七年級數(shù)學(xué)第五章一元一次方程知識點及復(fù)習(xí)題

.,一元一次方程,.,解一元一次方程的一般步驟是什么？去分母去括號移項合并系數(shù)化為1,思考,（不漏乘，分子添括號）,（不漏乘，括號前面是負號時里面的各項都要變號）,（移項要變號）,（字母不變，系數(shù)相加）,（等式兩邊同除以未知數(shù)系數(shù)）,.,當(dāng)x為什么數(shù)時,的值與的值相等?,相信自己,你能行!,.,再認識一些常用公式,路程順流速度逆流速度商品利潤商品利潤率,速度時間,船速水速,船速水速,商品售價商品進價,.,（相遇問題）,相遇問題中，隱含的相等關(guān)系有：雙方所走的路程之和等于全部路程同時出發(fā)到相遇時，雙方所用時間相同,例1：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小題行駛48km，一列快車從乙站開出，每小時行駛72km.兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？,解：設(shè)兩車行駛了x小時相遇，那么慢車行駛了48xkm，快車行駛了72xkm根據(jù)題意，得48x+72x=360120 x=360 x=3答：兩車行駛了3小時相遇。,.,例1：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小題行駛48km，一列快車從乙站開出，每小時行駛72km.快車先開25分，兩車相向而行，慢車行駛多少小時兩車相遇？,解：設(shè)慢車行駛了x小時兩車相遇，那么慢車行駛了48xkm，快車行駛了,到達丙地，又行駛了72xkm,根據(jù)題意，得：120 x=330答：慢車行駛了2小時45分兩車相遇。,.,練習(xí)：1.A、B兩地相距29千米，甲A從地出發(fā)步行前往B地，48分鐘后，乙從B地出發(fā)，以每小時比甲慢1千米的速度前往A地。已知甲出發(fā)3小時后與乙相遇，求乙的速度。2.甲、乙二人騎自行車分別從A、B兩地同時出發(fā)，相向而行，相遇時乙比甲多行12千米，如果甲每小時行14千米，乙每小時行17千米，求相遇時甲行了多少千米？,.,追及問題中，隱含的等量關(guān)系有：同地出發(fā)到追及時，兩車所行路程相等；異地出發(fā)到追及時，兩者行程之差等于兩者出發(fā)點的路程；同時出發(fā)到追及時，時間相等；非同時出發(fā)到追及時，兩者的時間之差等于先出發(fā)一方先用的時間。所以，在審題時，要弄清是相向而行，還是同向而行？是同地出發(fā)，還是異地出發(fā)？是同時出發(fā)，還是誰先出發(fā)？,追及問題,.,例2：一隊學(xué)生去校外進行軍車野營訓(xùn)練，他們以5千米時的速度前進，走了18分鐘的時候，學(xué)校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車以14千米時的速度按原路追上去，通訊員用多少時間可以追上學(xué)生隊伍？,變式1：若問隊長出發(fā)后多少時間接到學(xué)校的通知？,變式2：若問通訊員追上學(xué)生隊伍時，他們已經(jīng)行進了多少路程？,解：設(shè)隊長出發(fā)x小時后，接到學(xué)校的緊急通知。根據(jù)題意，得答：隊長出發(fā)小時接到學(xué)校通知。,解：設(shè)通訊員追上學(xué)生隊伍時，他們已經(jīng)行進了x千米。根據(jù)題意，得答：通訊員追上學(xué)生隊伍時，他們已經(jīng)行進了千米。,.,變式3：一隊學(xué)生去校外進行軍事野營訓(xùn)練，他們以5千米時的速度行進，走了18分鐘的時候，學(xué)校要一名通訊員騎自行車從學(xué)校出發(fā)，并按原路追上去，用10分鐘（即小時）的時間把一個緊急通知傳到隊長那里，通訊員必須以怎樣的速度行進？,解：設(shè)通訊員的速度為x千米時，根據(jù)題意，得x=14答：通訊員的速度為14千米時,.,x=72,快車的速度為72千米。,快車的速度為x千米時,2.一輛貨車從A地出發(fā)前往B地，45分鐘后，一輛客車也從A地出發(fā)前往B地，貨車每小時行40千米，客車每小時行50千米，結(jié)果兩車同時到達B地，求A、B兩地間的路程。,行程問題常畫直線型示意圖，利用圖形的直觀性幫助我們分析題意，尋求相等關(guān)系。,.,某商品現(xiàn)在的售價是34元，比原來的售價降低了15%，原來的售價是_.三個連續(xù)偶數(shù)之和為54，則這三個偶數(shù)的積為_用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形，使它的長比寬多2cm，則長為_.