《完全平方公式》

課題：16 完全平方公式（第1課時）【北師大版七年級下學期】內(nèi)容分析1課標要求 數(shù)學課標要求在數(shù)學課程中，應該當注重發(fā)展學生的符號意識、運算能力、推理能力和模型思想而學生已經(jīng)學習并掌握了有理數(shù)的運算，合并同類項，多項式與多項式相乘等知識，通過學習本節(jié)課的學習，能夠進一步發(fā)展學生的符號意識，運算能力和歸納能力等，同時利用完全平方公式進行運算過程中，有助于學生理解運算的算理，為下一節(jié)課解決有些類型的 簡便運算的問題打下堅實的基礎2教材分析（1）知識技能：學生在已經(jīng)學習了有理數(shù)的運算，整式及其加減，冪的有關運算，整式的乘法等知識之后，自然過渡到多項式與多項式的乘法的特殊情況即兩個相同的多項式相乘，本節(jié)課所學知識對今后學習因式分解，分式的計算以及解一元二次議程也奠定了堅實的基礎（2）數(shù)學能力：學生已經(jīng)具備了合并同類項法則，冪的有關計算法則，多項式乘以多項式的法則等有關整式計算的能力，也從以往的學習過程中累積了一定的歸納與推理能力本節(jié)課是繼“平方差公式”之后學習的另一個公式對于這個公式的學習，本質上還是歸納與推理的一個過程，通過例子總結歸納出完全平方公式的含義，繼而運用完全平方公式進行準確計算（3）數(shù)學思想：本節(jié)課的學習讓學生經(jīng)歷從特殊到一般的推理過程，掌握推理過程中的歸納思想并讓學生用幾何圖形理解完全平方公式中，滲透數(shù)形結合的思想，體會模型的作用3學情分析學習本節(jié)課知識應該具備的知識和能力有：有關有理數(shù)的運算，整式的加減，整式的乘法等計算能力而學生對于本節(jié)課要學習的知識已經(jīng)具備的有：學生已經(jīng)具備了多項式乘以多項式的能力，能夠整理出公式的右邊形式，主要是讓學生在學習學習過程中歸納出從特殊到一般的規(guī)律，從而總結出完全平方公式，并能正確的使用公式教學目標1知識技能：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并能運用公式進行簡單的計算 2數(shù)學能力：經(jīng)歷推導完全平方公式的過程，發(fā)展符號意識和推理能力及歸納能力3數(shù)學思想：發(fā)解完全平方公式的幾何背景，形成數(shù)形結合的思想及學習過程中由特殊到一般的歸納思想 4情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學活動中的困難并有獨立克服困難勇氣和運用知識解決問題的成功體驗，有學好數(shù)學的自信心；通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學猜想，體驗數(shù)學活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結論的確定性；在獨立思考的基礎上，積極參與對數(shù)學問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益 教學策略1通過特殊例子，運用多項式乘以多項式的計算法則，歸納出兩數(shù)之和的安全平方公式2運用兩數(shù)之和的完全平方公式，推導出兩數(shù)之差的完全平方公式，并能過幾何圖形來理解這個公式的含義，體全數(shù)形結合的思想并通過這兩個公式來總結出完全平方公式的記憶口決，來幫助學生記憶這個公式及發(fā)展學生的符號意識教學重難點：重點：完全平方公式及其應用難點：認準公式結構，靈活運用公式進行計算教學過程一、新知學習1回顧舊知識：（1）多項式乘以多項式的計算法則是什么？（2）平方差公式是什么？2計算：_師生活動：提問學生，請學生板演，簡單講評，說明使用的知識點設計意圖1通過本環(huán)節(jié)的第1個問題，讓學生喚起對舊知識的回顧，為后面學習本知識起熱身作用，并且把本節(jié)所學知識和平方差公式到時做一個對比2通過計算，鞏固所學知識，差為得到新知識埋下伏筆二、自主探究1通過上面的計算，你有什么發(fā)現(xiàn)？