新人教版高中數(shù)學必修一第一章集合-部分學案

集合的含義及其表示1一般地，把研究對象統(tǒng)稱為 ，把一些元素組成的總體叫 ，也簡稱 ；2集合中的元素具備 、 、 特征性質(zhì)；3集合常用大寫字母 表示，元素用小寫字母表示；（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于（belong to）A，記作a A（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于（not belong to）A，記作a A（3）集合相等：構(gòu)成兩個集合的元素 4常用數(shù)集及其記法非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作 ； 正整數(shù)集，記作 或 ；整數(shù)集，記作 ； 有理數(shù)集，記作 ； 實數(shù)集，記作 。5集合的常用表示方法有：（1）把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“ ”括起來，這種表示集合的方法叫做 ；（2）用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱為 ，一般形式為，其中x代表元素，P是確定條件；（3）韋恩圖法；（4）自然語言6. 集合的分類： 、 、 子集、真子集1、子集：對于兩個集合與，如果集合的 元素都是集合的元素，我們就說兩個集合有包含關(guān)系。稱集合是集合的子集。記作：或。讀作：“含于”或“包含”； B A2、在數(shù)學中，我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖稱為Venn圖（韋恩圖）. 用Venn圖表示兩個集合間的“包含”關(guān)系為： .子集性質(zhì)：（1）任何一個集合是 的子集；即：；（2）若，則 。3、集合相等：對于兩個集合與，如果集合是集合的子集（），且集合是集合的子集（），此時集合與集合的元素是一樣的，因此，稱集合與集合 。記作：。4、 真子集：對于兩個集合與，如果 ，但存在元素且，我們稱集合是集合的真子集。記作：A B（或B A），讀作：A真包含于B（或B真包含A）.5、空集：把 的集合叫做空集，記作 . 規(guī)定：空集是 集合的子集。6、空集是任何非空集合的 7、真子集的傳遞性：8、全集：如果集合S包含有我們所要研究的各個集合，這時S可以看作一個全集（Universal set），全集通常記作U.9、補集：設(shè),由S中 A的所有元素組成的集合稱為S的子集A的 記作： ,即 補集的Venn圖表示:交集、并集1交集的定義：一般地， 叫做A與B的交集記作 讀作： 即AB= Venn圖表示.2并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集記作： 讀作： 即AB= Venn圖表示.3.性質(zhì)：交集的性質(zhì) (1)AA= A= (2)AB AB 并集的性質(zhì)：(1)AA= A= (2)AB AB B若AB=B或AB=A,則 4. 分別指出A、B兩個集合下列五種情況的交集部分、并集部分。A B BAA(B)ABB A5. （1）AB與A、B、BA有什么關(guān)系？（2）AB與集合A、B、BA有什么關(guān)系？全集、補集1全集：如果一個集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個集合為全集（Universe），通常記作 . 2補集：已知集合U, 集合AU，由U中所有不屬于A的元素組成的集合，叫作A相對于U的補集，記作： ，讀作：“A在U中 ”，即 .補集的Venn圖表示： 說明：全集是相對于所研究問題而言的一個相對概念，補集的概念必須要有