廣東省揭西縣河婆中學2020學年高二數(shù)學上學期期中試題 理

河婆中學2020學年度第一學期期中考試試卷高二數(shù)學（理科）1、 選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1 函數(shù)，則()A B C D2.設集合，集合B=，則=（ ）A. （2,4） B. 2.4 C. 3 D. 2,33.在ABC中，若2sin Acos Bsin C，那么ABC一定是()A直角三角形 B等腰三角形 C等腰直角三角形 D等邊三角形4.在ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知a=3，b=，A=，則角B等于（）A B C或 D以上都不對5已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖中圓的直徑為4，該幾何體的體積為()A. B. C4 D86.已知等差數(shù)列中，則（ ）A15 B30 C31 D647.在等比數(shù)列中, 若, 則的值為（ ）A2 B3 C4 D58.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則輸出的n的值為()A3 B4 C5 D69下列函數(shù)中，最小值為4的是（ ）A. B. C. （） D. 10在正項等比數(shù)列中，則的值是（ ）A.1000 B. 100 C. D. 111如果實數(shù)、滿足條件 則z=的最大值為( )A1 B C2 D312設函數(shù)，數(shù)列滿足，且數(shù)列是遞增數(shù)列，則實數(shù)的取值范圍為（ ）A B C D二、填空題：(本大題共4個小題，每小題5分，共20分)13設，且，則的最小值為 14.已知A、B兩地間的距離為10 km，B、C兩地間的距離為20 km，現(xiàn)測得ABC120，則A，C兩地間的距離為 km.15. .且n2，則Sn_三、解答題 ：(本大題6個小題，其中17題10分,其余每題12分,共70分;必須寫出必要的文字說明、演算步驟或推理過程).17. （本小題滿分10分）已知為等差數(shù)列，且，。（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿足，,求數(shù)列的前n項和。18（本小題滿分12分）如圖，在中，點在邊上，CDAB ，（1）求的值；（2）若，求的面積19(本小題滿分12分)如圖，已知四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，BC平面PAB，PAAB，M為PB的中點，PAAD2，AB1.(1)求證：PD平面ACM；(2)求點A到平面MBC的距離20(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)cos(2x)2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求x時，函數(shù)f(x)的值域.21（本小題滿分12分）等差數(shù)列的前項和為，已知，（1）求及；（2）令（），數(shù)列的前項和，證明.22（本小題滿分12分）已知圓心為C的圓，滿足下列條件：圓心C位于x軸正半軸上，圓C與直線3x4y70相切，且被y軸截得的弦長為2，圓C的面積小于13(1)求圓C的標準方程；(2)設過點M(0，3)的直線l與圓C交于不同的兩點A，B，以OA，OB為鄰邊作平行四邊形OADB是否存在這樣的直線l，使得直線OD與MC恰好平行？如果存在，求出l的方程；如果不存在，請說明理由2020學年度河婆中學第一學期期中考試試卷高二數(shù)學（理科）參考答案一、選擇題：題號123456789101112選項ADBABABCBBDB2、 填空題：13. 18 14. 10 15. -1 16. 3、 解答題17. （本小題滿分10分）解：（1）設等差數(shù)列的公差.1分因為，所以 3分解得，4分所以 5分（2） 設等比數(shù)列的公比為， 6分因為，所以， 即=3由，即，故 8分所以的前項和為 10分18（本小題滿分12分）解:（1）， 2分又， 4分； 6分（2）在中，由正弦定理得， 7分， 9分 . 12分19 （本小題滿分12分）(1)證明：連接BD，設BD與AC交于點O，連接OM，1分四邊形ABCD是平行四邊形，點O為BD的中點2分M為PB的中點，OM為PBD的中位線，OMPD，3分OM平面ACM，PD平面ACM，PD平面ACM.5分(2)解BC平面PAB，ADBC，AD平面PAB，PAAD，6分PAAB，且ABADA，PA平面ABCD.7分取AB的中點F，連接MF，則MFPA，MF平面ABCD，且MFPA1，9分設點A到平面MBC的距離為h，由VAMBCVMABC，得SMBChSABCMF 10分得h.12分20（本小題滿分12分）解：(1)f(x)cos 2xsin 2xsin 2x 2分sin 2xcos 2x 3分sin(2x)5分所以f(x)的最小正周期T. 6分(2)證明：因為x，7分所以2x.9分所以 sin(2x)1 11分即 當x，時，函數(shù)f(x)的值域為，1. 12分21（本小題滿分12分）解：（1）設數(shù)列的公差為，1分則由題知 3分 4分 5分 6分（2）則 7分那么 9分 11分 12分22解：(1)設圓C的標準方程為(xa)2y2r2(a0)，1分由題意知