2020年高考數(shù)學(xué) 易失分、易誤點(diǎn)特別提醒（珍藏版）

大學(xué)入學(xué)考試數(shù)學(xué)容易失分，容易誤注意(秘藏版)在準(zhǔn)備考試的過(guò)程中，熟悉這些題目的小結(jié)論，防止題目容易落后，對(duì)提高數(shù)學(xué)成績(jī)起著很大的作用。 請(qǐng)學(xué)生們每次考試前試試。 成績(jī)會(huì)提高520分哦1 .理解集合中要素的含義是解決集合問(wèn)題的關(guān)鍵：弄清要素是函數(shù)關(guān)系中參數(shù)的取法嗎？ 還是因?yàn)橐∽兞恐的兀窟€是曲線上的點(diǎn)？ 2 .數(shù)形耦合是解集合問(wèn)題的常用方法：解問(wèn)題應(yīng)盡量利用數(shù)軸、直角坐標(biāo)系和路線圖等工具，具體化、映像化、直感化抽象代數(shù)問(wèn)題，利用數(shù)形耦合的思想方法加以解決3 .知道集合a，b的時(shí)候，有沒(méi)有注意到“極端”:或者求集合的子集的時(shí)候沒(méi)有忘記？例： (1)都恒成立，求a的栽培范圍，討論了a=2的情況嗎？(2)如果是已知集合，則實(shí)數(shù)p的取值范圍為。 （）4 .對(duì)于包括n個(gè)元素的有限集合m，其子集、照片子集、非空照片子集的數(shù)目依次是5 .反轉(zhuǎn)律：6 .任何集合的子集，非空集合的真子集。7.“p和q”的否定是“非p或非q”，“p或q”的否定是“非p和非q”。8 .命題的否定沒(méi)有只否定結(jié)論的命題，條件和結(jié)論都是否定的。9 .函數(shù)的一些重要性質(zhì)：如果函數(shù)對(duì)于所有的，函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的是偶然函數(shù)函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱的特例：函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱如果函數(shù)對(duì)于所有，函數(shù)為周期函數(shù)，T=2a；如果函數(shù)對(duì)于所有的，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)是對(duì)稱的。函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱函數(shù)和函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱奇函數(shù)在區(qū)間是增加函數(shù)，在區(qū)間也是增加函數(shù)偶函數(shù)在區(qū)間是增加函數(shù)，在區(qū)間是減少函數(shù)函數(shù)的圖像是其中原始圖像沿x軸向左移位了a個(gè)單位的圖像(其中原始圖像是其中原始圖像沿x軸向右移位了單位的圖像)函數(shù)a的圖像是將輔助圖像在y軸方向位移了a單位的圖像，函數(shù)a的圖像是將輔助圖像沿著y軸位移了1單位以下的圖像。函數(shù)的圖像是使函數(shù)的圖像沿著x軸伸縮后的圖像函數(shù)圖像是將函數(shù)的圖像沿著y軸伸縮為原來(lái)的a倍而得到的圖像.10 .求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的逆函數(shù)時(shí)，明確記載了該函數(shù)的定義域嗎11 .當(dāng)計(jì)算二次函數(shù)的最大值時(shí)，你注意到x值的范圍了嗎？例如，利用已知的(x 2)2=1，求出x2 y2的可取范圍。 (x 2)2=1增益(x2)2=1-1，8756； 因?yàn)?3x-1，所以當(dāng)x=-1時(shí)x2 y2具有最小值1 . x2 y2的可能值范圍是1，。12 .函數(shù)與反函數(shù)之間的有用結(jié)論：原始函數(shù)與反函數(shù)圖像的所有交點(diǎn)僅能被理解為x a處的函數(shù)值，而不是y=x (例如)。13 .如果原函數(shù)在區(qū)間中單調(diào)遞增，則必須存在逆函數(shù)，逆函數(shù)也單調(diào)遞增，但是在一個(gè)函數(shù)中存在逆函數(shù)，該函數(shù)不一定是單調(diào)的。 在確定一個(gè)函數(shù)的奇偶性時(shí)，是否注意到函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱是不充分的？ 特例：14 .