江蘇省2020屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題19 附加題23題VIP

江蘇省2020屆高考數(shù)學(xué)（蘇教版）二輪復(fù)習(xí)專題19 附加題23題(1)江蘇高考考試說明中附加題圓錐曲線與方程中拋物線為B級(jí)要求，2020年、2020年高考中均沒有考查，預(yù)測2020年高考中可能會(huì)考查；(2)江蘇高考考試說明附加題中對(duì)空間向量與立體幾何是B級(jí)要求，2020年、2020年、2020年高考沒有考查，2020年高考考查空間角的概念，求線段的長.預(yù)測2020年高考會(huì)考查.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A(2,2)，其焦點(diǎn)F在x軸上(1)求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求過焦點(diǎn)F，且與直線OA垂直的直線的方程；(3)設(shè)過點(diǎn)M(m,0)(m0)的直線交拋物線C于D，E兩點(diǎn)，ME2DM，記D和E兩點(diǎn)間的距離為f(m)，求f(m)關(guān)于m的表達(dá)式解(1)由題意，可設(shè)拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22px.因?yàn)辄c(diǎn)A(2,2)在拋物線C上，所以p1.因此，拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y22x.(2)由(1)可得焦點(diǎn)F的坐標(biāo)是，又直線OA的斜率為1，故與直線OA垂直的直線的斜率為1.因此，所求直線的方程是xy0.(3)法一：設(shè)點(diǎn)D和E的坐標(biāo)分別為(x1，y1)和(x2，y2)，直線DE的方程是yk(xm)，k0.將xm代入y22x，有ky22y2km0，解得y1,2.由ME2DM，知12(1)，化簡得k2，因此DE2(x1x2)2(y1y2)2(y1y2)2(m24m)所以f(m) (m0)法二：設(shè)D，E，由點(diǎn)M(m,0)及2得t2m2，t02(0s)因此t2s，ms2，所以f(m)DE (m0)本小題主要考查直線、拋物線方程及兩點(diǎn)間的距離公式等基本知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力(2020徐州信息卷)過直線x2上的動(dòng)點(diǎn)P作拋物線y24x的兩條切線PA，PB，其中A，B為切點(diǎn)(1)若切線PA，PB的斜率分別為k1，k2，求證：k1k2為定值；(2)求證：直線AB恒過定點(diǎn)證明：(1)不妨設(shè)A(t，2t1)(t10)，B(t，2t2)(t20時(shí)，y2，y，所以k1.同理k2.由k1，得tmt120.同理tmt220.所以t1，t2是方程t2mt20的兩個(gè)實(shí)數(shù)根所以t1t22.所以k1k2為定值(2)直線AB的方程為y2t1(xt)，即yx2t1，即yx，由于t1t22，所以直線方程化為y(x2)，所以直線AB恒過定點(diǎn)(2,0)(2020泰州期末)如圖，在三棱錐PABC中，平面ABC平面APC，ABBCAPPC，ABCAPC90.(1)求直線PA與平面PBC所成角的正弦值；(2)若動(dòng)點(diǎn)M在底面三角形ABC上，二面角MPAC的余弦值為，求BM的最小值解(1)取AC中點(diǎn)O，ABBC，OBOC.平面ABC平面APC，平面ABC平面APCAC，OB平面PAC.OBOP.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，OP分別為x，y，z軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)BBCPA，OBOCOP1.從而O(0,0,0)，B(1,0,0)，A(0，1,0)，C(0,1,0)，P(0,0，1)，(1,1,0)，(1,0，1)，(0,1,1)設(shè)平面PBC的法向量n1(x，y，z)，由n10，n10得方程組取n1(1,1,1)，cos，n1.設(shè)PA與平面PBC所成角為，則sin |cos，n1|.直線PA與平面PBC所成角的正弦值為.(2)由題意平面PAC的法向量n2(1,0,0)設(shè)平面PAM的法向量為n3(x，y，z)，M(m，n,0)(0,1,1)，(m，n1,0)，又n30，n30，取n3.cosn2，n3.29.n13m或n13m(舍去)(m,3m,0)又(1,1,0)，cos，.則sin，dAB.B點(diǎn)到AM的最小值為垂直距離d.考查空間向量在立體幾何中的應(yīng)用，求出平面的法向量是解題的關(guān)鍵(2020蘇北四市二模)在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，E為棱AB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在平面A1B1C1D1中，D1P平面PCE.(1)試求：線段D1P的長；(2)直線DE與平面PCE所成角的正弦值解：(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D1(0,0,2)，E(2,1,0)，C(0,2,0)設(shè)P(x，y,2)，則(x，y,0)，(x2，y1,2)，(2,1,0)因?yàn)镈1P平面PCE，所以D1PEP.D1PEC.所以0，0，故解得(舍去)或即P，所以，所以D1P.(2)由(1)知，(2,1,0)，平面PEC，設(shè)DE與平面PEC所成角為，與所成角為，則sin |cos |.所以直線DE與平面PEC所成角的正弦值為.