五年級(jí)奧數(shù)一半模型教師版-1

一半模型知識(shí)結(jié)構(gòu)一、 三角形當(dāng)中的一半模型由于三角形的面積公式S=底高2，決定于底和高的長(zhǎng)度，所以我們有了等高模型和等底模型。在等高模型中，（圖1）當(dāng)BD=CD時(shí)，陰影部分，SABD=SABC2 特別地如圖2，當(dāng)BE=ED，DF=FC，陰影部分面積，SAEF=SABC2在等底模型中（圖3），當(dāng)AE=DE時(shí)，陰影部分，SEBC=SABC2二、平行四邊形中的一半模型由于三角形的面積公式S=底高2，平行四邊行的面積公式S=底高所以與平行四邊形同底等高的三角形是它面積的一半！同時(shí)，長(zhǎng)方形是特殊的平行四邊行，再根據(jù)平行線間的等積變形，可以得到如下諸圖，陰影部分面積是四邊形面積的一半： 【鞏固練習(xí)】判斷下面的圖形中陰影部分的面積是不是整個(gè)圖形面積的一半。是打“”，不是打“”。（） （） （） （） （） （）三、 梯形中的一半模型在梯形中，當(dāng)三角形的底邊是梯形的一個(gè)腰，頂點(diǎn)在另一個(gè)腰的中點(diǎn)處，那么三角形是梯形面積的一半。如圖4，在梯形ABCD中，BE=CE，則SADE=SABCD2如圖5，是它的變形，注意其中AF=DF，BE=CE。四、任意四邊形中的一半模型如圖6，在四邊形ABCD中，AE=EB，DF=CF，則SEBFD=SABCD2【能力提升】【鞏固練習(xí)】例題精講【例1】如圖，已知長(zhǎng)方形ABCD的面積為24平方厘米，且線段EF,GH把它分成四個(gè)小長(zhǎng)方形，求陰影部分的面積。242=12（平方厘米） 答：陰影部分的面積是12平方厘米?！眷柟獭恳阎箝L(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米，求陰影部分的面積。46 642=12（平方厘米）答：陰影部分的面積是12平方厘米?！纠?】如圖所示，平行四邊形的面積是 50 平方厘米，陰影部分面積是（ ）平方厘米【例3】如圖,長(zhǎng)方形 AFEB 和長(zhǎng)方形 FDCE 拼成了長(zhǎng)方形 ABCD,長(zhǎng)方形 ABCD 的長(zhǎng)是 20，寬是 12，則它內(nèi)部陰影部分的面積是多少？ABFEDC【鞏固】 如圖，正方形 ABCD 的邊長(zhǎng)為 4，矩形 EDFG 的邊 EF 過 A 點(diǎn)，G 點(diǎn)在 BC 上，若 DG=5， 則矩形 EDGF 的寬 DE=_；EA DFB C G【鞏固】 如圖所示，正方形 A B C D 的邊長(zhǎng)為8 厘米，長(zhǎng)方形 E B G F 的長(zhǎng) B G 為1 0 厘米，那么長(zhǎng)方形的寬 為幾厘米？EABFDGC【例3】AD3549E 13BC【鞏固】 如右圖所示，在長(zhǎng)方形內(nèi)畫出一些直線，已知邊上有三塊面積分別是 11,32,57那么圖中陰影部分的面積是多少？AD325711BC【例4】如圖所示，長(zhǎng)方形 ABCD 內(nèi)的陰影面積之和為 65，AB=8，AD=15,四邊形 EFGD 的面積是？【思考題】提示：構(gòu)造一半模型（很多時(shí)候，需要我們構(gòu)造一半模型來解決一些問題。）1.如圖7,已知正方形ABCD面積為50，求長(zhǎng)方形DEFG面積。解析：通過連結(jié)AG，可以得到三角形ADG，分別是正方形ABCD和長(zhǎng)方形DEFG面積的一半，所以長(zhǎng)方形DEFG與正方形ABCD面積相等，為50。2.如圖8，已知長(zhǎng)方形ABCD面積是50,梯形ABFE的腰上ED=DF，求梯形ABFE的面積。解析：連結(jié)BD，可以得到三角形ABD分別是長(zhǎng)方形ABCD和梯形ABFE面積的一半，所以梯形ABFE與長(zhǎng)方形ABCD面積相等，為50。3.如圖9，長(zhǎng)方形ABCD中，SEGH=5，SIBC=20，SIFGI=8，求陰影部分面積。解析：從圖中我們可以找到一半模型，SEBC