在定義證明函數(shù)的單調(diào)性的情況下，當(dāng)使用規(guī)范格式是什么(取值、加差和判定正負(fù))導(dǎo)數(shù)來(lái)研究函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，必須注意，“0 (或0 )”是該函數(shù)在給定區(qū)間單調(diào)遞增(減少)的必要條件。15 .你知道函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎？ (該函數(shù)或上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，尋求證據(jù))這是一個(gè)廣泛應(yīng)用的函數(shù)！ 請(qǐng)重點(diǎn)復(fù)習(xí)那個(gè)特例“指定函數(shù)”16 .請(qǐng)記住，r中定義的奇函數(shù)y=f(x )必須超過(guò)原點(diǎn)。17 .抽象函數(shù)的單調(diào)性、偶奇性必須緊縮函數(shù)的性質(zhì)，用單調(diào)性、奇偶性的定義來(lái)求解。 同時(shí)，必須理解利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式的重要方法： f(a)b并且f(a)bf(a)=b。18 .解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，尚需討論是否注意到真數(shù)和底數(shù)的約束(真數(shù)大于0，底數(shù)大于0，不等于1 )例如，假設(shè)r表示函數(shù)的整個(gè)范圍，則能夠取的值的范圍為。 （）19 .你掌握對(duì)數(shù)的底替式及其變形了嗎？ （）20 .你記得對(duì)數(shù)常數(shù)公式嗎()21從“實(shí)數(shù)系數(shù)一元二次方程式中有實(shí)數(shù)解”變換為“”的a=0時(shí)，“方程式中有解”不能變換。 如果原題中沒(méi)有指定“二次”方程式、函數(shù)、不等式，您認(rèn)為二次項(xiàng)系數(shù)有可能為零嗎？ 例如，全部永遠(yuǎn)成立，求出a的值范圍，考慮了a=2的情況嗎？例： (1)如果實(shí)數(shù)為常數(shù)，“且”是“任意、有”的充分的不必要條件。(2)求出函數(shù)y=的值域解： y=(y-1 ) x=2y 1y1且x=-3，y1且y222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653(3)如果存在兩個(gè)不等于關(guān)于x的方程2kx2 (8k 1)x 8k=0的實(shí)根，則k的值的范圍是k-1/16并且k 022等差數(shù)列中的重要性質(zhì)：那樣的話就是等差。23等比數(shù)列的重要性質(zhì)：如果是的話等比。用24等比數(shù)列求最初的n項(xiàng)和時(shí)，是否注意到有必要進(jìn)行分類討論)等比數(shù)列是否注意到了。25等差數(shù)列的一個(gè)性質(zhì)是，數(shù)列的前n項(xiàng)和用于等差數(shù)列的充分條件為(a，b為常數(shù))，(即Sn為n的二次式，不包含常數(shù)項(xiàng))，公差為2a。26你知道加上什么樣的數(shù)列時(shí)用“偏差減法”法嗎(如果其中是等差數(shù)列，是等比數(shù)列，求出的前n項(xiàng)之和)在求27數(shù)列的通項(xiàng)式時(shí)，an一般是階段性的形式吧？ 注意到了嗎？28你記得裂縫總數(shù)嗎(例)重疊法：疊加乘法：在29 (理)有界限的情況下，或者在求出數(shù)列的界限的情況下，q=1的情況下，有這樣的例外嗎(例如，數(shù)列的通項(xiàng)式如果有界限的話，求出x的采樣范圍)。 正確答案是解30三角問(wèn)題時(shí)，關(guān)注正切函數(shù)、馀切函數(shù)的定義域了嗎？ 你注意到正弦函數(shù)、馀弦函數(shù)的有界性了嗎？ 在ABC中是sinAsinBAB呢例：已知的直線是函數(shù)圖像的對(duì)稱軸時(shí)，的值為。 （）31一般來(lái)說(shuō)，周期函數(shù)加上絕對(duì)值或平方，其周期被減半.(雖然所有的周期都是，但其它周期為)。32函數(shù)是周期函數(shù)嗎？ (不)33你知道正弦曲線、馀弦曲線、相切曲線的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心嗎？34三角形中，你知道一等于什么嗎？ (將這些總稱為1的置換，常數(shù)“1”的各種置換被廣泛應(yīng)用在35三角恒等變形中，特別要注意角的各種變換36記得三角化簡(jiǎn)單問(wèn)題的要求嗎項(xiàng)目數(shù)最少，函數(shù)種類最少，分母不包含三角函數(shù)，求值的公式必須算出值)。37記得感應(yīng)式口訣嗎(奇變偶不變，符號(hào)看象限。 奇偶校驗(yàn)指的是什么？ 如何看待有角的象限？ 中所述情節(jié)，對(duì)概念設(shè)計(jì)中的量體體積進(jìn)行分析記得38三角化的簡(jiǎn)單通法嗎(從函數(shù)名，角，演算這3個(gè)方面進(jìn)行差異分析，常用的技術(shù)是剪弦，降低冪式，在三角式中出現(xiàn)特殊的角。 角化同角，異名化同名，高次化低)。39你記得特殊角的三角函數(shù)值嗎？（）還記得40弧度制的弧長(zhǎng)式和扇形面積式嗎()41輔助角的公式：(其中有角的象限由a、b的符號(hào)決定，角的值由此決定)求出最大值，在簡(jiǎn)化時(shí)發(fā)揮著重要的作用用倒三角函數(shù)表示42直線的傾斜角、2個(gè)向量的角度、2個(gè)不同面的直線所成的角等時(shí)，注意各自的值的范圍和意義嗎？異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角的可取值范圍依次為直線的傾斜角、與的角的取角范圍依次矢量的角度取值范圍為0，例如，如果將向量滿足的角度設(shè)為600、將與向量的角度設(shè)為鈍角，則實(shí)數(shù)的能夠取得的范圍成為如下這樣的范圍。43如果是的話，我的充足條件是什么如何尋求44向量的模型？ 為什么向方向投影？與45的角度，為鈍角的話cos0是正確的嗎？ (反向時(shí)必須拔掉)記得什么是46平移公式(這是平移問(wèn)題的最基本的方法)將y=f(x )圖像向左移動(dòng)|h|單位，向上移動(dòng)|k|單位，可以得出平移向量=(-|h|，|k|)。47不等式解集的規(guī)范書(shū)格式是什么(一般寫(xiě)集合的格式)48式不等式的一般解題思路是什么(移動(dòng)通分)49解是指不等式應(yīng)注意的問(wèn)題(指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零)50兩個(gè)包含絕對(duì)值的不等式如何取絕對(duì)值？ (雙側(cè)平方或分類討論)51利用重要的不等式或變式等求出函數(shù)的最大值時(shí)，注意到a、b (或者a、b不是負(fù)數(shù))，注意到“等號(hào)成立”時(shí)的條件嗎？ 積ab或和ab必須是值嗎？示例：已知且最小值為。 （）求解包括52參數(shù)在內(nèi)的不等式時(shí)，如何研究？ (特別是指數(shù)和對(duì)數(shù)的底或)討論結(jié)束后，如上所述，原不等式的解是時(shí)時(shí)時(shí)時(shí)求解包含53參數(shù)的不等式的通法是“以定義域?yàn)榍疤幔院瘮?shù)的增減性為基礎(chǔ)，分類討論很重要”54恒成立不等式問(wèn)題通常解決的方法：利用相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解，其主要技巧有數(shù)形耦合法、分離變量法、換元法。55教材的“直線與圓”和“圓錐曲線”一章中，分析幾何學(xué)的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究圖形的幾何學(xué)性質(zhì)。 (04上海大學(xué)入學(xué)考試問(wèn)題)56線性方程式的一些形式是點(diǎn)斜率式、斜切式、2點(diǎn)式、截距式、公式以及各種形式的極限(因?yàn)辄c(diǎn)斜率式不適用于不存在斜率的直線，所以在采用點(diǎn)斜率式或斜切式時(shí)必須首先考慮不存在斜率的情況)。設(shè)定57線性方程式時(shí)，一般可以將直線的斜率設(shè)為k，但直線垂直于x軸時(shí)，您是否注意到不存在斜率k？ (例：直線通過(guò)點(diǎn)，用圓分隔的弦的長(zhǎng)度為8，求出有該弦的直線的方程式。 這個(gè)問(wèn)題必須注意不要錯(cuò)過(guò)x 3=0這個(gè)解在確定單純線性規(guī)劃問(wèn)題的可執(zhí)行區(qū)域時(shí)，必須注意用不等式表示的區(qū)域是否包括對(duì)應(yīng)直線的上、下和邊界上的點(diǎn)。 利用特殊之處來(lái)判斷)。59對(duì)于不重疊的兩條直線我是60直線坐標(biāo)軸上的截距可以是正、負(fù)、0中的任意一種。 堅(jiān)決打擊“截距是距離”的論調(diào)！ 