師生活動：讓學生通過交流以上式子的結構特點，總結出所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師進行適當?shù)难a充總結：用語言敘述：兩數(shù)和的平方，等于它們的平方和加上它們的積的2倍設計意圖通過這個過程，讓學生發(fā)展歸納數(shù)學知識的能力，感覺從特殊到一般的數(shù)學學習過程2思考課本P23頁的想一想圖中的面積，你可以用哪些方法來表示？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？設計意圖通過這個環(huán)節(jié)，讓學生感覺到幾何圖形與完全平方公式的聯(lián)系，感受數(shù)形結合的思想3用不同的方法計算：_分析：（1）用多項式乘以多項的法則進行計算（2）運用前面學過的兩數(shù)和的完全平方公式來進行計算師生活動：老師叫兩位學生板演，并給予講評，從這道題中聯(lián)系前面所學，總結出兩數(shù)差的完全平方公式總結：用語言敘述：兩數(shù)差的平方，等于它們的平方和減去它們乘積的2倍設計意圖通過本環(huán)節(jié)的設計，讓學生鞏固舊知識，同時也運用剛剛所學的知識，再次也通過這道題可以得出新的知識歸納：，這兩個公式合稱為完全平方公式（其中,可以指單項式，也可以指多項式）4思考課本P24頁的做一做設計意圖類比兩數(shù)和的完全平方公式的幾何背景，讓學生自己畫幾何圖形來直觀地辨析兩數(shù)差的完全平方公式，進一步理解數(shù)形結合的思想三、合作提升1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學生的學習積極性） _, _, _, _, 2、判斷： ( ) ( ) ( ) ( )3利用完全平方公式計算：（1） （2） （3）師生活動：第1、2題直接提問，第3題請學生板演并講評，說明使用的是什么知識設計意圖通過本環(huán)節(jié)，讓學生在計算過程中對完全平方公式的掌握更準確在計算中鞏固完全平方公式同時通過口答和判斷題，讓學生對容易錯的地方有一個簡單的了解，引以為戒四、引導發(fā)展思考：在前面的計算過程中，你認為需要注意那些問題？ 與平方差公式相比，結構有什么不同？師生活動：通過學生交流，讓學生自己總結公式的結構特征，更好地理解公式的正確使用總結：(1)公式右邊共有3項 (2)兩個平方項符號永遠為正 (3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定 (4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍 總結口決：完全平方公式可以巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”隨常練習：計算：（1） （2） （3）師生活動：學生板演，其他同學做在本子上，并講評設計意圖通過本環(huán)節(jié)，讓學生辨析公式特點，在使用公式過程中有哪些需要注意的，以防在計算減少犯錯，不要犯錯；通過練習，再次鞏固完全平方公式在計算中學生可以采取不同的算法五、成效評價問：通過本節(jié)課的學習，你有什么收獲和感悟？ 1本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結果，總結出了完全平方公式學會了用完全平方公式進行計算2在這節(jié)課的學習過程中，我們知道完全平方公式是多項式乘以多項式的除平方差公式外的另一個公式在公式的使用過程中，要特別注意中間項的符號2在知識探索的過程中，同學們積極思考，大膽探索，團結協(xié)作共同取得了進步 設計意圖本環(huán)節(jié)讓學生知道自己學到了什么，自己還有什么不足，讓每位同學對自己本節(jié)課的學習有一個直觀性的總結和評價六、課后反饋 作業(yè)布置：1課本P26頁課知識技能1 、2 聯(lián)系拓廣 3 有余力的同學思考第4題2課本P24頁 讀一讀設計意圖通過作業(yè)讓學生對這本節(jié)課的知識進行再次鞏固，分層布置作業(yè)，讓學生都各有收獲，通過“讀一讀”，讓學生增長數(shù)學知識，提高對數(shù)學這一學科的興趣教學反思：本節(jié)課通過多項式與多