高中數(shù)學均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生練習與解析2 新課標 人教版 必修3(A)

均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生 練習與解析2思路導引1.如圖3313，邊長為2的正方形中有一封閉曲線圍成的陰影區(qū)域.在正方形中隨機撒一粒豆子，它落在陰影區(qū)域內(nèi)的概率為，則陰影區(qū)域的面積為.圖3313A. B. C. D.無法計算答案：B解析：由幾何概型公式知，S陰=，S矩=.故選B.利用幾何概型的概率計算公式.2.在第1題中若將100粒豆子隨機撒入正方形中，恰有60粒豆子落在陰影區(qū)域內(nèi)，這時陰影區(qū)域的面積為.A. B. C. D.無法計算答案：A解析：，.S陰=4=.故選A.利用，其中N為總試驗次數(shù)，為陰影內(nèi)的試驗樣本點數(shù).3.將0，1內(nèi)的均勻隨機數(shù)轉化為2，6內(nèi)的均勻隨機數(shù)，需實施的變換為A.a=a1*8 B.a=a1*8+2 C.a=a1*82 D.a=a1*6答案：C解析：將0，1內(nèi)的隨機數(shù)轉化為a，b內(nèi)的隨機數(shù)需進行的變換為a=a1*（ba）+a.利用函數(shù)中伸縮、平移法則.4.甲、乙兩人約定在6時至7時之間在某處會面，并約定先到者等候另一個人一刻鐘，過時即可離去，則兩人能會面的概率為_.答案：解析：設x、y分別代表甲、乙兩人到達約會地點的時間，兩人要能夠會面需滿足|xy|15，建立平面直角坐標系，如圖3314，則（x，y）的所有可能結果是邊長為60的正方形，而可能會面的時間如圖中的陰影部分所示，由幾何概型概率公式得P（A）=.圖3314根據(jù)題意，找到變量滿足的范圍、條件，從而確定兩“長度”區(qū)域.5.設有一個正方形網(wǎng)格，其中每個最小正方形的邊長都等于6.現(xiàn)用直徑等于2 cm的硬幣投擲到此網(wǎng)格上，則硬幣落下后與格線有公共點的概率是_.答案：解析：由硬幣中心O向最近的格線作垂線OM，垂足為M，如圖 3315，線段OM長度的取值范圍是0，3，而只有當OM長在0，1時與格線有公共點，故P=.圖3315是否有公共點取決于硬幣中心到最近平行線的距離，以此找到兩“長度”.6.兩艘輪船都要?？客徊次唬鼈兛赡茉谝粫円沟娜我鈺r刻到達.設兩船?？坎次坏臅r間分別為1 h與2 h，則有一艘船停靠泊位時必須等待一段時間的概率為_.答案：解析：設x、y分別代表第一艘船、第二艘船到達泊位的時間，由題意0x24，0y24，yx1，xy2，圖中陰影部分表示必須有一艘船等待，則概率P=.圖3316用兩個變量代表兩船時間，找出兩變量的取值范圍和滿足的條件.7.向面積為S的ABC內(nèi)任投一點P，則PBC的面積小于的概率為_.答案：解析：SPBCSABC，其中為PBC中BC邊上的高，h為ABC中BC邊上的高.設DE為ABC的中位線，則點P應在梯形BCDE內(nèi).P=.圖3317利用面積公式找到點P滿足的條件，從而找到兩“長度”.8.設A為圓周上一定點，在圓周上等可能地任取一點與A連結，求弦長超過半徑的概率.解：當弦長等于半徑時，弦所對的圓心角為60，只有當點在優(yōu)弧上時弦長超過半徑，由于BOC=240，故P=，即弦長超過半徑的概率為.圖3318關鍵是尋找此任意點所在的區(qū)域.9.在長為12 cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形.試求這個正方形的面積介于36 cm2和81 cm2之間的概率.有條件的同學可以用計算機或計算器模擬這個試驗，并且估計所求隨機事件的概率，把你得到的結果與用幾何概型計算公式得到的結果比較，你能得出什么結論？解：方法一：正方形面積介于36 cm2與81 cm2之間，邊長AM應在6 cm與9 cm之間，M點所在區(qū)域長度為3 cm，故P=.圖3319方法二：（1）利用計算機或計算器產(chǎn)生0到1區(qū)間的均勻隨機數(shù)N個，a1=RAND；（2）經(jīng)伸縮變換，a=a1*12；（3）數(shù)出滿足6a9的隨機數(shù)N1個.則正方形面積介于36 cm2和81 cm2之間的概率為.利用邊長關系可得到點M在線段AB的位置區(qū)域，可利用幾何概型，也可隨機模擬.10.在區(qū)間1，1上任取兩數(shù)a、b，求二次方程x2+ax+b=0的兩根，（1）都是實數(shù)的概率；（2）都是正數(shù)的概率.解：據(jù)題意1a1，1b1，以a為橫坐標b為縱坐標，得到一個邊長為2的正方形.圖3320（1）若a、b都是實數(shù)，則=a24b0，即ba2，利用隨機模擬求概率.（）利用計算機或計算器產(chǎn)生0至1區(qū)間的兩組隨機數(shù)，a1=RAND，b1=RAND；（）經(jīng)平移和伸縮變換，a=a1*21，b=b1*21；（）數(shù)出滿足ba2的數(shù)組數(shù)N1.則所求概率為（N為總數(shù)組數(shù)）.參考答案：0.54.（2）若兩根都是正數(shù)，則