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21.1一元二次方程,第二十一章一元二次方程,1.將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程模型的過程中,形成對(duì)一元二次方程的感性認(rèn)識(shí).2.理解一元二次方程的定義,能識(shí)別一元二次方程.3.知道一元二次方程的一般形式,能熟練地把一元二次方程整理成一般形式,能寫出一般形式中一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).,問題一:如圖,有一塊矩形鐵皮,長100cm,寬50cm在它的四個(gè)角分別切去一個(gè)正方形,然后將四周突出的部分折起,就能制作一個(gè)無蓋方盒如果要制作的無蓋方盒的底面積是3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形?,對(duì)于上述問題,你能設(shè)出未知數(shù),列出相應(yīng)的方程嗎?,問題二:要組織一次排球邀請(qǐng)賽,參賽的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場(chǎng)根據(jù)場(chǎng)地和時(shí)間等條件,賽程計(jì)劃安排7天,每天安排4場(chǎng)比賽,比賽組織者應(yīng)該邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽?,對(duì)于上述問題,你能設(shè)出未知數(shù),列出相應(yīng)的方程嗎?,1.觀察下列方程,你能通過觀察得到它們的共同特點(diǎn)嗎?,共同特點(diǎn):(1)等號(hào)兩邊都是整式;(2)整式的最高次數(shù)是2次.,2歸納:(1)方程的等號(hào)兩邊都是整式,只含有一個(gè)未知數(shù),且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程叫作一元二次方程;(2)一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程,經(jīng)過整理,都能化成如下形式:,這種形式叫做一元二次方程的一般形式其中ax2是二次項(xiàng),a是二次項(xiàng)系數(shù);bx是一次項(xiàng),b是一次項(xiàng)系數(shù);c是常數(shù)項(xiàng),【例1】將下列方程化為一元二次方程的一般形式,并指出各項(xiàng)系數(shù).,一般形式:,二次項(xiàng)系數(shù)是3,一次項(xiàng)系數(shù)是8,常數(shù)項(xiàng)是10.,【解析】,下列方程哪些是一元二次方程?為什么?,(2)2x25xy6y0,(5)x22x31x2,(1)7x26x0,【解析】(1)、(4),下列方程的根是什么?,方程的根:使一元二次方程等號(hào)兩邊相等的未知數(shù)的取值叫作一元二次方程的解(又叫做根).,(1)下列哪些數(shù)是方程的根?,4,3,2,1,0,1,2,3,4從中你能體會(huì)根的作用嗎?,(2)若x2是方程的一個(gè)根,你能求出a的值嗎?(提示:根的作用:可以使等號(hào)成立.),【例2】關(guān)于x的方程x2-kx-6=0的一個(gè)根為x=3,則實(shí)數(shù)k的值為()A1B-1C2D-2【解析】選A.將x=3代入方程x2-kx-6=0得32-3k-6=0,解得k=1.,當(dāng)常數(shù)a,b,c滿足什么條件時(shí),方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程?這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是什么?【解析】當(dāng)a-10,即a1時(shí),方程(a-1)x2-bx+c=0是一元二次方程,這時(shí)方程的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)分別是a-1,-b,c.,通過本課時(shí)的學(xué)習(xí),需要我們掌握:,1.一元二次方程的特征:只有一個(gè)未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.2.一元二
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