第九章__92_兩條直線的位置關(guān)系.ppt

,一輪復(fù)習(xí)講義,兩條直線的位置關(guān)系,憶一憶知識(shí)要點(diǎn),平行,垂直,憶一憶知識(shí)要點(diǎn),唯一解,無(wú)解,無(wú)數(shù)個(gè)解,憶一憶知識(shí)要點(diǎn),兩條直線的平行與垂直,兩條直線的交點(diǎn)問(wèn)題,距離公式的應(yīng)用,21,對(duì)稱與變換的思想,1.平面內(nèi)的兩條直線的位置關(guān)系,若直線l1:y=k1x+b1或A1x+B1y+C1=0;直線l2:y=k2x+b2或A2x+B2y+C2=0.,(1)l1l2_且b1b2或_且A2C1-A1C20(或B1C2-B2C10)(2)l1l2_或_.,(3)l1與l2相交或_或_.,(4)l1與l2重合_;_.,k1=k2且b1=b2,A1B2-A2B1=0且B1C2-B2C1=0,過(guò)定點(diǎn)(x0,y0)的直線方程:,平行于直線Ax+By+C=0的直線方程:,垂直于直線Ax+By+C=0的直線方程:,過(guò)兩條直線l1:A1x+B1y+C=0,l2:A2x+B2y+C=0交點(diǎn)的直線方程:,2.直線系方程,直線的方程,直線的傾斜角的范圍:00,1800),斜率的定義式:k=tan,過(guò)兩點(diǎn)的斜率公式,傾斜角與斜率,直線與方程,兩直線的位置關(guān)系,第三章直線與方程,一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò),相交,平行,重合,交點(diǎn)：,兩點(diǎn)的距離：,點(diǎn)到直線的距離：,平行線間的距離,垂直,平行,Ax+By+C=0（A，B不能同時(shí)為零，即|A|+|B|0),A0，B=0,A=0，B0,A0，B0,y軸,平行于y軸的直線,x軸,平行于x軸的直線,過(guò)原點(diǎn)的直線,與坐標(biāo)軸的截距均不為零,一般式的直線與系數(shù)的關(guān)系,C=0,C0,C=0,C0,C=0,C0,由題意得,所求直線的方程為,解:設(shè)所求直線的方程為y-2=k(x+1),整理,得k2+8k+7=0.,即kx-y+2+k=0.,例1.求過(guò)點(diǎn)A(-1,2)且與原點(diǎn)的距離等于的直線方程,(距離改為1),x=-1,2,-1,或x=-1(易漏掉),則用上述方法得4(y-2)=3(x+1),【1】求過(guò)點(diǎn)A(-1,2)且與原點(diǎn)的距離等于1的直線方程.,A,變式練習(xí),2(y-2)=x+1,2,-1,【2】求過(guò)點(diǎn)A(-1,2)且與原點(diǎn)的距離等于的直線方程.,變式練習(xí),【3】求過(guò)點(diǎn)A(-1,2)且與原點(diǎn)的距離等于3的直線方程.,無(wú)解,變式練習(xí),P,l1,例2.求直線l1:y=3x4關(guān)于點(diǎn)P(2,1)的對(duì)稱直線l2的方程.,在直線l1上取點(diǎn)A(0,-4),B(1,-1),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)是,A1(4,2),B1(3,-1),解1:在直線l1上任取兩點(diǎn)A,B.,點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)是,A,A1,B,B1,具備的條件,P(a,b),l:Ax+By+C=0,解出xo,yo即可,對(duì)稱問(wèn)題,對(duì)稱問(wèn)題：(1)點(diǎn)(x,y)關(guān)于點(diǎn)(m,n)的對(duì)稱點(diǎn)為_(kāi)(2)點(diǎn)(x,y)關(guān)于直線Ax+By+C=0的對(duì)稱點(diǎn)(xo,yo)，則_(3)直線關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱的直線方程求法：_；_(4)直線關(guān)于直線對(duì)稱的直線方程求法：_；_；_,(2mx,2ny),求對(duì)稱點(diǎn),求對(duì)稱點(diǎn),軌跡法(代入法),軌跡法(代入法),點(diǎn)斜式,P,l1,例3.