概率模擬測試3-試卷

2020 班?？荚嚲?概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬測試題（概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)模擬測試題（3 3） 考試章節(jié)： 多維隨機(jī)變量及其分布 考試時(shí)間： 9:30-11:30(兩個(gè)小時(shí)) 考生姓名： 本試題共 15 題，滿分 100 分. 一、選擇題：一、選擇題：14 小題小題，每小題每小題 4 分分，共共 16 分下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中分下列每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選只有一個(gè)選 項(xiàng)是符合題目要求的項(xiàng)是符合題目要求的 （1）設(shè)二維隨機(jī)變量( , ) 的聯(lián)合分布函數(shù)為 ( , )(arctan)(arctan ), 22 x F x yA Byxy 則常數(shù),A B分別為 (A) 1 , 2 (B) 2 1 , 2 (C) 2 2 , (D) 1 , 4 （2）下列二元函數(shù)中，能作為二維連續(xù)型隨機(jī)變量的聯(lián)合概率密度的是 (A) cos ,01, 22 , 0,. xxy f x y 其他 (B) 1 cos ,0, 222 , 0,. xxy g x y 其他 (C) cos ,0,01, , 0,. xxy x y 其他 (D) 1 cos ,0,0, 2 , 0,. xxy h x y 其他 2020 班模考試卷 （3） 已知每個(gè)小燈泡的壽命都服從參數(shù)為的指數(shù)分布， 現(xiàn)將 5 個(gè)小燈泡串聯(lián)在一起， 則小燈泡發(fā)光的時(shí)間服從分布函數(shù) (A) 5 1 e,0, ( ) 0,. x x F x 其他 (B) 5 (1 e) ,0, ( ) 0,. x x F x 其他 (C) 5 1 (1 e) ,0, ( ) 0,. x x F x 其他 (D) 5 e,0, ( ) 0,. x x F x 其他 （4）設(shè),X Y是連續(xù)型隨機(jī)變量，且有相同的概率分布，則 (A) 1P XY (B) XY與2X同分布 (C) XY與 2 X同分布 (D) eX與eY同分布 二、填空題：二、填空題：59 小題小題，每小題每小題 4 分分，共共 20 分分 （5）假設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為( )F x，2YX，則(, )X Y的聯(lián)合分布函數(shù) ( , )G x y （6）設(shè)隨機(jī)變量X與Y都服從正態(tài)分布 2 (0,)N，且 1 0,0 3 P XY，則 0,0P XY （7） 設(shè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立， 均服從相同的0 1分布，1P Xp，01P Xp (01)p 又設(shè) 0, 1,. XY Z XY 偶數(shù) 奇數(shù) 若使Z和X相互獨(dú)立， 則p （8）設(shè)隨機(jī)變量3,9 ,1,5XNYN，且X與Y相互獨(dú)立，則 233PXY （9）甲乙兩臺設(shè)備的壽命分別服從參數(shù)為 3 與 4 的指數(shù)分布，且兩臺設(shè)備的好壞與否 相互獨(dú)立，則甲比乙先壞的概率為 2020 班?？荚嚲?三、解答題：三、解答題：1015 小題小題，共共 64 分解分解答答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟 （10）（本題滿分 10 分） 設(shè)二維隨機(jī)變量,X Y的概率分布為 Y X 1 0 1 0 0.1 0.2 0 2 0.3 0.1 0.3 求：（）,X Y的邊緣分布； （）2P XY； （）00P YX （11）（本題滿分 10 分） 將 2 封信隨機(jī)地投入編號為 1,2,3 的三個(gè)郵筒記X為 1 號郵筒內(nèi)信的數(shù)目，Y為 有信的郵筒數(shù)目，求,X Y的聯(lián)合分布律 2020 班?？荚嚲?（12）（本題滿分 11 分） 設(shè),X Y的聯(lián)合密度函數(shù)為 1.5(2) ,02,0, ( , ) 0,. x yxyx f x y 其他 求條件概率密度() Y X fy x與() X Y fx y （13）（本題滿分 11 分） 設(shè)隨機(jī)變量(1),(0,2)XEYU，且X與Y相互獨(dú)立，求max,2ZXY 的分布函數(shù) 2020 班?？荚嚲?（14）（本題滿分 11 分） 設(shè)二維隨機(jī)變量(, )X Y的概率密度為 3 (2),0,0,22, 4 ( , ) 0,. xyxyxy f x y 其他 （）求1P Y ； （）求2ZXY的概率密度 （15）（本題滿分 11 分） 某型火箭炮進(jìn)行試靶，以靶心為坐標(biāo)原點(diǎn)， 火箭炮的彈著點(diǎn)坐標(biāo)(, )X