中所述情節(jié)，對(duì)概念設(shè)計(jì)中的量體體積進(jìn)行分析61直線在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等，可以理解直線方程式，但請(qǐng)記住，a=0時(shí)，直線y=kx在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距均為0，截距也相等。62處理直線與圓的位置關(guān)系的方法是： (1)從點(diǎn)到直線的距離(2)直線方程式與圓的方程式聯(lián)立，判別式法。 一般來(lái)說(shuō)，前者更容易。處理63日元和圓的位置關(guān)系，可以利用兩圓的中心距離和半徑的關(guān)系。64日元中，注意由半徑、半弦長(zhǎng)、弦心距離構(gòu)成的直角三角形。65分的坐標(biāo)式是什么(起點(diǎn)、中點(diǎn)、分?jǐn)?shù)、值很清楚)利用分?jǐn)?shù)來(lái)解決問(wèn)題時(shí)，你注意到了嗎？在66分析幾何中，當(dāng)研究?jī)蓷l直線之間的位置關(guān)系時(shí)，可以理解，兩條直線通常在立體幾何中所提及的兩條直線(缺省情況下，兩條平面也不匹配，但是直線在平面內(nèi)不匹配，因此無(wú)法忽略)彼此不匹配。 矢量共線是平行的你知道67曲線系方程式嗎？ 線性方程式？ 圓系方程式？ 共焦點(diǎn)的橢圓系，共漸近線的雙曲線系？68兩圓交叉得到的公共正弦方程通過(guò)從兩圓方程減去二次項(xiàng)而得到。 x0x y0y=r2表示圓x2 y2=r2上的點(diǎn)(x0，y0 )的切線，如果點(diǎn)(x0，y0 )位于已知圓之外，則x0x y0y=r2表示什么？ (接點(diǎn)弦)69橢圓方程式中三參數(shù)a、b、c的滿意度是a2 b2=c2對(duì)嗎？ 雙曲線方程的三個(gè)參數(shù)應(yīng)該滿足什么關(guān)系？在70橢圓中，注意由焦點(diǎn)、中心和短軸的端點(diǎn)構(gòu)成的直角三角形。記得71橢圓和雙曲線的焦點(diǎn)半徑公式嗎？在72分析幾何中，研究了兩條直線之間的位置關(guān)系，可以理解，這兩條直線可能重疊，但是，立體幾何中通常提及的兩條直線不重疊。用73圓錐曲線統(tǒng)一定義解題時(shí)，注意到定義中定率的分子分母的順序了嗎？用與74圓錐曲線的線性聯(lián)立求解時(shí)，在消除后得到的方程式中，求二次項(xiàng)的系數(shù)是否為零的判別方程的限制(交點(diǎn)，弦的長(zhǎng)度，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱性，存在性的問(wèn)題)。75通徑是拋物線所有焦弦中最短的弦。當(dāng)穿過(guò)拋物線y2=2px(p0)的焦點(diǎn)的弦與A(x1，y1)、B(x2，y2)相交時(shí)，獲得焦點(diǎn)半徑表達(dá)式|AB|=x1 x2 p。如果A(x1，y1)、B(x2，y2)是二次曲線C:F(x，y)=0的弦的兩個(gè)端點(diǎn)，則F(x1，y1)=0且F(x2，y2)=0。 在弦的中點(diǎn)與傾斜度相關(guān)的情況下，常用的點(diǎn)差法作為F(x1，y1)-F(x2，y2)=0而求出弦ab的中點(diǎn)坐標(biāo)與弦ab的傾斜度的關(guān)系。78造成二面角的平面角的主要方法是什么(定義法、三垂線定理法、垂直面法)79三垂線定理的關(guān)鍵是什么？一面是四直線，垂線是關(guān)鍵，所以在垂直三個(gè)地方看，所以說(shuō)三垂線求80分到面的距離的一般方法是什么？ (直接法、體積轉(zhuǎn)換法、矢量法)求812點(diǎn)間球面距離的關(guān)鍵是求球心角。82立體幾何常用結(jié)論：奧桑長(zhǎng)為正四面體的高度，體積為V=。83面積射影定理。 其中表示射影面積，表示原面積。84在用“直線運(yùn)動(dòng)法”求解異面直線所成的角時(shí)，應(yīng)注意，直線運(yùn)動(dòng)得到的角是所要求的角或其補(bǔ)角。85平面圖形的折疊、立體圖形的展開(kāi)等問(wèn)題，必須注意折疊、展開(kāi)前后幾何要素的“不變性”和“不變性”。86棱體頂點(diǎn)向底面的投影何時(shí)會(huì)成為底面的心、外心、下垂心、重心？求解87陣列組合問(wèn)題的規(guī)則是元素分析法，位置分析法作為鄰接問(wèn)題的結(jié)束法的非鄰接問(wèn)題的插入法多列問(wèn)題單列法定位問(wèn)題優(yōu)先法多問(wèn)題分類法選擇順序分配問(wèn)題的優(yōu)先順序的問(wèn)題間接法。在88二項(xiàng)式定理中，“系數(shù)的最大項(xiàng)”、“項(xiàng)