求直線l1:y=3x4關(guān)于點(diǎn)P(2,1)的對(duì)稱直線l2的方程.,A1,A2,l2,在直線l1上取點(diǎn)A1(0,-4),點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為,A2(4,2),點(diǎn)A2(4,2)在直線l2上,P,l1,l2,解3:在所求直線l2上任取一點(diǎn)Q(x,y),例3.求直線l1:y=3x4關(guān)于點(diǎn)P(2,1)的對(duì)稱直線l2的方程.,設(shè)點(diǎn)Q關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為R(x1,y1),則點(diǎn)R必在直線l1上.,由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得,令點(diǎn)M(6,0)關(guān)于直線l:x+y-2=0的對(duì)稱點(diǎn)N(x1,y1),則有,在直線l1:x+7y-6=0上任取一點(diǎn)M(6,0),【1】求l1:x+7y6=0關(guān)于直線l:x+y2=0對(duì)稱的直線l2方程.,練一練,點(diǎn)N(2,-4)也一定在所求的直線l2上.,所求的直線為:,所以直線l2的方程為7x+y10=0.,【1】求l1:x+7y6=0關(guān)于直線l:x+y2=0對(duì)稱的直線l2方程.,練一練,解2:設(shè)所求直線l2上任一點(diǎn)P2(x,y),則P2關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)P1(x1,y1)一定在直線l1上.,所以直線l2方程為:7x+y10=0.,P1在直線l:x+7y-6=0上,x1+7y1-6=0,(2-y)+7(2-x)-6=0,【1】求l1:x+7y6=0關(guān)于直線l:x+y2=0對(duì)稱的直線l2方程.,練一練,例4.已知定點(diǎn)P(-2,-1),直線l:(1+3t)x+(1+2t)y-(2+5t)=0(t為實(shí)數(shù)),求證:無(wú)論t取何值,點(diǎn)P到直線l的距離不大于,證明:將方程變?yōu)?解方程組,故直線恒過(guò)點(diǎn)Q(1,1).,設(shè)P到直線l的距離為d,則d|PQ|.,而|PQ|=,所以點(diǎn)P到直線l的距離不大于,【2】過(guò)點(diǎn)A(-1,2)且與原點(diǎn)的距離等于1的直線方程是_.,3x+4y-5=0,或x=-1,設(shè)y-2=k(x+1),即kx-y+2+k=0.,3x+4y-5=0.,練一練,【3】ABC的頂點(diǎn)A(3,4),兩條高的方程為7x2y1=0及2x7y6=0,不求交點(diǎn),求BC邊上的高所在直線方程.,解：設(shè)所求直線方程為7x2y1+(2x7y6)=0.,此直線過(guò)點(diǎn)A(3,4),故所求方程為x+y+1=0.,A,B,C,I,練一練,【4】求過(guò)兩直線11x+3y7=0與12x+y19=0的交點(diǎn)且與點(diǎn)A(3,2),B(1,6)距離相等的直線方程.,解:設(shè)所求直線l方程為,l過(guò)AB的中點(diǎn)或與AB平行,11x+3y7+(12x+y19)=0.,練一練,A,x,y,o,【5】求在兩坐標(biāo)軸上截距相等,且與點(diǎn)A(3,1)的距離等于的直線方程.,練一練,【6】若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(-1,2),且點(diǎn)M(-4,1)和N(2,5)到直線l的距離相等，則直線l的方程為_(kāi).,x=-1,或2x3y+8=0,M,N,P,練一練,【7】若x+2y=1,則x2+y2的最小值是_.,練一練,x,O,A,B,x2=0.,【8】?jī)牲c(diǎn)A(1,0),B(3,)到直線l的距離均等于1,則直線l的方程有_條.,4,y,練一練,【9】三條直線l1:x+y=0,l2:x-y=0,l3:x+a