(1)拋物線與直線的位置關(guān)系中重點(diǎn)考查頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線與過焦點(diǎn)的直線的位置關(guān)系，熟練掌握拋物線的幾何性質(zhì)，利用幾何性質(zhì)解決問題較為簡單；(2)空間向量與立體幾何主要考查向量的坐標(biāo)表示、向量運(yùn)算、平面的法向量、空間角及距離的計(jì)算對(duì)于點(diǎn)的位置的探索問題，可以利用向量共線定理設(shè)元確定1.(2020蘇北四市三模)在三棱錐SABC中，底面是邊長為2的正三角形，點(diǎn)S在底面ABC上的射影O恰是BC的中點(diǎn)，側(cè)棱SA和底面成45角(1) 若D為側(cè)棱SA上一點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，BDAC；(2) 求二面角SACB的余弦值大小解：以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OC為x軸，OA為y軸，OS為z軸建立空間直角坐標(biāo)系因?yàn)锳BC是邊長為2的正三角形，又SA與底面所成角為45，所以SAO45.所以SOAO3.所以O(shè)(0,0,0)，C(，0,0)，A(0,3,0)，S(0,0,3)，B(，0，0)(1)設(shè)ADa，則D，所以，(，3,0)若BDAC，則330，解得a2，而AS3，所以SD.所以.(2)因?yàn)?0，3,3)，(2，0,0)設(shè)平面ACS的法向量為n1(x，y，z)，則令z1，則x，y1，所以n1(，1,1)而平面ABC的法向量為n2(0,0,1)，所以cosn1，n2，顯然所求二面角的平面角為銳角，故所求二面角的余弦值的大小為.2.(2020鎮(zhèn)江5月)在正方體ABCDA1B1C1D1中，O是AC的中點(diǎn)，E是線段D1O上一點(diǎn)，且D1EEO.(1)若1，求異面直線DE與CD1所成角的余弦值；(2)若平面CDE平面CD1O，求的值解：(1)不妨設(shè)正方體的棱長為1，以，為單位正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Dxyz.則A(1,0,0)，O，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，E，于是，(0，1,1)由cos，.所以異面直線AE與CD1所成角的余弦值為.(2)設(shè)平面CD1O的向量為m(x1，y1，z1)，由m0，m0，得取x11，得y1z11，即m(1,1,1)由D1EEO，則E，.又設(shè)平面CDE的法向量為n(x2，y2，z2)，由n0，n0.得取x22，得z2，即n(2,0，)因?yàn)槠矫鍯DE平面CD1O，所以mn0，得2.3.(2020南通密卷)如圖，已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱與底面垂直，AA1ABAC1，ABAC，M是CC1的中點(diǎn)，N是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在直線A1B1上，且滿足.(1)當(dāng)取何值時(shí)，直線PN與平面ABC所成的角最大？(2)若平面PMN與平面ABC所成的二面角為45，試確定點(diǎn)P的位置解：(1)以AB，AC，AA1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz，則N，P(，0,1)，則，平面ABC的一個(gè)法向量為n(0,0,1)，則sin |cos，n|.于是問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最值，而，當(dāng)最大時(shí)，sin 最大，所以當(dāng)時(shí)，sin 最大，也最大(2)已知給出了平面PMN與平面ABC所成的二面角為45，即可得到平面ABC的一個(gè)法向量為n(0,0,1)，設(shè)平面PMN的一個(gè)法向量為m(x，y，z)，.由得解得令x3，得m(3,21,2(1)，于是由|cosm，n|，解得，故點(diǎn)P在B1A1的延長線上，且|A1P|.4(2020泰州期末)對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)的拋物線C經(jīng)過兩點(diǎn)A(a,2a)，B(4a,4a)(其中a為正常數(shù))(1)求拋物線C的方程；(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)T(m,0)(ma)，直線AT，BT與拋物線C的另一個(gè)交點(diǎn)分別為A1，B1，當(dāng)m變化時(shí)，記所有直線A1B1組成的集合為M，求證：集合M中的任意兩條直線都相交且交點(diǎn)都不在坐標(biāo)軸上解：(1)當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，設(shè)拋物線方程y22px，p2a.y24ax.當(dāng)拋物線焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，設(shè)拋物線方程x22py，方程無解，拋物線不存在綜上拋物線C的方程為y24ax.(2)設(shè)A1(as2,2as)，B1(at2,2at)，T(m,0)(ma)kTAkTA1，as2(ma)sm0.(asm)(s1)0，s，A1.kTBkTB1，.2at2(m4a)t2m0，(2atm)(t2)0.t.B1.直線A1B1的方程為y2m.直線的斜率為在(a，)單調(diào)，集合M中的直線必定相交直線的橫截距為在(a，)單調(diào)，縱截距為在(a，)單調(diào)，任意兩條直線都相交且交點(diǎn)都不在坐標(biāo)軸上5(2020常州)已知斜率為k(k0)的直線l過拋物線C：y24x的焦點(diǎn)F且交