高中數(shù)學階段性測4新人教B選修11

階段性測試題四(第三章基本知能檢測)時間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1根據(jù)導數(shù)的定義，f(x1)等于()A. B. C. D. 答案C解析由導數(shù)定義知，f(x1) ，故選C.2f(x)與g(x)是定義在R上的兩個可導函數(shù)，若f(x)、g(x)滿足f(x)g(x)，則f(x)與g(x)滿足()Af(x)g(x)Bf(x)g(x)為常數(shù)函數(shù)Cf(x)g(x)0Df(x)g(x)為常數(shù)函數(shù)答案B解析令F(x)f(x)g(x)，F(xiàn)(x)f(x)g(x)0，函數(shù)F(x)為常數(shù)函數(shù)，故f(x)g(x)為常數(shù)函數(shù)3一物體的運動方程為s2tsintt，則它的速度方程為()Av2sint2tcost1 Bv2sint2tcostCv2sint Dv2sint2cost1答案A解析因為變速運動在t0的瞬時速度就是路程函數(shù)ys(t)在t0的導數(shù)，s2sint2tcost1，故選A.4函數(shù)y13xx3有()A極小值1，極大值1B極小值2，極大值3C極小值2，極大值2D極小值1，極大值3答案D解析y33x23(1x)(1x)，令y0得x1或x1，當x1時，y0，當1x0，當x1時，y0，當x1時，函數(shù)取極小值1，當x1時，函數(shù)取極大值3，故選D.5曲線yx23x在點A(2,10)處的切線的斜率是()A4 B5C6 D7答案D解析由導數(shù)的幾何意義知，曲線yx23x在點A(2，10)處的切線的斜率就是函數(shù)yx23x在x2時的導數(shù)，y|x27，故選D.6函數(shù)y的導數(shù)是()A. B.C. D.答案B解析y，故選B.7過點(0，4)與曲線yx3x2相切的直線方程是()Ay2x4 By4x4Cy2x4 Dy4x4答案B解析點(0，4)不在曲線yx3x2上，設切點坐標為(x0，y0)，切線斜率k3x1，切線方程為yy0(3x1)(xx0)，又點(0，4)在切線上，4y0(3x1)(x0)，又y0xx02，4xx023xx0，解得x01.切點坐標為(1,0)，切線方程為y4x4，故選B.8若f(x)x22ax與g(x)，在區(qū)間1,2上都是減函數(shù)，則a 的取值范圍是()A(1,0)(0,1) B(1,0)(0,1C(0,1) D(0,1答案D解析f(x)x22ax，對稱軸為xa，當a1時，f(x)在1,2上為減函數(shù)，由g(x)0.故0a1.9已知函數(shù)f(x)xlnx，若f(x)在x0處的函數(shù)值與導數(shù)值之和等于1，則x0的值等于()A1 B1C1 D不存在答案A解析因為f(x)xlnx，所以f(x)lnx1，于是有x0lnx0lnx011，解得x01或x01(舍去)，故選A.10函數(shù)y2x33x212x5在0,3上的最大值和最小值依次是()A12，15 B5，15C5，4 D4，15答案B解析y6x26x126(x2x2)6(x2)(x1)，令y0，得x1或x2，x0,3，x1舍去列表如下：x0(0,2)2(2,3)3f(x)0f(x)5極小值154由上表可知，函數(shù)在0,3上的最大值為5，最小值為15，故選B.11已知函數(shù)f(x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍是()A1a2 B3a6Ca6 Da2答案C解析f(x)3x22axa6，令f(x)0，即3x22axa60，由題意，得4a212(a6)4(a23a18)4(a6)(a3)0，a6或a0，xcosx0.當x0時，x(k1且kZ)當x0時，x(k1且kZ)選項中只有C符合要求二、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上)13設一個物體的運動方程為S1tt2，其中S的單位為m，t的單位為秒，那么該物體在3秒末的瞬時速度是_答案5米/秒解析物體在3秒末的瞬時速度就是路程函數(shù)S1tt2在t3時的導數(shù)，S|t35.14已知函數(shù)yf(x)的圖象在點M(1，f(1)處的切線方程是yx2，則f(1)f(1)_.答案3解析導函數(shù)在某點處的函數(shù)值表示曲線上該點的切線的斜率kf(1)，f(1)，f(1)f(1)3.15函數(shù)yx2cosx在區(qū)間0，上的最大值是_答案2cos解析y12sinx，x0，0sinx0恒成立，即該函數(shù)在0，上是增函數(shù)當x時，ymax2cos.16使ysinxax為R上的增函數(shù)的a的取值范圍為_答案a1解析ycosxa0在R上恒成立，acosx在R上恒成立，又cosx1,1，cosx1,1，a1.三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)求函數(shù)yx42x22在3,3上的最大值和最小值解析y4x34x4x(x1)(x1)，令y0得x1，x0，x1，y及y隨x的變化如下表x3(3，1)1(1,0)0(0,1)1(1,3)3y000y65極小值1極大值2極小值165由上表可知，函數(shù)yx42x22在3,3上的最大值為65，最小值為1.18(本題滿分12分)設函數(shù)f(x)x32ax23a2xa(0a1)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當xa,2時，恒有f(x)0，試確定a的取值范圍解析(1)f(x)x24ax3a2(xa)(x3a)0a0ax3a；f(x)0x3a.遞增區(qū)間是(a,3a)，遞減區(qū)間是(，a)和(3a，)(2)23a即a1時，f(x)在區(qū)間a,2上是增函數(shù)，f(x)maxf(2)a6a2.a3a即0a時，f(x)在(a,3a)上單調(diào)遞增，在(3a,2)上單調(diào)遞減，f(x)maxf(3a)a.無解綜上所述，a的取值范圍是.說明在對參數(shù)進行分類討論時，必須確定分類的標準，且保證不重不漏19(本題滿分12分)已知函數(shù)f(x)ax3cxd(a0)是R上的奇函數(shù)，當x1時，f(x)取得極值2.求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極大值解析由奇函數(shù)的定義，應有f(x)f(x)，xR，即ax3cxdax3cxd，d0，f(x)ax3cx，f(x)3ax2c，由條件f(1)2為f(x)的極值，則有f(1)0，故，解得a1，c3，因此，f(x)x33x，f(x)3x233(x1)(x1)，函數(shù)f(x)在(，1)和(1，)上是增函數(shù)，令f(x)0，得1x0)在x1處取得極值3c，其中a，b，c為常數(shù)(1)試確定a，b的值；(2)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)若對任意x0，不等式f(x)2c2恒成立，求c的取值范圍解析(1)由題意知f(1)3c，因此bc3c，從而b3.又對f(x)求導得f(x)4ax3lnxax44bx3x3(4alnxa4b)由題意f(1)0，因此a4b0，解得a12.(2)由(1)知f(x)48x3lnx(x0)，令f(x)0，解得x1.當0x1時，f(x)1時，f(x)0，此時f(x)為增函數(shù)因此f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)，而f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，)(3)由(2)知，f(x)在x1處取得極小值f(1)3c，此極小值也是最小值，要使f(x)2c2(x0)恒成立，只需3c2c2，即2c2c30，從而(2c3)(c1)0，解得c或c1，所以c的取值范圍為(，1，)22(本題滿分14分)設函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形面積為定值，并求此定值解析(1)方程7x4y120可化為yx3.當x2時，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)設P(x0，y0)為曲線上任一點，由y1知曲線在點P(x0，y0)處