某校女生占全體學(xué)生數(shù)的52%，比男生多80人，這個學(xué)校有多少學(xué)生？一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底。甲種鉛筆每只0.3元，乙種鉛筆每只0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆20只，兩種鉛筆各買了多少只？,40元,2880,7cm,2000人,7cm,0.3x+0.6（20-x）=9,X=1020-x=10,.,把1400元獎學(xué)金按照兩種獎項獎給22名學(xué)生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，獲得一等獎的學(xué)生有多少？種一批樹，如果每人種10棵，則剩6棵未種；如果每人種12棵，則缺6棵，有多少人種樹？某鄉(xiāng)改種玉米為種優(yōu)質(zhì)雜糧后，今年農(nóng)民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200噸。這個鄉(xiāng)去年農(nóng)民人均收入是多少元？一架飛機在兩城之間飛行，風(fēng)速為24千米/時，若順風(fēng)飛行需要2小時50分，逆風(fēng)飛行需要3小時，求無風(fēng)時飛機的航速。,200 x+50（22-x）=1400 x=2,X=6,X（1+20%）=1.5x-1200 x=4000,X=840,.,甲乙二人騎車從相距65千米的兩地同時出發(fā)相向而行，2小時相遇，若甲比乙每小時多走2.5千米求甲的速度。2（x+x+2.5）=65x=15x+2.5=17.52（x5）=80 x=45某個體戶在一次買賣中，同時買出兩件上衣，每件都以135元出售，已知一件贏利25%，一件虧本25%，那么在這次買賣中他贏虧了多少？,X（1+25%）=135x=108Y（125%）=135y=180賺了1352（108+180）=18,.,某隊參加了10場足球比賽，共積17分，已知勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，其中該隊輸了3場，求該隊勝的場次？3x+（103x）1=17X=5有一個兩位數(shù)，它的個位上的數(shù)與十位上的數(shù)的和為10，交換個位上的數(shù)與十位上的數(shù)的位置，所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大36，求原兩位數(shù),設(shè)原兩位數(shù)的個位上的數(shù)為x，則十位上的數(shù)為（10x），原兩位數(shù)是10（10x）+x，新兩位數(shù)是10 x+（10x），根據(jù)題意列方程10 x+（10x）=10（10x）+x+36，x=7原兩位數(shù)是37。,.,某市收取水費規(guī)定：若每戶用水不超過7立方米則按每立方米1.2元收費，若超過7立方米，則超過部分按每立方米3元收費。某月老王所繳水費的平均水價為每立方米2.37元，那么老王這個月共用了多少立方米的水？78+x=2（63-x）x=161.27+3（x7）=2.37xx=20奶奶用20元錢買了2斤桔子、3斤蘋果和4斤海棠已知桔子、蘋果、海棠的單價之比為1：2：3，求每種水果的單價。設(shè)單價每份為x元，則三種水果的單價分別為X元、2x元、3x元，根據(jù)題意列方程得：2+3+4=20解得x=1所以三種水果的單價分別為：1元，2元，3元。,.,某種商品如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九五折出售將賺20元，求定價。設(shè)定價為x元，列得0.75x+25=0.95x-20 x=225（元）某人從家里去上班，每小時行5千米，下班按原路返回，每小時比去時慢1千米，結(jié)果下班比上班多用了10分鐘，求從家里到上班地點的距離。設(shè)距離為x千米，列得，x=某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質(zhì)的存款20萬元，甲種存款的年利率為1.4%，乙種存款的年利率為3.7%，該公司一年共得利息6250元，求甲、乙兩種存款各是多少萬元？設(shè)甲種存款x萬元，則乙種存款（20-x）萬元根據(jù)題意得1.4%x+3.7%（20-x）=0.625解得x=520-5=15,.,小云到車站，若每小時行30千米，早到24分鐘；若每小時行12千米，則晚到15分鐘，求小云到車站的路程。設(shè)小云到車站的路程為x千米，根據(jù)題意得方程，解得x=13如圖，長方形被分成四塊小長方形，其中的三塊的面積如圖所示，求第四塊的面積。