特殊三角形常見的題目型

八年級上冊第二章 特殊三角形一、將軍飲馬例1 如圖，在正方形ABCD中，AB=9，點E在CD邊上，且DE=2CE，點P是對角線AC上的一個動點，則PE+PD的最小值是（）A、310 B、103 C、9 D、92【變式訓(xùn)練】1、如圖，在矩形ABCD中，AD=4，DAC=30，點P、E分別在AC、AD上，則PE+PD的最小值是（）A、2 B、23 C、4 D、833第3題2、如圖，AOB=30，P是AOB內(nèi)一定點，PO=10，C，D分別是OA，OB上的動點，則PCD周長的最小值為 3、如圖，AOB=30，C，D分別在OA，OB上，且OC=2，OD=6，點C，D分別是AO，BO上的動點，則CM+MN+DN最小值為 4、如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B，D作ABBD，DEBD，連結(jié)AC，CE（1）已知AB=3，DE=2，BD=12，設(shè)CD=x用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長；（2）請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最?。坎⑶蟪鏊淖钚≈?；（3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結(jié)論，請構(gòu)圖求出代數(shù)式x2+4+8-x2+16的最小值二、等腰三角形中的分類討論例2（1）已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm和10cm，則它的周長為 （2）已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm和10cm，則它的腰長為 （3）已知等腰三角形的周長為28cm和8cm，則它的底邊為 【變式訓(xùn)練】1、已知等腰三角形的兩邊長分別為3cm和7cm，則周長為 2、已知等腰三角形的一個角是另一個角的4倍，則它的各個內(nèi)角的度數(shù)為 3、已知等腰三角形的一個外角等于150，則它的各個內(nèi)角的度數(shù)為 4、已知等腰三角形一腰上的高與另一邊的夾角為25，則它的各個內(nèi)角的度數(shù) 5、已知等腰三角形底邊為5cm，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3cm，則腰長為 6、在三角形ABC中，AB=AC，AB邊上的垂直平分線與AC所在的直線相交所得的銳角為40，則底角B的度數(shù)為 7、如圖，A、B是45的網(wǎng)格中的格點，網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是單位1，請在圖中清晰地標(biāo)出使以A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形的所有格點C的位置三、兩圓一線定等腰例3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（2，3），在坐標(biāo)軸上找一點P，使得AOP是等腰三角形，則這樣的點P共有 個【變式訓(xùn)練】1、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點A（1，3），在坐標(biāo)軸上找一點P，使得AOP是等腰三角形，則符合條件的點P的個數(shù)為（）A5 B6 C7 D82、在平面直角坐標(biāo)系中，若點A（2，0），點B（0，1），在坐標(biāo)軸上找一點C，使得ABC是等腰三角形，這樣的點C可以找到 個3、在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點A（2，-3），O為原點，在x軸上找一點B，使O，A，B為頂點的三角形為等腰三角形，寫出B點坐標(biāo) y=-34x+64、平面直角坐標(biāo)系中，已知點A（4，2），B（4，-3），試在y軸上找一點P，使APB為等腰三角形，求點P的坐標(biāo) 5、如圖1，已知一次函數(shù) 分別與x、y軸交于A、B兩點，過點B的直線BC交x軸負(fù)半軸與點C，且OC=12OB（1）求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖2，若ABC中，ACB的平分線CF與BAE的平分線AF相交于點F，求證：AFC=12ABC；（3）在x軸上是否存在點P，使ABP為等腰三角形？