2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 模塊綜合提升學(xué)案 新人教A版必修1

模塊綜合提升一、集合與函數(shù)概念1集合與元素(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于，用符號或表示(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理正整數(shù)集實數(shù)集符號nn(或n*)zqr2.集合間的基本關(guān)系(1)子集：若集合a中任意一個元素都是集合b的元素，則ab(或ba)；(2)真子集：若集合a是集合b的子集，且集合b中至少有一個元素不在集合a中，則ab(或ba)；(3)相等：若集合a，b中元素相同或集合a，b互為子集，則ab.(4)子集的性質(zhì)若集合a中含有n個元素，則有2n個子集，有2n1個非空子集，有2n1個真子集，有2n2個非空真子集子集關(guān)系的傳遞性，即ab，bcac.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集ababaabb.3集合的基本運算(1)并集：abx|xa或xb；(2)交集：abx|xa且xb；(3)補集：uax|xu且xa4函數(shù)與映射的概念函數(shù)映射兩集合a，b設(shè)a，b是兩個非空的數(shù)集設(shè)a，b是兩個非空的集合對應(yīng)關(guān)系f：ab如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f使對于集合a中的任意一個數(shù)x，在集合b中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系f使對于集合a中的任意一個元素x，在集合b中都有唯一確定的元素y和它對應(yīng)名稱那么就稱f：ab為從集合a到集合b的一個函數(shù)那么就稱f：ab為從集合a到集合b的一個映射記法yf(x)，xaf：ab(1)函數(shù)的三要素：對應(yīng)法則f、定義域a、值域f(x)|xa稱為函數(shù)的三要素(2)相等函數(shù)：如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)法則分別相同，我們就說這兩個函數(shù)是同一函數(shù)5函數(shù)的單調(diào)性單調(diào)性的定義：對于函數(shù)f(x)的定義域i內(nèi)某個區(qū)間d上的任意兩個自變量的值x1，x2，(1)若當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)，則說f(x)在區(qū)間d上是增函數(shù)；(2)若當(dāng)x1f(x2)，則說f(x)在區(qū)間d上是減函數(shù)6函數(shù)的奇偶性(1)f(x)是奇函數(shù)對定義域內(nèi)任意x，都有f(x)f(x)對定義域內(nèi)任意x，都有f(x)f(x)0f(x)圖象關(guān)于原點對稱；(2)f(x)是偶函數(shù)對定義域內(nèi)任意x，都有f(x)f(x)對定義域內(nèi)任意x，都有f(x)f(x)0f(x)圖象關(guān)于y軸對稱二、基本初等函數(shù)()1分?jǐn)?shù)指數(shù)冪(1)a(a0，m，nn*，且n1)；(2)a(a0，m，nn*，且n1)2根式的性質(zhì)(1)()na；(2)當(dāng)n為奇數(shù)時，a；當(dāng)n為偶數(shù)時，|a|3有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)arasars(a0，r，sq)；(2)(ar)sars(a0，r，sq)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rq)4指數(shù)式與對數(shù)式的互化loga nbabn(a0，a1，n0)5對數(shù)的四則運算法則若a0，a1，m0，n0，則(1)loga(mn)logamlogan；(2)logalogamlogan；(3)logamnnlogam(nr)6對數(shù)的換底公式及推論(1)換底公式：logab(a0，a1，c0，c1，b0)(2)常用推論：logablogba1；logablogbclogca1；logambnlogab(a0，a1，b0)7對數(shù)恒等式：alogamm，logaaxx.8冪、指數(shù)、對數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)(1)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)a10a10a1圖象性質(zhì)定義域：(0，)值域：r過點(1,0)，即當(dāng)x1時，y0x(0,1)時，y0x(0,1)時，y0；x(1，)時，y0在(0，)上是增函數(shù)在(0，)上是減函數(shù)(3)五個常見冪函數(shù)的圖象：三、函數(shù)與方程1函數(shù)的零點(1)概念：函數(shù)f(x)的零點是使f(x)0的實數(shù)x.(2)函數(shù)的零點與函數(shù)的圖象與x軸的交點、對應(yīng)方程的根的關(guān)系：(3)函數(shù)零點的判斷若函數(shù)yf(x)在區(qū)間a，b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且f(a)f(b)0，則函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，即存在c(a，b)，使得f(c)0，這個c也就是方程f(x)0的根2二分法(1)概念：對于區(qū)間a，b上連續(xù)的，且f(a)f(b)0的函數(shù)yf(x)，通過不斷地把函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點，從而得到零點近似值的方法，叫做二分法(2)用二分法求函數(shù)零點的近似值第一步：確定區(qū)間a，b，驗證：f(a)f(b)0，給定精確度；第二步：求區(qū)間a，b的中點x1；第三步：計算f(x1)；若f(x1)0，則x1就是函數(shù)零點；若f(a)f(x1)0，則令bx1；若f(x1)f(b)0，則令ax1；第四步：判斷是否達(dá)到精確度，即若|ab|1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)圖象的變化隨x的增大逐漸變“陡”隨x的增大逐漸趨于穩(wěn)定隨n值而不同增長速度ax的增長快于xn的增長，xn的增長快于logax的增長增長后果總會存在一個x0，當(dāng)xx0時，就有axxnlogax(2)函數(shù)模型的選取及數(shù)據(jù)擬合的一般步驟1任何一個集合都至少有兩個子集()提示：空集只有一個子集2x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()提示：結(jié)合集合的描述法可知x|yx21為函數(shù)yx21的定義域；y|yx21為函數(shù)yx21的值域；(x，y)|yx21為函數(shù)yx21上的點集，故不正確3若x2,10,1，則x0,1.