,設(shè)未知部分的面積為x，則X：6=2：4，x=3,.,現(xiàn)有“神州行”、“家樂園”兩種充值卡，“神州行”按每分鐘0.6元計算，不使用不計費；“家樂園”按每分鐘0.3元計費，但每月需繳座機費24元。問：一個月內(nèi)，你購買哪種卡較優(yōu)惠？,設(shè)x元時兩種卡收費一樣多，則0.6x=0.3x+24解得x=80當(dāng)一個月的費用低于80元時，用神州行較優(yōu)惠當(dāng)一個月的費用等于80元時，兩種一樣優(yōu)惠當(dāng)一個月的費用等于80元時，用家樂園較優(yōu)惠,.,出租車起步價是3元（3公里以內(nèi)為起步價），以后每0.5公里0.9元，某人乘出租車付了30元錢，求該出租車行駛的路程？設(shè)出租車行駛的路程為x千米，則3+1.8（x3）=30 x=18一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成?，F(xiàn)在先由甲單獨做4小時，剩下部分甲乙合做，還需多少時間完成？,設(shè)甲乙合做，還需x小時完成，列方程得，x=6,.,題型分析,一元一次方程應(yīng)用,.,2、將內(nèi)徑為60毫米的圓柱形長桶（已裝滿水）中的水向一個內(nèi)徑為40毫米，高為135毫米的圓柱形塑料杯倒入。當(dāng)注滿塑料杯時，長桶中水的高度下降多少？,解：設(shè)長桶中水的高度下降x毫米,列方程為：,x=135,等量關(guān)系為：,長桶下降的水的體積=塑料杯中水的體積,.,3、一商店把貨品按標價的九折出售，仍可獲利12.5%，若貨品進價為380元，則標價為多少元？,兩個等量關(guān)系式：,售價進價=利潤,利潤=利潤率進價,本題中12.5%是指_,利潤率,本題中380元是指_,進價,若設(shè)標價為x元，則售價為_,90%x,列方程為：,90%x380=38012.5%,.,小明的媽媽暑期準備帶領(lǐng)小明和親戚家的幾位小朋友組成旅游團赴某地旅游。甲旅行社的促銷辦法是“帶隊的一位大人買全票，其余小朋友按團體票半價優(yōu)惠”；乙旅行社的促銷辦法是“包括帶隊的大人在內(nèi)，一律按全票價的六折優(yōu)惠”。如果兩家的服務(wù)質(zhì)量相同，票價每張均是240元。（1）小孩人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費總數(shù)一樣？（2）就小孩人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠。,如設(shè)小孩人數(shù)為x人，則甲旅行社的收費為_元，乙旅行社的收費為_元.,24050%240x,24060%（x1）,.,小明的媽媽暑期準備帶領(lǐng)小明和親戚家的幾位小朋友組成旅游團赴某地旅游。甲旅行社的促銷辦法是“帶隊的一位大人買全票，其余小朋友按團體票半價優(yōu)惠”；乙旅行社的促銷辦法是“包括帶隊的大人在內(nèi)，一律按全票價的六折優(yōu)惠”。如果兩家的服務(wù)質(zhì)量相同，票價每張均是240元。（1）小孩人數(shù)為多少時，兩家旅行社收費總數(shù)一樣？（2）就小孩人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠。,由題中哪句話可得等量關(guān)系（用線畫出來）,等量關(guān)系為：_,甲旅行社的收費=乙旅行社的收費,列方程為：,24050%240x=24060%（x1）,.,24050%240x=24060%（x1）,（2）就小孩人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠,分析：因為當(dāng)小孩人數(shù)是4人時，兩家旅行社收費相等，因此，只要求出小孩人數(shù)比4人少時與小孩人數(shù)比4人多時，兩家旅行社的收費情況，即可進行比較哪家優(yōu)惠,.,當(dāng)x=3時，24050%240x=60024060%（x1）=576當(dāng)x=5時，24050%240x=84024060%（x1）=864,答：當(dāng)小孩人數(shù)不足4人時，乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)小孩人數(shù)超過4人時，甲旅行社更優(yōu)惠。,.,中華人民共和國個人所得稅法規(guī)定，公民月工資所得不超過800元（人民幣）的部分不必納稅，超過800元的部分為各月應(yīng)納稅所得額，超過部分的稅款按下表分段累加計算：,若某人1月份應(yīng)交納此項稅款12