第10章數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù)

數(shù)字電路,一類稱為模擬信號(hào)，它是指時(shí)間上和數(shù)值上的變化都是連續(xù)平滑的信號(hào)，如圖（a）中的正弦信號(hào)，處理模擬信號(hào)的電路叫做模擬電路。,電子電路中的信號(hào)分為兩大類：,一類信號(hào)稱為數(shù)字信號(hào)，它是指時(shí)間上和數(shù)值上的變化都是不連續(xù)的，如圖（b）中的信號(hào)，處理數(shù)字信號(hào)的電路稱為數(shù)字電路。,1、同時(shí)具有算術(shù)運(yùn)算和邏輯運(yùn)算功能數(shù)字電路是以二進(jìn)制邏輯代數(shù)為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，使用二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)，既能進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算又能方便地進(jìn)行邏輯運(yùn)算（與、或、非、判斷、比較、處理等），因此極其適合于運(yùn)算、比較、存儲(chǔ)、傳輸、控制、決策等應(yīng)用。2、實(shí)現(xiàn)簡單，系統(tǒng)可靠以二進(jìn)制作為基礎(chǔ)的數(shù)字邏輯電路，可靠性較強(qiáng)。電源電壓的小的波動(dòng)對其沒有影響，溫度和工藝偏差對其工作的可靠性影響也比模擬電路小得多。3、集成度高，功能實(shí)現(xiàn)容易集成度高，體積小，功耗低是數(shù)字電路突出的優(yōu)點(diǎn)之一。電路的設(shè)計(jì)、維修、維護(hù)靈活方便，隨著集成電路技術(shù)的高速發(fā)展，數(shù)字邏輯電路的集成度越來越高，集成電路塊的功能隨著小規(guī)模集成電路（SSI）、中規(guī)模集成電路（MSI）、大規(guī)模集成電路（LSI）、超大規(guī)模集成電路（VLSI）的發(fā)展也從元件級、器件級、部件級、板卡級上升到系統(tǒng)級。電路的設(shè)計(jì)組成只需采用一些標(biāo)準(zhǔn)的集成電路塊單元連接而成。對于非標(biāo)準(zhǔn)的特殊電路還可以使用可編程序邏輯陣列電路，通過編程的方法實(shí)現(xiàn)任意的邏輯功能。,模擬電路與數(shù)字電路的區(qū)別,1）工作任務(wù)不同：,模擬電路研究的是輸出與輸入信號(hào)之間的大小、相位、失真等方面的關(guān)系；數(shù)字電路主要研究的是輸出與輸入間的邏輯關(guān)系。,模擬電路中的三極管工作在線性放大區(qū),是一個(gè)放大元件；數(shù)字電路中的三極管工作在飽和或截止?fàn)顟B(tài),起開關(guān)作用。,2）三極管的工作狀態(tài)不同：,晶體管的開關(guān)作用,1.二極管的開關(guān)特性,相當(dāng)于開關(guān)斷開,相當(dāng)于開關(guān)閉合,3V,0V,3V,0V,詳細(xì)見第11章,2.三極管的開關(guān)特性,3V,0V,uO0,相當(dāng)于開關(guān)斷開,相當(dāng)于開關(guān)閉合,uOUCC,3V,0V,電平的高低一般用“1”和“0”兩種狀態(tài)區(qū)別，高電平為“1”，低電平為“0”則稱為正邏輯。高電平為“0”，低電平為“1”則稱為負(fù)邏輯。若無特殊說明，均采用正邏輯。,第十章數(shù)制、編碼與邏輯代數(shù),10.1數(shù)制與數(shù)制轉(zhuǎn)換,在數(shù)字系統(tǒng)中，常用的數(shù)制：十進(jìn)制(decimal)二進(jìn)制(binary)八進(jìn)制(octal)十六進(jìn)制（hexadecimal）,十進(jìn)制數(shù),特點(diǎn)：10個(gè)有序的數(shù)字符號(hào)：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,其中：“十”為進(jìn)位基數(shù)，簡稱基數(shù),“逢十進(jìn)一”的計(jì)數(shù)規(guī)則,小數(shù)點(diǎn)符號(hào)：“.”,一、十進(jìn)制數(shù)、二進(jìn)制數(shù)、八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù),例:535.64=5102+3101+5100+610-1+410-2,5、3、5、6、4為系數(shù)102、101、100、10-1、10-2表示每位數(shù)對應(yīng)的權(quán)值任意一個(gè)十進(jìn)制數(shù)都可以寫成,二進(jìn)制數(shù),八進(jìn)制數(shù),十六進(jìn)制數(shù),二、各種進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換,非十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制,【例2】（136.2)o=(?),【例3】（BD2.3C）H=（?),方法：將非十進(jìn)制數(shù)采用按權(quán)展開式相加，其和為等值的十進(jìn)制數(shù)。