菱形的判定-公開課PPT課件

.,1,菱形的判定,.,2,溫故知新,菱形的定義：,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,菱形的性質(zhì)：,菱形的性質(zhì),邊,菱形的兩組對邊分別平行,菱形的四條邊相等,菱形的兩組對角分別相等,菱形的鄰角互補(bǔ),菱形的兩條對角線互相平分,菱形的兩條對角線互相垂直，且每一條對角線平分一組對角。,角,對角線,.,3,創(chuàng)設(shè)情境,汶川地震后，全國各界組織發(fā)起“綠絲帶行動”，號召人民為四川受災(zāi)的人們祈福。人們將綠絲帶剪成小段，并用別針將折疊好的綠絲帶別在胸前，如圖所示，綠絲帶重疊部分形成的圖形是一個漂亮的菱形。你知道是怎樣判斷它是一個菱形的嗎？,.,4,想一想,如果一個四邊形是一個平行四邊形，則只要再有什么條件就可以判定它是一個菱形？根據(jù)什么？,判定1：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.,幾何語言：,.,5,用一長一短兩根細(xì)木條,在它們的中點(diǎn)處固定一個小釘,做成一個可以轉(zhuǎn)動的十字,四周圍上一根橡皮筋,做成一個四邊形.轉(zhuǎn)動木條,這個四邊形什么時候變成菱形?,猜想：,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,探究一,你能證明這個猜想嗎？,.,6,猜想：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,證明：四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC又ACBD;BA=BCABCD是菱形,O,判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,.,7,判定定理2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,問一問,1.對角線互相垂直的四邊形一定是菱形嗎？為什么？,2.通過問題1，我們在使用菱形判定定理2時，需要注意哪些事項(xiàng)？,答：要注意兩個條件，（1）是一個平行四邊形；（2）兩條對角線互相垂直。,答：不一定。如圖,.,8,例1：如圖，ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AB=5，AO=4，BO=3，求證:ABCD是菱形.,證明：AB=5，AO=4，BO=3，,應(yīng)用,.,9,先畫兩條等長的線段AB、AD，然后分別以B、D為圓心，AB為半徑畫弧，得到兩弧的交點(diǎn)C，連接BC、CD，就得到了一個四邊形。,A,C,D,B,（2）根據(jù)畫圖，你能得到還有什么方法能判定一個四邊形是菱形嗎？,猜想四邊形是菱形。依據(jù)：該四邊形四條邊相等，即有兩組對邊相等，它首先是一個平行四邊形，又有一組鄰邊相等，根據(jù)菱形定義即可判別,猜想：四條邊相等的四邊形是菱形。,（1）猜一猜，這是什么四邊形？,探究二,.,10,例2：如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點(diǎn)，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。,應(yīng)用,證明：連接AC、BD四邊形ABCD是矩形AC=BD點(diǎn)E、F、G、H為各邊中點(diǎn),EF=FG=GH=HE,四邊形EFGH是菱形,.,11,想一想,為什么絲帶重疊的部分是菱形？你能證明嗎？請把證明過程寫在草稿紙上。,.,12,努力吧，有獎勵哦！,一,三,二,搶答開始嘍！,.,13,判斷下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；（）(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（）(3)對角線互相平分且鄰邊相等的四邊形（）是菱形,返回,.,14,1、一邊長為5cm的平行四邊形的兩條對角線的長分別為6cm和8cm，則這個平行四邊形為，其面積為。,2、如圖在菱形ABCD中,CEAB,CFAD.則CECF，BEDF。,菱形,24,返回,.,15,已知，如圖，AD平分BAC，DEAC，交AB于點(diǎn)E，DFAB,交AC于點(diǎn)F。求證：四邊形AEDF是菱形。,證明：DEACDFAB,四邊形AEDF是平行四邊形,DEAC2=3,AD是ABC的角平分線1=2,1=3,AE=DE,AEDF是菱形,返回,.,16,（1）菱形的判定方法有哪些？,、這節(jié)課你學(xué)到了些什么知識？、你有什么收獲？,對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.,有一組鄰邊相等的平行四邊形叫