()提示：x2,10,1，則x0.4x|x1t|t1()5對于任意兩個集合a，b，關(guān)系(ab)(ab)恒成立()6若abac，則bc.()提示：b，c未必相等7若定義在r上的函數(shù)f(x)，有f(1)f(3)，則函數(shù)f(x)在r上為增函數(shù)()提示：不能用特殊值判斷函數(shù)的單調(diào)性8函數(shù)yf(x)在1，)上是增函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是1，)()提示：1，)為函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間的子集9函數(shù)y的單調(diào)遞減區(qū)間是(，0)(0，)()提示：單調(diào)區(qū)間不能用“”連接10閉區(qū)間上的單調(diào)函數(shù)，其最值一定在區(qū)間端點取到()11偶函數(shù)圖象不一定過原點，奇函數(shù)的圖象一定過原點()提示：函數(shù)未必在原點處有定義12若函數(shù)yf(xa)是偶函數(shù)，則函數(shù)yf(x)關(guān)于直線xa對稱()13如果冪函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點一定是原點()14二次函數(shù)yax2bxc，xr不可能是偶函數(shù)()提示：b0時，二次函數(shù)yax2bxc，xr是偶函數(shù)15.()na(nn)()提示：注意n的奇偶性16若am0，且a1)，則m1時，命題成立17函數(shù)y2x在r上為單調(diào)減函數(shù)()18若mn0，則loga(mn)logamlogan.()提示：mn0未必m0，n0.19對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函數(shù)()提示：a1時，上述命題成立20函數(shù)yln與yln(1x)ln(1x)的定義域相同()21對數(shù)函數(shù)ylogax(a0且a1)的圖象過定點(1,0)且過點(a,1)，函數(shù)圖象只在第一、四象限()22函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與x軸的交點()提示：函數(shù)的零點就是函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標(biāo)23函數(shù)yf(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(函數(shù)圖象連續(xù)不斷)，則f(a)f(b)0.()24二次函數(shù)yax2bxc(a0)在b24ac0時沒有零點()25f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當(dāng)x(4，)時，恒有h(x)f(x)g(x)()26某種商品進(jìn)價為每件100元，按進(jìn)價增加10%出售，后因庫存積壓降價，若按九折出售，則每件還能獲利()提示：降價后：價格為100(110%)90%99，比較兩者間的關(guān)系，易知虧損27函數(shù)y2x的函數(shù)值比yx2的函數(shù)值大()提示：未必，如當(dāng)x2時，函數(shù)y2x與yx2函數(shù)值相等28不存在x0，使ax0x1)的增長速度會超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yxa(a0)的增長速度()30“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)yabxc(a0，b0，b1)增長速度越來越快的形象比喻()提示：a0，b1.1已知集合u1,2,3,4,5,6,7，a2,3,4,5，b2,3,6,7，則bua()a1,6b1,7c6,7d1,6,7cu1,2,3,4,5,6,7，a2,3,4,5，ua1,6,7又b2,3,6,7，bua6,7故選c.2已知集合mx|4x2，nx|x2x60，則mn()ax|4x3bx|4x2cx|2x2dx|2x3cnx|2x3，mx|4x2，mnx|2x2，故選c.3函數(shù)y在6,6的圖象大致為()b因為f(x)，所以f(x)f(x)，且x6,6，所以函數(shù)y為奇函數(shù)，排除c；當(dāng)x0時，f(x)0恒成立，排除d；因為f(4)7.97，排除a.故選b.4設(shè)f(x)為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時，f(x)ex1，則當(dāng)x0時，f(x)()aex1bex1cex1dex1d當(dāng)x0，當(dāng)x0時，f(x)ex1，f(x)ex1.又f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)ex1.故選d.5設(shè)f(x)是定義域為r的偶函數(shù)，且在(0，)單調(diào)遞減，則()c根據(jù)函數(shù)f(x)為偶函數(shù)可知，ff(log34)f(log34)，因為02220log34，且函數(shù)f(x)在(0，)單調(diào)遞減，所以f(2)f(2)f.6已知alog2 0.2，b20.2，c0.20.3，則()aabcbacbccabdbcabalog20.20，b20.21，c0.20.3(0,1)，ac0時，x0，f(x)eax.因為函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，所以當(dāng)x0時，f(x)f(x)eax，所以f(ln 2)ealn 28，所以a3.8已知函數(shù)f(x)是定義在r上的奇函