,【例1】（10111.11)B=(?）,解：（10111.11)B=124+023+122+121+120+12-1+12-2=(23.75)D,解：（136.2)o=182+381+680+28-1=（94.25)D,解：（BD2.3C)H=11162+13161+2160+316-11216-2=（3026.234375)D,十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制,方法：整數(shù)部分轉(zhuǎn)換采用除基取余法。小數(shù)部分轉(zhuǎn)換采用乘基取整法,轉(zhuǎn)換方法,【例】：將十進(jìn)制數(shù)2510轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。解：,2510=110012,2,6,2,3,2,1,2,余1a0,0,12,2,余0a1,余0a2,余1a3,余1a4,（1）整數(shù)部分轉(zhuǎn)換采用除基取余法,【例】將十進(jìn)制數(shù)0.1875轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。,解：采用乘2取整法：,0.18752=0.3750,整數(shù)0(a-1),0.37502=0.7500,0(a-2),0.75002=1.5000,1(a-3),0.50002=1.0000,1(a-4),因此，(0.1875)10=(0.0011)2,（25.1875）10=（11001.0011）2（25.1875）D=（11001.0011）B,（2）小數(shù)部分轉(zhuǎn)換采用乘基取整法,【例】（1735.1875）10=（?)8,十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制,二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制,三位二進(jìn)制數(shù)恰好等于一位八進(jìn)制數(shù)，8=23方法：以二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)為起點(diǎn)，分別向左、右，每三位分一組轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)，不足補(bǔ)0。,(11100101.11101011)2=,(011100101.111010110)2=,=(345.726)8,6,2,.7,5,4,3,【例】（11100101.111010110）2=（?)8解：,將八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，把每位八進(jìn)制數(shù)寫成等值的二進(jìn)制數(shù)，再連接起來，即得到二進(jìn)制數(shù)。,二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制,四位二進(jìn)制數(shù)恰好等于一位十六進(jìn)制數(shù)，16=24方法：以二進(jìn)制小數(shù)點(diǎn)為起點(diǎn)，分別向左、右，每四位分一組轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)，不足補(bǔ)0。,【例】（11100101101001000.11）2=（?)16解：,(11100101101001000)2=,=(1CB48.C)16,將十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)時(shí)，把每位十六進(jìn)制數(shù)寫成等值的二進(jìn)制數(shù)，再連接起來，即得到二進(jìn)制數(shù)。,練習(xí)：3（1、2）4（1、3）5（1）,10.2二進(jìn)制數(shù)的編碼,編碼：是指用文字、符號(hào)、數(shù)碼等表示某種信息的過程。數(shù)字系統(tǒng)中處理、存儲(chǔ)、傳輸?shù)亩际嵌M(jìn)制代碼0和1，因而對于來自于數(shù)字系統(tǒng)外部的輸入信息，例如十進(jìn)制數(shù)09或字符AZ，az等，必須用二進(jìn)制代碼0和1表示。二進(jìn)制編碼：給每個(gè)外部信息按一定規(guī)律賦予二進(jìn)制代碼的過程?；蛘哒f，用二進(jìn)制代碼表示有關(guān)對象（信號(hào)）的過程。,二-十進(jìn)制編碼（BCD碼）,二-十進(jìn)編碼是用四位二進(jìn)制代碼表示一位十進(jìn)制數(shù)的編碼方式。BCD碼的本質(zhì)是十進(jìn)制，其表現(xiàn)形式為二進(jìn)制代碼。