若存在，請直接寫出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由四、折疊問題例4：如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形折疊，使得點D落在線段BC的點F處，則線段DE的長為 【變式訓(xùn)練】1、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，將矩形折疊，使得點B落在對角線AC的點F處，則線段BE的長為 2、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿EF將矩形折疊，使A、C重合，若，則折痕EF的長為 3、如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿AC將矩形折疊，使得點B落在點E處，則線段EF的長為 4、如圖，將邊長為4的正方形紙片，置于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，頂點A在坐標(biāo)原點，AB在x軸正方向上，E、F分別是AD、BC的中點，M在DC上，將ADM沿折痕AM折疊，使點D折疊后恰好落在EF上的P點處（1）求點M、P的坐標(biāo)；（2）求折痕AM所在直線的解析式；（3）設(shè)點H為直線AM上的點，是否存在這樣的點H，使得以H、A、P為頂點的三角形為等腰三角形？若存在，請直接寫出點H的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由例5 如圖，在ABC中，BD、CE分別是邊AC、AB上的高線（1）如果BD=CE，那么ABC是等腰三角形，請說明理由；（2）如果A=60，取BC中點F，連結(jié)點D、E、F得到DEF，請判斷該三角形的形狀，并說明理由；（3）如果點G是ED的中點，求證：FGDE【變式訓(xùn)練】1、如圖，點M是RtABC斜邊BC的中點，點P、Q分別在AB、AC上，且PMQM（1）如圖1，若P、Q分別是AB、AC的中點，求證：PQ2=PB2+QC2； （2）如圖2，若P、Q分別是線段AB、AC的動點（不與端點重合）（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立請給與證明，若不成立請說明理由2、問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，ACB和DCE均為等邊三角形，點A、D、E在同一直線上，連接BE（1）求證：ACDBCE；（2）填空：AEB的度數(shù)為 ；拓展探究：如圖2，ACB和DCE均為等腰三角形，ACB=DCE=90，點A、D、E在同一直線上，點M為AB的中點，連接BE、CM、EM，求證：CM=EM全等之三垂直（K型圖）例1 如圖，已知ACCF，EFCF，ABBE，AB=BE求證：AC=BF,BC=EF 1、如圖，已知，ACCF，EFCF，ABCE，AC=CF求證：AB=CE2、已知，ACCF，EFCF，AGCE，AG=CE求證：AG=CF3、如圖： 已知，AEBD，CDBD，ABC=90，AB=AC，求證：AE=BD ，BE=CDy=12x+34、如圖，點A是直線 在第一象限內(nèi)的一點；連接OA，以O(shè)A為斜邊向上作等腰直角三角形OAB，若點A的橫坐標(biāo)為4，則點B的坐標(biāo)為 5、已知：如圖，點B,C,E在同一條直線上，B=E=60，ACF=60，且AB=CE證明：ACBCFE全等之手拉手模型例1、在直線ABC的同一側(cè)作兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE與DC的夾角為60。（4） AGBDFB（5） EGBCFB（6） BH平分AHC（7） GFAC1、如果兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE與DC的夾角為60。（4） AE與DC的交點設(shè)為H,BH平分AHC 2、如果兩個等邊三角形ABD和BCE，連接AE與CD，證明：（1） ABEDBC（2） AE=DC（3） AE與DC的夾角為60。（4）AE與DC的交點設(shè)為H,BH平分AHC3、如圖，兩個正方形ABCD和DEFG，連接AG與CE，二者相交于H問：（1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否與CE相等？（3）AG與CE之間的夾角為多少度？（4）HD是否平分AHE？4、如圖兩個等腰直角三角形ADC與EDG，連接AG,CE,二者相交于H.問 （1）ADGCDE是否成立？（2）AG是否與CE相等？（3）AG與CE之間的夾角為多少度？（4）HD是否平分AHE？5、兩個等腰三角形ABD與BCE，其中AB=BD,CB=EB,ABD=CBE=a 連接AE與CD. 問（1）ABEDBC是否成立？（2）AE是否與CD相等？（3）AE與CD之間的夾角為多少度？（4）HB是否平分AHC？鋼架中的等腰三角形例1 如圖鋼架中，A=10，焊上等長的鋼條來加固鋼架若AB=BC=CD=DE一直作下去，那么圖中這樣的鋼條至多需要 根1、如圖鋼架中，焊上等長的鋼條P1P2，P2P3，P3P4，P4P5至多需要8根加固鋼架，若P1A=P1P2，則A= 2、如圖鋼架BAC中，焊上等