【材料力學 課件】PPT-第八章 組合變形

Chapter8Combineddeformation,第八章組合變形,第八章組合變形（Combineddeformation）,8-2拉伸（壓縮）與彎曲的組合（Combinedaxialandflexuralloads）,8-3偏心拉（壓）截面核心(Eccentricloads,Iy,Iz分別為橫截面對y軸和z軸的慣性矩;,（zF，yF）為力F作用點的坐標;,（z，y）為所求應力點的坐標.,上式是一個平面方程.表明正應力在橫截面上按線性規(guī)律變化.應力平面與橫截面的交線（直線=0）就是中性軸.,四、中性軸的位置（Thelocationofneutralaxis）,令y0,z0代表中性軸上任一點的坐標,即得中性軸方程,討論,（1）在偏心拉伸(壓縮)情況下,中性軸是一條不通過截面形心的直線,y,z,O,（2）用ay和az記中性軸在y,z兩軸上的截距,則有,（3）中性軸與外力作用點分別處于截面形心的相對兩側,z,（4）中性軸將橫截面上的應力區(qū)域分為拉伸區(qū)和壓縮區(qū),橫截面上最大拉應力和最大壓應力分別為D1,D2兩切點,(a),(b),(c),y,y,z,z,（5）對于周邊具有棱角的截面,其危險點必定在截面的棱角處,并可根據(jù)桿件的變形來確定,y,z,FyF/Wz,最大拉應力tmax和最大壓應力cmin分別在截面的棱角D1D2處.無需先確定中性軸的位置,直接觀察確定危險點的位置即可,五、強度條件（Strengthcondition）,由于危險點處仍為單向應力狀態(tài),因此,求得最大正應力后,建立的強度條件為,y,z,六、截面核心（Thekernofasection）,（yF，zF）為外力作用點的坐標,ay,az為中性軸在y軸和z軸上的截距,當中性軸與圖形相切或遠離圖形時,整個圖形上將只有拉應力或只有壓應力,y,z,y,z,y,z,y,z,截面核心,1.定義（Definition）當外力作用點位于包括截面形心的一個區(qū)域內(nèi)時,就可以保證中性軸不穿過橫截面（整個截面上只有拉應力或壓應力）,這個區(qū)域就稱為截面核心（thekernofasection）,y,z,當外力作用在截面核心的邊界上時,與此相應的中性軸正好與截面的周邊相切.截面核心的邊界就由此關系確定.,2.截面核心的確定（Determinethekernofasection）,例5求圓形截面的截面核心,y,z,O,d,解:（）作切線為中性軸,在兩個形心主慣性軸上的截距分別為,圓截面的慣性半徑,（）由于圓截面對于圓心O是對稱的,因而,截面核心的邊界對于圓也應是對稱的,從而可知,截面核心邊界是一個以O為圓心,以d/8為半徑的圓,解:作切線為中性軸，得兩截距分別為,矩形截面的,例6求矩形截面的截面核心,（2）同理,分別作切線、，可求得對應的核心邊界上點的坐標依次為,（3）矩形截面核心形狀分析,直線繞頂點B旋轉到直線時,將得到一系列通過B點但斜率不同的中性軸,而B點坐標yB,zB是這一系列中性軸上所共有的.,這些中性軸方程為,上式可以看作是表示外力作用點坐標間關系的直線方程.,故外力作用點移動的軌跡是直線.,（a）對于具有棱角的截面,均可按上述方法確定截面核心,（b）對于周邊有凹進部分的截面（如T字形截面）,能取與凹進部分的周邊相切的直線作為中性軸,因為這種直線穿過橫截面.,（4）討論（discussion）,研究對象（researchobject）圓截面桿（circularbars）,受力特點（characterofexternalforce）桿件同時承受轉矩和橫向力作用,變形特點（characterofdeformation）發(fā)生扭轉和彎曲兩種基本變形,8-4扭轉與彎曲的組合（Combinedbendingandtorsion）,一、內(nèi)力分析（Analysisofinternalforce）,設一直徑為d的等直圓桿AB,B端具有與AB成直角的剛臂.