），等腰三角形的一個內(nèi)角為銳角，求作這個等腰三角形；,（2）在（1）中，把銳角變成鈍角，其他條件不變，求作這個等腰三角形,提示：有兩個結果。,提示：有一種結果。,4.如圖，一艘船從A處出發(fā)，以18kn的速度向正北航行，經(jīng)過10h到達B處，分別從A，B望燈塔C，測得NAC=42，NBC=84，求從B處到燈塔C的距離。,解：NBC是ABC的一個外角，NAC=42，NB