《圓》知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題

圓知識(shí)點(diǎn)及練習(xí)題一、圓的概念集合形式的概念： 1、 圓可以看作是到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合； 2、圓的外部：可以看作是到定點(diǎn)的距離大于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合； 3、圓的內(nèi)部：可以看作是到定點(diǎn)的距離小于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合軌跡形式的概念：1、圓：到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡就是以定點(diǎn)為圓心，定長(zhǎng)為半徑的圓；（補(bǔ)充）2、垂直平分線：到線段兩端距離相等的點(diǎn)的軌跡是這條線段的垂直平分線（也叫中垂線）； 3、角的平分線：到角兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡是這個(gè)角的平分線； 4、到直線的距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這條直線且到這條直線的距離等于定長(zhǎng)的兩條直線； 5、到兩條平行線距離相等的點(diǎn)的軌跡是：平行于這兩條平行線且到兩條直線距離都相等的一條直線。二、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系1、點(diǎn)在圓內(nèi) 點(diǎn)在圓內(nèi)；2、點(diǎn)在圓上 點(diǎn)在圓上；3、點(diǎn)在圓外 點(diǎn)在圓外；三、直線與圓的位置關(guān)系1、直線與圓相離 無(wú)交點(diǎn)；2、直線與圓相切 有一個(gè)交點(diǎn)；3、直線與圓相交 有兩個(gè)交點(diǎn)；四、圓與圓的位置關(guān)系外離（圖1） 無(wú)交點(diǎn) ；外切（圖2） 有一個(gè)交點(diǎn) ；相交（圖3） 有兩個(gè)交點(diǎn) ；內(nèi)切（圖4） 有一個(gè)交點(diǎn) ；內(nèi)含（圖5） 無(wú)交點(diǎn) ； 五、垂徑定理垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦且平分弦所對(duì)的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧； （2）弦的垂直平分線經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對(duì)的兩條??； （3）平分弦所對(duì)的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對(duì)的另一條弧 以上共4個(gè)定理，簡(jiǎn)稱2推3定理：此定理中共5個(gè)結(jié)論中，只要知道其中2個(gè)即可推出其它3個(gè)結(jié)論，即： 是直徑 弧弧 弧弧中任意2個(gè)條件推出其他3個(gè)結(jié)論。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。 即：在中， 弧弧六、圓心角定理圓心角定理：同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弦相等，所對(duì)的弧相等，弦心距相等。 此定理也稱1推3定理，即上述四個(gè)結(jié)論中，只要知道其中的1個(gè)相等，則可以推出其它的3個(gè)結(jié)論，即：； 弧弧七、圓周角定理1、圓周角定理：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心的角的一半。即：和是弧所對(duì)的圓心角和圓周角 2、圓周角定理的推論：推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對(duì)的弧是等??；即：在中，、都是所對(duì)的圓周角 推論2：半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；圓周角是直角所對(duì)的弧是半圓，所對(duì)的弦是直徑。即：在中，是直徑 或 是直徑推論3：若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。即：在中， 是直角三角形或注：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。八、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。 即：在中， 四邊形是內(nèi)接四邊形 九、切線的性質(zhì)與判定定理（1）切線的判定定理：過(guò)半徑外端且垂直于半徑的直線是切線； 兩個(gè)條件：過(guò)半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可 即：且過(guò)半徑外端 是的切線（2）性質(zhì)定理：切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑（如上圖） 推論1：過(guò)圓心垂直于切線的直線必過(guò)切點(diǎn)。 推論2：過(guò)切點(diǎn)垂直于切線的直線必過(guò)圓心。以上三個(gè)定理及推論也稱二推一定理：即：過(guò)圓心；過(guò)切點(diǎn)；垂直切線，三個(gè)條件中知道其中兩個(gè)條件就能推出最后一個(gè)。十、切線長(zhǎng)定理切線長(zhǎng)定理： 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長(zhǎng)相等，這點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：、是的兩條切線 平分十一、圓冪定理（1）相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點(diǎn)分得的兩條線段的乘積相等。即：在中，弦、相交于點(diǎn)， （2）推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項(xiàng)。