高中數學知識與方法研究教案與學案一體化4.1函數的零點的概念必修1PDF無

高中數學知識與方法研究高中數學知識與方法研究（教案與學案一體化數學必修教案與學案一體化數學必修 張希榮編著張希榮編著 4、1 函數的零點函數的零點的概念的概念 4、1、1 函數的零點函數的零點 第一部分第一部分 教學目標教學目標 掌握函數零點的定義和零點存在定理掌握函數零點的定義和零點存在定理，學會利用零點存在定理判斷單調函數的零點唯一性學會利用零點存在定理判斷單調函數的零點唯一性。 第二部分第二部分 走進課堂走進課堂 一一、提出問題提出問題 1、解方程解方程 （1）032 2 xx (2) 012 2 xx (3) 032 2 xx 2、畫函數的圖象畫函數的圖象 （1）32 2 xxy (2) 12 2 xxy (3) 32 2 xxy 二二、探索新知探索新知 （一一）函數零點的概念函數零點的概念 方程方程0)(xf的根，也就是)(xfy 圖象與x軸的交點的橫坐標叫做函數)(xfy 的零點。 （二二）讓學生讓學生 1、觀察觀察函數的圖象函數的圖象 （1）32 2 xxy (2) 12 2 xxy (3) 32 2 xxy 高中數學知識與方法研究高中數學知識與方法研究（教案與學案一體化數學必修教案與學案一體化數學必修 張希榮編著張希榮編著 2、針對針對 1 中三個函數計算中三個函數計算 （1）)0()2(ff、)4()2(ff， （2）)2()0(ff， （3）)2()0(ff 問題：從上面 1 和 2 中你能感悟到什么？ 零點存在定理零點存在定理： 若閉區(qū)間若閉區(qū)間,ba上的連續(xù)函數滿足上的連續(xù)函數滿足：0)()(bfaf，則函數)(xfy 在),(ba上存在零點上存在零點。 例子：求函數42)(xxf x 的零點個數。 第三部分第三部分 走向課外走向課外 鞏固練習 求下列函數的零點個數 （1）62ln)(xxxf （2）1 1 1 lg)( x x x xf 高中數學知識與方法研究高中數學知識與方法研究（教案與學案一體化數學必修教案與學案一體化數學必修 張希榮編著張希榮編著 4、1、2 用二分法求方程的近似解用二分法求方程的近似解 第一部分第一部分 教學目標教學目標 理解什么是二分法理解什么是二分法？學會利用二分法求方程的近似解學會利用二分法求方程的近似解。 第二部分第二部分 走進課堂走進課堂 一一、復習提復習提問問： 1 1、函數零點的定義函數零點的定義 2 2、零點存在定理零點存在定理 3 3、22)(xxf x 零點個數。 二二、探索新知探索新知 問題：1、如何求出( )22 x f xx的零點？ 1) 1 (f、1)0(f、) 1 , 0( 0 x 2、如何將 0 x所在的區(qū)間盡量縮??？ 0 x所在的區(qū)間縮小到什么程度為止呢？ 例子、一條長為 10km的供電線路中有一處出現故障，如何迅速查出故障所在？要把故障可能發(fā)生 的范圍縮小到mm10050 左右，要檢查多少次/ 問題：對問題 1 中的“故障”又怎樣查出呢？若要求誤差不超過01. 0（精確度為01. 0） ，要檢查幾 次？ 尋找“故障”的過程： 1、取0a、1b，01)0(f、01) 1 (f、0) 1 ()0( ff，則) 1 , 0( 0 x 2、取取) 1 , 0(的中點5 . 0，00857. 0)5 . 0(f，0) 1 ()5 . 0( ff，則) 1 , 5 . 0( 0 x 3、取取) 1 , 5 . 0(的中點75. 0，04318. 0)75. 0(f，0)75. 0()5 . 0( ff，則)75. 0 , 5 . 0( 0 x 4 、 取取)75. 0 , 5 . 0(的 中 點625. 0，01672. 0)625. 0(f，0)625. 0()5 . 0( ff， 則 高中數學知識與方法研究高中數學知識與方法研究（教案與學案一體化數學必修教案與學案一體化數學必修 張希榮編著張希榮編著 )625. 0 , 5 . 0( 0 x 5 、 取取)625. 0 , 5 . 0(的 中 點5625. 0，00393. 0)5625. 0(f，0)5625. 0()5 . 0( ff， 則 )5625. 0 , 5 . 0( 0 x 6、取取)5625. 0 , 5 . 0(的中點53125. 0，00236. 0)53125. 0(f， 0)5625. 0()53125. 0( ff，則)5625. 0 ,53125. 0( 0 x 7、取取)5625. 0 ,53125. 0(的中點546875. 0，00078. 0)546875. 0(f， 0)546875. 0()53125. 0( ff，則)546875. 0 ,53125. 0( 0 x 8、取取)546875. 0 ,53125. 0(的中點5390625. 0，00079. 0)5390625. 0(f， 0)546875. 0()5390625. 0( ff，則)546875. 0 ,5390625. 0( 0 x 即即)547. 0 ,539. 0( 0 x 指出：用上面的方法求方程近似解的方法叫做二分法。 1、 什么叫二分法？ 若函數)(xfy 在閉區(qū)間閉區(qū)間,ba上的連續(xù)上的連續(xù)，且且0)()(bfaf，則不斷地將零點所在的區(qū)間一分 為二，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近零點的值，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。 2、用二分法求方程近似解的步驟： （1）選定精確度，選定初始區(qū)間,ba，使0)()(bfaf； （2）取,ba的中點 2 ba m ，計算)(mf，若0)(mf，則輸出函數零點m，否則進入下一步； 高中數學知識與方法研究高中數學知識與方法研究（教案與學案一體化數學必修教案與學案一體化數學必修 張希榮編著張希榮編著 （3）若0)()(mfaf，則mb （用m替換,ba中的b； 否則，ma （用m替換,ba中的a； 若|ba ，則輸出,ba中的任意一個值，作為)(xfy 的近似值； 否則，返回（2） 。 第三部分第三部分 走向課外走向課外 再次體驗本節(jié)課的研究過程。 鞏固練習 1、求1)( 3 xxxf在) 1 , 0(內的零點（精確到1 . 0） 。 2、求1)( 4 xxxf在) 1 , 0(內的零點（精確到1 . 0