江蘇省高郵市界首中學(xué)2020學(xué)年高二數(shù)學(xué) 第12課時 冪函數(shù)學(xué)案

第12課時 冪函數(shù)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】掌握冪函數(shù)的定義及性質(zhì)能根據(jù)所給條件求出冪函數(shù)的表達(dá)式【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】冪函數(shù)的定義及性質(zhì)【預(yù)習(xí)內(nèi)容】1、冪函數(shù)的定義：一般地，我們把形如 的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中 是自變量， 是常數(shù)；注意：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別2、冪函數(shù)的性質(zhì)（1）冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn) ；任何冪函數(shù)都不過 象限；（2）當(dāng)時，冪函數(shù)在上 ；當(dāng)時，冪函數(shù)在上 ；（3）當(dāng)時，冪函數(shù)是 函數(shù)；當(dāng)時，冪函數(shù)是 函數(shù)（填“奇”、“偶”）3、函數(shù)的值域是 4、在以下四個函數(shù)：中，定義域為的函數(shù)是 選題意圖：了解確定不同冪函數(shù)的定義域5、冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則它的單調(diào)增區(qū)間是 .選題意圖：了解確定冪函數(shù)表達(dá)式只需1個條件即可6、設(shè)，則使函數(shù)的定義域為且為奇函數(shù)的的值是 選題意圖：了解不同冪函數(shù)的定義域及奇偶性7、冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則m= 選題意圖：了解不同冪函數(shù)的定義域及奇偶性【典型示例】冪函數(shù)的意義例1 已知函數(shù)，當(dāng) 為何值時，：（1）是冪函數(shù)；（2）是冪函數(shù)，且是上的增函數(shù)；（3）是正比例函數(shù)；（4）是反比例函數(shù)；（5）是二次函數(shù)；答案：（1）或（2）（3）（4）（5）變式訓(xùn)練：已知函數(shù)，當(dāng) 為何值時，在第一象限內(nèi)它的圖像是上升曲線。簡解：解得：小結(jié)與拓展：要牢記冪函數(shù)的定義，列出等式或不等式求解。例2 比較大小：（1） （2）（3）（4）解：（1）在上是增函數(shù)，（2）在上是增函數(shù)，（3）在上是減函數(shù)，；是增函數(shù)，；綜上，（4），變式訓(xùn)練：將下列各組數(shù)用小于號從小到大排列：（1） （2） （3）解：（1）（2）（3）例3 已知冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無交點(diǎn)，且關(guān)于原點(diǎn)對稱，求的值解：冪函數(shù)（）的圖象與軸、軸都無交點(diǎn)，；，又函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，是奇數(shù)，或變式訓(xùn)練：已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，且在上的單調(diào)遞減，求滿足的得取值范圍。答案：【課堂小結(jié)】1. 給出冪函數(shù)的性質(zhì)解題時，2. 在解決比較大小的問題時常用到冪函數(shù)圖像及性質(zhì)（羅列題型及其相應(yīng)的解題策略，通性通法，以及學(xué)生的易錯點(diǎn)）【課堂練習(xí)】1.冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2，)，則滿足f(x)27的x的值是_2.已知冪函數(shù)f(x)x的部分對應(yīng)值如下表：x1f(x)1則不等式f(|x|