截面的靜矩和形心位置ppt課件

-1截面的靜矩和形心位置,一、定義,截面對(duì)z,y軸的靜矩為：,靜矩可正，可負(fù)，也可能等于零。,1,截面的形心C的坐標(biāo)公式為：,2,二、組合截面,由幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形組成的截面稱(chēng)為組合截面,3,其中：Ai第i個(gè)簡(jiǎn)單截面面積,第i個(gè)簡(jiǎn)單截面的形心坐標(biāo),組合截面靜矩的計(jì)算公式為,4,計(jì)算組合截面形心坐標(biāo)的公式如下：,5,取x軸和y軸分別與截面的底邊和左邊緣重合,解：將截面分為1，2兩個(gè)矩形。,1,2,例1-1試確定圖示截面心C的位置。,6,1,2,矩形1,矩形2,7,所以,8,-2極慣性矩慣性矩慣性積,定義：,9,截面對(duì)y,z軸的慣性矩分別為,因?yàn)?10,11,12,例2_1求矩形截面對(duì)其對(duì)稱(chēng)軸x,y軸的慣性矩。,dA=bdy,解：,13,例2-2求圓形截面對(duì)其對(duì)稱(chēng)軸的慣性矩。,解：因?yàn)榻孛鎸?duì)其圓心O的極慣性矩為,d,所以,14,一、平行移軸公式,xc,yc過(guò)截面的形心c且與x,y軸平行的坐標(biāo)軸（形心軸）,（a,b)_形心c在xoy坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。,-3慣性矩和慣性積的平行移軸公式組合截面的慣性矩和慣性積,x,y任意一對(duì)坐標(biāo)軸,C截面形心,15,Ixc,Iyc,Ixcyc截面對(duì)形心軸xc,yc的慣性矩和慣性積。,Ix,Iy,Ixy_截面對(duì)x,y軸的慣性矩和慣性積。,則平行移軸公式為,16,二、組合截面的慣性矩慣性積,Ixi,Iyi,第i個(gè)簡(jiǎn)單截面對(duì)x,y軸的慣性矩、慣性積。,組合截面的慣性矩，慣性積,17,例3-1求梯形截面對(duì)其形心軸yc的慣性矩。,解：將截面分成兩個(gè)矩形截面。,截面的形心必在對(duì)稱(chēng)軸zc上。,18,所以截面的形心坐標(biāo)為,19,20,一、轉(zhuǎn)軸公式,順時(shí)針轉(zhuǎn)取為號(hào),-4慣性矩和慣性積的轉(zhuǎn)軸公式截面的主慣性軸和主慣性矩,xoy為過(guò)截面上的任點(diǎn)建立的坐標(biāo)系,x1oy1為xoy轉(zhuǎn)過(guò)角后形成的新坐標(biāo)系,逆時(shí)針轉(zhuǎn)取為+號(hào)，,21,顯然,上式稱(chēng)為轉(zhuǎn)軸公式,22,二、截面的主慣性軸和主慣性矩,主慣性軸總可以找到一個(gè)特定的角0,使截面對(duì)新坐標(biāo)軸x0,y0的慣性積等于0,則稱(chēng)x0,y0為主慣軸。,主慣性矩截面對(duì)主慣性軸的慣性矩。,23,形心主慣性軸當(dāng)一對(duì)主慣性軸的交點(diǎn)與截面的形心重合時(shí)，則稱(chēng)為形心主慣性軸。,形心主慣性矩截面對(duì)形心主慣性軸的慣性矩。,24,由此,求出后，主慣性軸的位置就確定出來(lái)了。,則有,25,過(guò)截面上的任一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)對(duì)坐標(biāo)軸，其中必有一對(duì)是主慣性軸。截面的主慣性矩是所有慣性矩中的極值。即：Imax=Ix0,Imin=Iy0,26,確定形心的位置,選擇一對(duì)通過(guò)形心且便于計(jì)算慣性矩（積）的坐標(biāo)軸x，y,計(jì)算Ix,Iy,Ixy,27,確定主慣性軸的位置,計(jì)算形心主慣性矩,28,例4-1計(jì)算所示圖形的形心主慣性矩。,解：該圖形形心c的位置已確定,如圖所示。,過(guò)形心c選一對(duì)座標(biāo)軸X,y軸，計(jì)算其慣性矩（積）。,2