數(shù)列的遞推公式教案

數(shù)列的遞推公式教案普蘭店市第六中學(xué) 陳娜一、 教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：了解數(shù)列遞推公式定義，能根據(jù)數(shù)列遞推公式求項(xiàng)，通過數(shù)列遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式。2、過程與方法：通過實(shí)例“觀察、分析、類比、試驗(yàn)、歸納”得出遞推公式概念，體會(huì)數(shù)列遞推公式與通項(xiàng)公式的不同，探索研究過程中培養(yǎng)學(xué)生的觀察歸納、猜想等能力。3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生積極參與，大膽探索精神，體驗(yàn)探究樂趣，感受成功快樂，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生一切從實(shí)際出發(fā)，認(rèn)識(shí)并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和關(guān)鍵點(diǎn)重點(diǎn)：數(shù)列的遞推定義以及應(yīng)用數(shù)列的遞推公式求出通項(xiàng)公式。難點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式求通項(xiàng)公式。關(guān)鍵：同本節(jié)難點(diǎn)。三、 教學(xué)方法通過創(chuàng)設(shè)問題的情境，在熟悉與未知的認(rèn)知沖突中激發(fā)學(xué)生的探索欲望；引導(dǎo)學(xué)生通過自主探究和合作交流相結(jié)合的方式進(jìn)行研究；引導(dǎo)學(xué)生積極思考，運(yùn)用觀察、試驗(yàn)、聯(lián)想、類比、歸納、猜想等方法不斷地提出問題、解決問題，再提出問題，解決問題 經(jīng)歷知識(shí)的發(fā)生和發(fā)展過程，并注意總結(jié)規(guī)律和知識(shí)的鞏固與深化。四、 教學(xué)過程環(huán)節(jié)1：新課引入一老漢為感激梁山好漢除暴安良，帶了些千里馬要送給梁山好漢，見過宋江以后，宋江吧老漢帶來的馬匹的一半和另外一匹馬作為回禮送給了他，老漢又去見盧俊義，把現(xiàn)有的馬匹全送給了他，盧俊義也把老漢送來的馬匹的一半和另外一匹馬作為回禮送給了老漢 一直送到108名好漢的最后一名段景住都是這樣的，老漢下山回家時(shí)還剩下兩匹馬，問老漢上山時(shí)一共帶了多少匹千里馬？通過這個(gè)小故事讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)來源于生活同時(shí)又為生活所服務(wù)。同時(shí)也能引起學(xué)生的興趣和好奇心。環(huán)節(jié)2：引例探究(1）1 2 4 8 16(2) 1 .(3)0 1 4 7 10 13 .通過設(shè)置問題的情境，讓學(xué)生分析找出這些數(shù)列從第二項(xiàng)（或后幾項(xiàng)）后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的關(guān)系，從而引出數(shù)列的遞推公式的定義，便于學(xué)生對(duì)于數(shù)列遞推公式的理解、記憶和應(yīng)用。遞推公式定義：如果已知數(shù)列的第1項(xiàng)（或前幾項(xiàng)），且從第二項(xiàng)（或某一項(xiàng)）開始的任意一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an-1（或前幾項(xiàng)）間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式。遞推公式是數(shù)列一種的表示法，它包含兩個(gè)部分，一是遞推關(guān)系，一是初始條件，二者缺一不可環(huán)節(jié)3：應(yīng)用舉例及練習(xí)例1：已知數(shù)列an的第1項(xiàng)是1，以后的各項(xiàng)由公式 (n2)給出，寫出這個(gè)給出，寫出這個(gè)數(shù)列的前5項(xiàng). 解：據(jù)題意可知：a1=1,練習(xí)：已知一個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)a1=1, a3=2, an= an-1+ an-2(n3)求這個(gè)數(shù)列的前五項(xiàng)。這個(gè)例題和習(xí)題是為了讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)通過數(shù)列的的遞推公式來求數(shù)列中的項(xiàng)，同時(shí)也能讓學(xué)生感受到如果要是中間有一個(gè)環(huán)節(jié)做錯(cuò)了就會(huì)關(guān)聯(lián)到其他的結(jié)果也是錯(cuò)誤的，因此要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真的品質(zhì)。例2：已知數(shù)列 an滿足a1 =1， an+1 =an +（2n-1）(1) 寫出其數(shù)列的前五項(xiàng)，歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式。(2) 利用數(shù)列的遞推公式求其通項(xiàng)公式。解（1）， ，猜想：an=（n-1）+1（2）an =an-1 +（2n-3）an =a1 +21+2+3+(n-1)（n-1）an=1+2*_(n-1), 即an=（n-1）+1當(dāng)n=1時(shí)也滿足上式。所設(shè)問題中的（1）是起著承上啟下的作用，同時(shí)也引出了（2）的結(jié)論引起學(xué)生的興趣，讓學(xué)生感受到如何能在數(shù)列的遞推公式得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，體會(huì)到事物之間的互相轉(zhuǎn)化的思想。跟蹤練習(xí)：已知數(shù)列 an 中，a1 =1，an+1= an +，求數(shù)列的 an 的通項(xiàng)公式。在例2解題過程中從等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的累和法進(jìn)行引導(dǎo)，讓學(xué)生體會(huì)到同類問題的知識(shí)的遷移過程。同時(shí)也引導(dǎo)