即：在中，直徑， （3）切割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的切線和割線，切線長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線與圓交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)。即：在中，是切線，是割線 （4）割線定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線，這一點(diǎn)到每條割線與圓的交點(diǎn)的兩條線段長(zhǎng)的積相等（如上圖）。即：在中，、是割線 十二、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個(gè)圓的的公共弦。如圖：垂直平分。即：、相交于、兩點(diǎn) 垂直平分十三、圓的公切線兩圓公切線長(zhǎng)的計(jì)算公式：（1）公切線長(zhǎng)：中，；（2）外公切線長(zhǎng)：是半徑之差； 內(nèi)公切線長(zhǎng)：是半徑之和 。十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算（1）正三角形 在中是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；（2）正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：（3）正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，.十五、扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式1、扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：；（2）扇形面積公式： ：圓心角 ：扇形多對(duì)應(yīng)的圓的半徑 ：扇形弧長(zhǎng) ：扇形面積2、圓柱： （1）圓柱側(cè)面展開(kāi)圖 =（2）圓柱的體積：（2）圓錐側(cè)面展開(kāi)圖（1）=（2）圓錐的體積：選擇題1. 若兩圓相切，且兩圓的半徑分別是2，3，則這兩個(gè)圓的圓心距是（ ）A. 5 B. 1 C. 1或5 D. 1或42. O1 和O2 的半徑分別為1和4，圓心距O1O25，那么兩圓的位置關(guān)系是（ ）A. 外離 B. 內(nèi)含 C. 外切 D. 外離或內(nèi)含3如果半徑分別為1cm和2cm的兩圓外切，那么與這兩個(gè)圓都相切，且半徑為3cm的圓的個(gè)數(shù)有（ ）A. 2個(gè) B. 3個(gè) C. 4個(gè) D. 5個(gè)ABMO4若兩圓半徑分別為R和r（Rr），圓心距為d，且R2d2r22Rd，則兩圓的位置關(guān)系是（ ）A. 內(nèi)切 B. 外切 C. 內(nèi)切或外切 D. 相交5. 如圖，O的直徑為10厘米，弦AB的長(zhǎng)為6cm，M是弦AB上的一動(dòng)點(diǎn)，則線段OM的長(zhǎng)的取值范圍是（ ） A. 3OM5 B. 4OM5 C. 3OM5D. 4OM56. 已知：O1和O2的半徑是方程x25x60 的兩個(gè)根，且兩圓的圓心距等于5則O1和O2的位置關(guān)系是（ ）A. 相交 B. 外離 C. 外切 D. 內(nèi)切 7. 如圖，ABC為等腰直角三角形，A90，ABAC，A與BC相切，則圖中陰影部分的面積為（ ） A. 1 B. 1 C. 1 D. 18. 如圖，點(diǎn)B在圓錐母線VA上，且VBVA，過(guò)點(diǎn)B作平行于底面的平面截得一個(gè)小圓錐，若小圓錐的側(cè)面積為S1，原圓錐的側(cè)面積為S，則下列判斷中正確的是（ ） A. S1S B. S1S C. S1S D. S1S 填空題1. 若半徑分別為6和4的兩圓相切，則兩圓的圓心距d的值是_。2. O1和O2 的半徑分別為20和15，它們相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB24，則兩圓的圓心距O1O2_。3. O1和O2相切，O1的半徑為4cm，圓心距為6cm，則O2的半徑為_(kāi)；O1和O2相切，O1的半徑為6cm，圓心距為4cm，則O2的半徑為_(kāi)。4.O1、O2和O3是三個(gè)半徑為1的等圓，且圓心在同一直線上，若O2分別與O1，O3相交，O1與O3不相交，則O1與O3圓心距 d的取值范圍是_。5. 在ABC，C90，AC3，BC4，點(diǎn)O是ABC的外心，現(xiàn)在以O(shè)為圓心，分別以2、2.5、3、為半徑作O，則點(diǎn)C與O的位置關(guān)系分別是_。6.如圖在O中，直徑AB弦CD，垂足為P，BAD30，則AOC的度數(shù)是 _度。7.在RtABC，斜邊AB13cm，BC12cm，以AB的中點(diǎn)O為圓心，2.5cm為半徑畫圓，則直線BC和O的位置關(guān)系是_。8.把一個(gè)半徑為12厘米的圓片，剪去一個(gè)圓心角為120的扇形后，用剩下的部分做成一個(gè)圓錐側(cè)面，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是_。9.已知圓錐的母線與高的夾角為30，母線長(zhǎng)為4cm，則它的側(cè)面積為_(kāi) cm2（結(jié)果保留）。10. 一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)為4，用它做一個(gè)圓錐的側(cè)面，則該圓錐的底面半徑為 。解答證明題1. 已知：如圖，O1和O2相交于點(diǎn)A、B，過(guò)點(diǎn)A的直線分別交兩圓于點(diǎn)C，D點(diǎn)M是CD的中點(diǎn)直線，BM分別交兩圓于點(diǎn)E、F。求證：CE/DF求證：MEMF2.ABC的三邊長(zhǎng)分別為6、8、10，并且以A、B、C三點(diǎn)為圓心作兩兩相切的圓，求這三個(gè)圓的半徑。3.如圖所示，O1和O2相切于P點(diǎn)，過(guò)P的直線交O1于A,交O2于B，求證：O1AO2B。4.如圖，A為O上一點(diǎn)，以A為圓心的A交O于B、C兩點(diǎn)，O的弦AD交公共弦BC于E點(diǎn)。（1）求證：AD平分BDC（2）求證：AC2AEADABDOEC5