甘肅省武威市2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期寒假學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)試題 理

武威六中高二年級(jí)寒假學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù) 學(xué) 試 卷（理）一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分)1已知條件p：log2（x1）1；條件q：|x2|1，則p是q成立的（）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件2設(shè)f（x）=xlnx，若，則x0等于（）Ae2 Be C Dln23如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱ABCA1B1C1，CA=CC1=2CB，則直線BC1與直線AB1夾角的余弦值為（）A B C D4已知F1、F2為雙曲線C：x2y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，F(xiàn)1PF2=60，則|PF1|PF2|=（）A2 B4 C6 D85在ABC中，AB=2，AC=3， =，則=（）A B C D6設(shè)p：2x23x10，q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A0， B(0，)C(，0，) D(，0)(，)7將一枚質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲兩次，若第一次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為a，第二次朝上一面的點(diǎn)數(shù)為b，則函數(shù)yax22bx1在(，上為減函數(shù)的概率是 ( )A B C D8設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，其焦點(diǎn)F在y軸上，又拋物線上的點(diǎn)P(k，2)與點(diǎn)F的距離為4，則k等于 ()A4 B4或4 C2D2或29已知a、b是兩異面直線，A、Ba，C、Db，ACb，BDb且AB2，CD1，則直線a、b所成的角為 ()A30 B60 C90D4510設(shè)拋物線C：y24x的焦點(diǎn)為F，直線l過F且與C交于A，B兩點(diǎn)若|AF|3|BF|，則l的方程為 ()Ayx1或yx1 By(x1)或y(x1)Cy(x1)或y(x1) Dy(x1)或y(x1)11執(zhí)行兩次如圖所示的程序框圖，若第一次輸入x的值為7，第二次輸入x的值為9，則第一次、第二次輸出的a的值分別為 ( )A0,0 B1,1 C0,1 D1,012在正四棱錐SABCD中，O為頂點(diǎn)S在底面的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SOOD，則直線BC與平面PAC所成的角是 ()A75 B60 C45 D30二、填空題（共4小題，每小題5分，共計(jì)20分）13函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為14若雙曲線1的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y28x的焦點(diǎn)相同，則實(shí)數(shù)m_.15已知在空間四邊形OABC中，a、b、c，點(diǎn)M在OA上，且OM3MA，N為BC中點(diǎn)，用a、b、c表示，則等于_.16邊長(zhǎng)為1的等邊三角形ABC中，沿BC邊高線AD折起，使得折后二面角BADC為60，點(diǎn)D到平面ABC的距離為_.學(xué)校 _ 班級(jí) _ 姓名 _ 考號(hào)_ 密 封 線 內(nèi) 不 準(zhǔn) 答 題武威六中高二年級(jí)寒假學(xué)習(xí)質(zhì)量檢測(cè)數(shù) 學(xué) 試 卷（理）答 題 卡一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分)題號(hào)123456789101112答案二填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在題中的橫線上)13 14_15 16_三、解答題（共6小題，17小題10分，其余各題每題12分，共70分）17.（本小題10分）設(shè)函數(shù)f(x)2x33(a1)x26ax8，其中aR.已知f(x)在x3處取得極值(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在點(diǎn)A(1,16)處的切線方程18(本小題12分)已知命題p：“方程1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”；命題q：“xR，使得x2(a1)x1|PF2|，求的值20(本小題滿分12分)已知拋物線y24x截直線y2xm所得弦長(zhǎng)|AB|3.(1)求m的值；(2)設(shè)P是x軸上的點(diǎn)，且ABP的面積為9，求點(diǎn)P的坐標(biāo)21如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60（）求證：AC平面BDE； （）求二面角FBED的余弦值；（）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結(jié)論22.（12分）已知函數(shù)f(x)x2alnx(aR)(1)若f(x)在x2時(shí)取得極值，求a的值；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)求證：當(dāng)x1時(shí)，x2lnxx3.高二年級(jí)2020年寒假質(zhì)量檢測(cè)考試數(shù)學(xué)試卷(理)參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分1-5CBABD 6-10 ADBBC 11-12.DD二、填空題（每空5，共計(jì)20分）13（0，114 m1；15則=abc 16三、解答題（共5小題，每題14分）17.解：(1)f(x)6x26(a1)x6a.因?yàn)閒(x)在x3處取得極值，所以f(3)696(a1)36a0，解得a3，所以f(x)2x312x218x8.(2)A點(diǎn)在f(x)上，由(1)可知f(x)6x224x18，f(1)624180，所以切線方程為y16.18 解析(1)若命題p為真命題，則有，1a4.故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,4)(2)若命題pq為真命題，則p真、q真，由(1)知p真，1a4.若q真，則不等式x2(a1)x10，a22a30，a3或a1.又1a4，3a|PF2|，PF2F190.|PF2|3.又|PF1|PF2|2a8，|PF1|5，.20解析(1)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得4x24(m1)xm20，由根與系數(shù)的關(guān)系得x1x21m，x1x2，|AB|，|AB|3，3，解得m4.(2)設(shè)P(a,0)，P到直線AB的距離為d，則d，又SABP|AB|d，則d，|a2|3，a5或a1，故點(diǎn)P的坐標(biāo)為(5,0)或(1,0)21如圖，ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，DE平面ABCD，AFDE，DE=3AF，BE與平面ABCD所成角為60（）求證：AC平面BDE；（）求二面角FBED的余弦值；（）設(shè)點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試確定點(diǎn)M的位置，使得AM平面BEF，并證明你的結(jié)論【解答】證明：（）因?yàn)镈E平面ABCD，所以DEAC因?yàn)锳BCD是正方形，所以ACBD，從而AC平面BDE（4分）解：（）因?yàn)镈A，DC，DE兩兩垂直，所以建立空間直角坐標(biāo)系Dxyz如圖所示因?yàn)锽E與平面ABCD所成角為600，即DBE=60，所以由AD=3，可知，則A（3，0，0），B（3，3，0），C（0，3，0），所以，設(shè)平面BEF的法向量為=（x，y，z），則，即令，則=因?yàn)锳C平面BDE，所以為平面BDE的法向量，所以cos因?yàn)槎娼菫殇J角，所以二面角FBED的余弦值為（8分）（）點(diǎn)M是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)M（t，t，0）則因?yàn)锳M平面BEF，所以=0，即4（t3）+2t=0，解得t=2此時(shí)，點(diǎn)M坐標(biāo)為（2，2，0），即當(dāng)時(shí)，AM平面BEF（12分）22.解：(1)f(x)x，因?yàn)閤2是一個(gè)極值點(diǎn)，所以20.所以a4.此時(shí)f(x)x.因?yàn)閒(x)的定義域是x|x0，所以當(dāng)0x2時(shí)，f(x)2時(shí)，f(x)0.所以當(dāng)a4時(shí)，x2是f(x