如果任意取四位二進(jìn)制代碼十六種組合的其中十種，并按不同的次序排列，則可得到多種不同的編碼。,無權(quán)碼,5421,2421,2421,無權(quán)碼,8421,權(quán),0010011001110101010011001101111111101010,0000000100100011010010001001101010111100,0000000100100011010010111100110111101111,0000000100100011010001010110011111101111,0011010001010110011110001001101010111100,0000000100100011010001010110011110001001,0123456789,余3循環(huán)碼,5421碼,2421碼(B),2421碼(A),余3碼,8421碼,十進(jìn)制,常用的幾種BCD碼,種類,選取0000-1001表示十進(jìn)制數(shù)0-9。按自然順序的二進(jìn)制數(shù)表示所對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)字。是有權(quán)碼，從高位到低位的權(quán)依次為8、4、2、1，故稱為8421碼。1010-1111等六種狀態(tài)是不用的，稱為禁用碼。（1985）10=（0001100110000101）8421BCD,選取0011-1100這十種狀態(tài)。與8421碼相比，對應(yīng)相同十進(jìn)制數(shù)均要多3（0011），故稱余3碼。0和9、1和8、2和7、3和6、4和5互補(bǔ)有利于減法運(yùn)算,ASCII碼,ASCII是AmericanNationalStandardCodeforInformationInterchange美國國家信息交換標(biāo)準(zhǔn)代碼的簡稱。常用于通訊設(shè)備和計(jì)算機(jī)中。它是一組七位二進(jìn)制代碼，用來表示十進(jìn)制數(shù)字、英文字母及專用符號(hào)。普遍用于計(jì)算機(jī)、鍵盤輸入指令和數(shù)據(jù)等。,ASCII碼,DEL,o,_,O,?,/,US,SI,1111,n,N,.,RS,SO,1110,m,M,=,-,GS,CR,1101,|,l,L,FS,FF,1100,k,K,;,+,ESC,VT(home),1011,z,j,Z,J,:,*,SUB,LF(linefeed),1010,y,I,Y,I,9,),EM,HT(tab),1001,x,h,X,H,8,(,CAN,BS,1000,w,g,W,G,7,ETB,BEL(beep),0111,v,f,V,F,6,2)相異得“1”.,4.異或邏輯,5.同或邏輯,1.常量與變量的關(guān)系,二、邏輯代數(shù)運(yùn)算法則,2.邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算法則,自等律,0-1律,重疊律,還原律,互補(bǔ)律,交換律,2.邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算法則,普通代數(shù)不適用！,證:,結(jié)合律,分配律,A+1=1,反演律,列狀態(tài)表證明：,3.邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式,代入規(guī)則在任何邏輯等式中，如果等式兩邊所有出現(xiàn)某一變量的地方，都代之一個(gè)函數(shù)，則等式仍然成立。這個(gè)規(guī)則叫代入規(guī)則。,反演規(guī)則將邏輯表達(dá)式中所有變+，+變成（注意省略的“”號(hào)），1變成0，0變成1，原變量變成反變量，反變量變成原變量，即得到原邏輯函數(shù)的反函數(shù)。,邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式,例：已知,長非號(hào)不變,對偶規(guī)則將邏輯函數(shù)F中的“”換成“”，“”換成“”，“”換成“”，“”換成“”，即可求得F的對偶式F。若兩個(gè)邏輯函數(shù)相等，則它們的對偶式也相等；反之亦然。,邏輯代數(shù)的三條規(guī)則公式,例：證明A+BC=(A+B)(A+C)證明：等式左邊對偶式A(B+C)等式右邊對偶式AB+AC分配律A(B+C)=AB+AC知對偶式相等，所以知A+BC=(A+B)(A+C),例1：,化簡,4.應(yīng)用邏輯代數(shù)運(yùn)算法則化簡,解：,化簡邏輯函數(shù)：,（利用反演律）,（利用）,（配項(xiàng)法）,（利用A+AB=A）,（利用A+AB=A）,（利用）,5.邏輯函數(shù)的表示方法,表示方法,邏輯式,真值表,邏輯圖,卡諾圖,例：三人就某一提議進(jìn)行表決，試列出表決結(jié)果的真值表。,真值表,設(shè)輸入變量A、B、C代表三人，F(xiàn)代表表決結(jié)果，兩人以上同意者為1（表示通過），否則為0。A、B、C：同意為1，不同意為0。F：通過