天津市天津一中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期零月月考試題 文 新人教A版 替VIP

天津一中2020學(xué)年高三零月考考試數(shù)學(xué)（文科）試題一、 選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.設(shè)i為虛數(shù)單位，則等于（ ）A.-2-3i B.-2+3i C.2-3i D2+3i2.設(shè)變量x,y滿足約束條件：，則目標函數(shù)的最小值為（ ）A.6 B.7 C.8 D.233.函數(shù)，是（ ）A.最小正周期為的奇函數(shù) B. 最小正周期為的奇函數(shù) C.最小正周期為的偶函數(shù) D. 最小正周期為的偶函數(shù) 4.閱讀右面的程序框圖，則輸出的S=（ ）A.14 B.30 C.20 D.55 5.已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，設(shè)，則的大小關(guān)系是（ ）A.cba B.bca C.bac D.ab0)上，則的最小值為 .二、解答題：（本大題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.(本小題13分)對某校全體教師在教學(xué)中是否經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的情況進行了調(diào)查，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下：教師年齡5年以下5年至10年10年至20年20年以上教師人數(shù)8103018經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的人數(shù)24104（）求該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的概率.（）在教齡10年以下，且經(jīng)常使用信息技術(shù)教學(xué)的教師中任選2人，其中恰有一人教齡在5年以下的概率是多少？16.(本小題13分)在中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知B=C, 2b=.（）求得值. （）求的值.17. (本小題13分)已知在四棱錐P-ABCD中，AD/BC, PA=PD=AD=2BC=2CD,E,F分別為AD,PC的中點. （）求證平面PBE; （）求證PA/平面BEF;（）若PB=AD,求二面角F-BE-C的大小.18. (本小題13分)設(shè)數(shù)列的前n項和為，為等比數(shù)列，且.（1） 求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項和。19. (本小題14分)已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于. （）求橢圓C的方程； （）過橢圓C的右焦點F作直線交橢圓C于A，B兩點，交y軸于M點，若, 求證為定值.20. (本小題14分)已知函數(shù)，若在x=1處的切線方程是3x+y-6=0（）求函數(shù)的解析式；（）若對任意的，都有成立，求函數(shù)的最值.15.（）；（） 解析：（）該校教師總?cè)藬?shù)為66人，其中經(jīng)常使用信息技術(shù)教學(xué)的教師有20人，不經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的有46人，所以該校教師在教學(xué)中不經(jīng)常使用信息技術(shù)實施教學(xué)的概率；（）在教齡10年以下的教師中，教齡在5年以下的有2人分別記為；教齡5年至10年的有4人分別記為,從這6人中任選2人的情況有：, , 共15種.其中恰有一人教齡在5年以下的有8種，所以在教齡10年以下，且經(jīng)常使用信息技術(shù)教學(xué)的教師中任選2人，其中恰有一人教齡在5年以下的概率是：.16.（）；（）. 解析：（）因為B=C，所以b=c，又因為，所以cosA=；（）由（）知cosA=,所以sinA=，所以cos2A=,sin2A=,所以cos（2A+）=.17. 解析：（）證明：因為PA=PD=AD，E為AD中點，所以,又AD/BC, 得,因為PE,BE都在平面PBE內(nèi)，且,所以平面PBE; （）證明：連接AC交BE于點G，連接FG,因為BC平行且等于AE，所以G為BE中點，又F為PC中點，所以,因為平面BEF，平面BEF, 所以PA/平面BEF;（）取CD中點H,連接GH,FH,即為所求二面角的平面角，,而,.18.（1）；（2）. 解析：(1)，又，.，又為等比數(shù)列，公比q=，.(2)由（1）得，則，從而.所以： 所以：.19. （）；（）略. 解析：（）根據(jù)題意得：，解得，所以橢圓C的方程為：.（）橢圓C的右焦點F(2,0),根據(jù)題意可設(shè)：，則M(0，-2k),令，由得：所以且，由得所以，所以20.（）；（）時有最小值