2020高中數(shù)學(xué) 3.4 基本不等式學(xué)案 新人教A版必修5

34基本不等式第一課時(shí)課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)不等號“”取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義，并掌握定理。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容一般地，對于任意實(shí)數(shù) 、，我們有，當(dāng) ，等號成立。兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)，字母表示： 。三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案教學(xué)目標(biāo) ，不等號“”取等號的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等；學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解這個(gè)基本不等式的幾何意義教學(xué)重點(diǎn)】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想理解不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程；【教學(xué)難點(diǎn)】基本不等式等號成立條件 合作探究 1 證; 強(qiáng)調(diào)：當(dāng)且僅當(dāng)時(shí), 特別地,如果,也可寫成,引導(dǎo)學(xué)生利用不等式的性質(zhì)推導(dǎo) 證明: 結(jié)論：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)探究2：課本中的“探究”在右圖中，AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上的一點(diǎn)，AC=a,BC=b。過點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD。你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋 練習(xí)1若且，則下列四個(gè)數(shù)中最大的是 （ ） 2aba 2 a,b是正數(shù)，則三個(gè)數(shù)的大小順序是（ ） 答案 B C例題分析：已知x、y都是正數(shù)，求證：(1)2； ( 2） 0，當(dāng)取何值時(shí)+有最小值，最小值是多少 分析：，注意條件a、b均為正數(shù)，結(jié)合不等式的性質(zhì)(把握好每條性質(zhì)成立的條件)，進(jìn)行變形. 1正2定3相等變式訓(xùn)練：1已知x，則函數(shù)f（x）4x的最大值是多少？ 2 證明：（xy）（x2y2）（x3y3）x3y3. 分析：注意湊位法的使用。 注意基本不等式的用法。 當(dāng)堂檢測： 1.下列敘述中正確的是（ ）.（A）兩個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)（B）兩個(gè)不等正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)大于它們的幾何平均數(shù)（C）若兩個(gè)數(shù)的和為常數(shù)，則它們的積有最大值（D）若兩個(gè)數(shù)的積為常數(shù)，則它們的和有最小值2下面給出的解答中，正確的是（ ）.（A）yx22，y有最小值2（B）y|sinx|24，y有最小值4（C）yx（2x3），又由x2x3得x1，當(dāng)x1時(shí)，y有最大值1（D）y3 323，y有最大值33.已知x0，則x3的最小值為（ ）.（A）4 （B）7 （C）8 （D）114.設(shè)函數(shù)f（x）2x1（x0），則f（x）（ ）.（A）有最大值 （B）有最小值 （C）是增函數(shù) （D）是減函數(shù)答案 1 B 2.D 3 B 4.A課后練習(xí)與提高 1 已知 如果積 如果和拓展探究2. 設(shè)a, b, c且a+b+c=1，求證：答案：1略 2 提示可用a+b+c換里面的1 ，然后化簡利用基本不等式。 第二課時(shí)基本不等式的應(yīng)用課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)會(huì)應(yīng)用基本不等式求某些函數(shù)的最值,能夠解決一些簡單的實(shí)際問題二、預(yù)習(xí)內(nèi)容1如果是定值，那么當(dāng)時(shí)，和有最 2如果和是定值，那么當(dāng)時(shí)，積有最 3若，則=_時(shí),有最小值，最小值為_.4.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b2,則3a+3b的最小值是_.三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容 課內(nèi)探究學(xué)案一、學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 用基本不等式求某些函數(shù)的最值,能夠解決一些簡單的實(shí)際問題.2 引導(dǎo)學(xué)生分析題意、設(shè)未知量、找出數(shù)量關(guān)系進(jìn)行求解這個(gè)中心. 教學(xué)重點(diǎn)：正確運(yùn)用基本不等式解決一些簡單的實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：注意運(yùn)用不等式求最大（?。┲档臈l件二、學(xué)習(xí)過程例題分析：例1、（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100的矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用的籬笆最短，最短的籬笆是多少？（2）一段長為36的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大。最大面積是多少？分析： （1）當(dāng)長和寬的乘積確定時(shí)，問周長最短就是求長和寬和的最小值（2）當(dāng)長和寬的和確定時(shí)，求長與寬取何值時(shí)兩者乘積最大 解：變式訓(xùn)練：1用長為的鐵絲圍成矩形，怎樣才能使所圍的矩形面積最大？ 2一份印刷品的排版面積（矩形）為它的兩邊都留有寬為的空白，頂部和底部都留有寬為的空白，如何選擇紙張的尺寸，才能使用紙量最少？變式訓(xùn)練 答案 1 時(shí)面積最大。 2此時(shí)紙張長和寬分別是和 例2：）某工廠要建造一個(gè)長方體無蓋貯水池，其容積為4800m3,深為3m，如果池底每1m2的造價(jià)為150元，池壁每1m2的造價(jià)為120元，問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？ 分析：此題首先需要由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理。答案：底面一邊長為40時(shí)，總造價(jià)最低2976000。變式訓(xùn)練：建造一個(gè)容積為18m3, 深為2m的長方形無蓋水池，如果池底和池壁每m2 的造價(jià)為200元和150元，那么池的最低造價(jià)為 元. 答案：3600當(dāng)堂檢測：1若x, y是正數(shù)，且，則xy有（3 ）最大值16 最小值 最小值16最大值2已知且滿足,求的最小值.416 20 14183 某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管等其它費(fèi)用為平均每噸每天3元，購面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？答案:1 C 2 D 3 時(shí)，有最小值， 課后復(fù)習(xí)學(xué)案1已知x0，y0，且3x+4y=12，求lgx+lgy的最大值及此時(shí)x、y的值 2廣東省潮州金中08-09學(xué)年高三上學(xué)期期中考試）某種汽車的購車費(fèi)用是10萬元，每年使用的保險(xiǎn)費(fèi)、養(yǎng)路費(fèi)、汽油費(fèi)約為萬元，年維修費(fèi)用第一年是萬元，以后逐年遞增萬元。問這種汽車使用多少年時(shí)，它的年平均費(fèi)用最小？最小值是多少？3某公司租地建倉庫，每月土地占用費(fèi)y1與車庫到車站的距離成反比，而每月庫存貨物的運(yùn)費(fèi)y2與到車站的距離成正比，如果在距