研究AB桿的內(nèi)力.,將力F向AB桿右端截面的形心B簡化得,橫向力F（引起平面彎曲）,力偶矩M=Fa（引起扭轉）,AB桿為彎曲與扭轉局面組合變形,畫內(nèi)力圖確定危險截面,固定端A截面為危險截面,Fl,二、應力分析（Stressanalysis）,危險截面上的危險點為C1和C2點,最大扭轉切應力發(fā)生在截面周邊上的各點處.,危險截面上的最大彎曲正應力發(fā)生在C1、C2處,對于許用拉壓應力相等的塑性材料制成的桿,這兩點的危險程度是相同的.可取任意點C1來研究.,C1點處于平面應力狀態(tài),該點的單元體如圖示,三、強度分析（Analysisofstrengthcondition）,1.主應力計算（Calculatingprincipalstress）,2.相當應力計算（Calculatingequalstress）,第三強度理論,計算相當力,第四強度理論,計算相當應力,3.強度校核（Checkthestrength）,該公式適用于圖示的平面應力狀態(tài).是危險點的正應力,是危險點的切應力.且橫截面不限于圓形截面,討論,該公式適用于彎扭組合變形;拉（壓）與扭轉的組合變形;以及拉（壓）扭轉與彎曲的組合變形,（1）,彎扭組合變形時,相應的相當應力表達式可改寫為,（2）對于圓形截面桿有,式中W為桿的抗彎截面系數(shù).M,T分別為危險截面的彎矩和扭矩.以上兩式只適用于彎扭組合變形下的圓截面桿.,例題7空心圓桿AB和CD桿焊接成整體結構,受力如圖.AB桿的外徑D=140mm,內(nèi)外徑之比=d/D=0.8,材料的許用應力=160MPa.試用第三強度理論校核AB桿的強度,A,B,C,D,1.4m,0.6m,15kN,10kN,0.8m,解:（1）外力分析將力向AB桿的B截面形心簡化得,AB桿為扭轉和平面彎曲的組合變形,（2）內(nèi)力分析畫扭矩圖和彎矩圖,固定端截面為危險截面,例題8傳動軸如圖所示.在A處作用一個外力偶矩Me=1kNm,皮帶輪直徑D=300mm,皮帶輪緊邊拉力為F1,松邊拉力為F2.且F1=2F2,l=200mm,軸的許用應力=160MPa.試用第三強度理論設計軸的直徑,解:將力向軸的形心簡化,軸產(chǎn)生扭轉和垂直縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的平面彎曲,中間截面為危險截面,1kNm,例題9圖示一鋼制實心圓軸,軸上的齒輪C上作用有鉛垂切向力5kN,徑向力1.82kN;齒輪D上作用有水平切向力10kN,徑向力3.64kN.齒輪C的節(jié)圓直徑d1=400mm,齒輪D的節(jié)圓直徑d2=200mm.設許用應力=100MPa,試按第四強度理論求軸的直徑.,解:（1）外力的簡化,將每個齒輪上的外力向該軸的截面形心簡化,B,A,C,D,y,z,5kN,10kN,300mm,300mm,100mm,x,1.82kN,3.64kN,1kNm使軸產(chǎn)生扭轉,5kN,3.64kN使軸在xz縱對稱面內(nèi)產(chǎn)生彎曲,1.82kN,10kN使軸在xy縱對稱面內(nèi)產(chǎn)生彎曲,（2）軸的變形分析,T=1kNm,圓桿發(fā)生的是斜彎曲與扭轉的組合變形,由于通過圓軸軸線的任一平面都是縱向?qū)ΨQ平面,故軸在xz和xy兩平面內(nèi)彎曲的合成結果仍為平面彎曲,從而可用總彎矩來計算該截面正應力,1,C,T圖,-,My圖,0.57,C,B,0.36,（3）繪制軸的內(nèi)力圖,B截面是危險截面,（4）危險截面上的內(nèi)力計算,B和C截面的總彎矩為,（5）由強度條件求軸的直徑,軸需要的直徑為,例題10F1=0.5kN,F2=1kN,=160MPa.,（1）用第三強度理論計算AB的直徑,（2）若AB桿的直徑d=40mm,并在B端加一水平力F3=20kN,校核AB桿的