衡中2018屆十調(diào)文數(shù)

20172018高三十模考（文科）數(shù)學一、選擇題1.已知全集，則（ ）A B C D2.若復數(shù)，則（ ）A B C D3.為了讓大家更好地了解我市的天氣變化情況，我市氣象局公布了近年來我市每月的日平均最高氣溫與日平均最低氣溫，現(xiàn)繪成雷達圖如圖所示，下列敘述不正確的是（ ）A各月的平均最高氣溫都不高于度B七月的平均溫差比一月的平均溫度小C平均最高氣溫低于度的月份有個D六月、七月、八月、九月的平均溫差都不高于度4.已知函數(shù)，則（ ）A B C D5.設雙曲線的右焦點是，左、右頂點分別是，過做的垂線與雙曲線交于，兩點，若，則雙曲線的漸近線的斜率為（ ）A B C D6.已知是公差為的等差數(shù)列，為的前項和，若，則（ ）A B C D7.函數(shù)的圖象可能是（ ） A B C D8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A B C D9.給出個數(shù)：，要計算這個數(shù)的和.如圖給出了該問題的程序框圖，那么框圖中判斷框處和執(zhí)行框處可以分別填入（ ）A和 B和C和 D和10.已知函數(shù)滿足，若函數(shù)與的圖象的交點為，則等于（ ）A B C D11.正四面體的所有棱長均為，球是其外接球，分別是與的重心，則球截直線所得的弦長為（ ）A B C D12.已知拋物線：經(jīng)過點，過焦點的直線與拋物線交于，兩點，若，則（ ）A B C D二、填空題： 13.已知實數(shù)，滿足條件，則的最大值是 14.某公司招聘員工，有甲、乙、丙三人應聘并進行面試，結(jié)果只有一人被錄用，當三人被問到誰被錄用時，甲說：丙沒有被錄用；乙說：我被錄用；丙說：甲說的是真真.事實證明，三人中只有一人說的是假話，那么被錄用的人是 15.已知平面向量與的夾角為，則 16.正整數(shù)數(shù)列滿足，已知，的前項和的最大值為，把的所有可能取值按從小到大排成一個新數(shù)列，所有項和為，則 三、解答題 17.在中，是邊上的點，.（1）求；（2）若，求的面積.18.如圖，在底面為梯形的四棱錐中，已知，.（1）求證：；（2）求三棱錐的體積.19.一只藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)與一定范圍內(nèi)的溫度有關，現(xiàn)收集了該種藥用昆蟲的組觀測數(shù)據(jù)如下表：溫度產(chǎn)卵數(shù)/個經(jīng)計算得：，線性回歸模型的殘差平方和，其中，分別為觀測數(shù)據(jù)中的溫差和產(chǎn)卵數(shù)，.（1）若用線性回歸方程，求關于的回歸方程（精確到）；（2）若用非線性回歸模型求得關于回歸方程為，且相關指數(shù).（i）試與（1）中的回歸模型相比，用說明哪種模型的擬合效果更好.（ii）用擬合效果好的模型預測溫度為時該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)（結(jié)果取整數(shù)）.附：一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計為，；相關指數(shù)20.已知橢圓經(jīng)過點，離心率為，左、右焦點分別為，.（1）求橢圓的方程；（2）若直線：與橢圓交于，兩點，與以為直徑的圓交于，兩點，且滿足，求直線的方程.21.已知函數(shù).（1）確定函數(shù)在定義域上的單調(diào)性；（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.22.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，與交于不同的兩點，.（1）求的取值范圍；（2）以為參數(shù)，求線段中點的軌跡的參數(shù)方程.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）設的最小值為，若的解集包含，求的取值范圍.高三數(shù)學十模（文科）答案一、選擇題1-5: ABCBC 6-10: BABDB 11、12：CB二、填空題13. 14. 甲 15. 16. 三、解答題17.解：（1）在中，得，由，得，在中，由正弦定理得，所以.（2）因為，是銳角，所以，設，在中，即化簡得：，解得或（舍去），則，由和互補，得，所以的面積.18.解：（1）設為的中點，連接，又平面，且，平面，又平面，.（2）連接，在中，為的中點，為正三角形，且，在中，為的中點，且，在中，為直角三角形，且，又，且，平面.19.解：（1）由題意得，關于的線性回歸方程為.（2）（i）由所給數(shù)據(jù)求得的線性回歸方程為，相關指數(shù)為.因為，所以回歸方程比線性回歸方程擬合效果更好.（ii）由（i）得當溫度時，.又，（個）.即當溫度時，該種藥用昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)估計為個.20.解：（1）由題設知，解得，橢圓的方程為.（2）由題設，以為直徑的圓的方程為，圓心到直線的距離.由，得，.設，由得，由根與系數(shù)的關系得，.由，得，解得，滿足.直線的方程為或. 21.解：（1）函數(shù)的定義域為，令，則有，令，解得，所以在上，單調(diào)遞增，在上，單調(diào)遞減.又，所以在定義域上恒成立，即在定義域上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）由在上恒成立得：在上恒成立.整理得：在上恒成立.令，易知，當時，在上恒成立不可能，又，當時，又在上單調(diào)遞減，所以在上恒成立，則在上單調(diào)遞減，又，所以在上