數(shù)學(xué)人教版八年級上冊角平分線.3角平分線的性質(zhì).ppt

,教學(xué)目標(biāo)1.掌握角平分線的性質(zhì)定理及其判定定理，會(huì)用這兩個(gè)定理解決一些簡單問題。2.理解角平分線的性質(zhì)定理和判定定理的證明。3.會(huì)作已知角的角平分線，并能寫出已知、求作和作法。重點(diǎn)難點(diǎn)掌握角平分線性質(zhì)定理及其逆定理并進(jìn)行證明。,如圖,是一個(gè)平分角的儀器,其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn),AB和AD沿著角的兩邊放下,沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎?,經(jīng)過上面的探索，你能得到作已知角的平分線的方法嗎？小組內(nèi)互相交流一下吧！,探究1-想一想：,4,A,作法：以為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交于，交于,作射線,射線即為所求,根據(jù)角平分儀的制作原理怎樣作一個(gè)角的平分線？（不用角平分儀或量角器）,分別以，為圓心大于的長為半徑作弧兩弧在的內(nèi)部交于,做一做：,5,A,為什么OC是角平分線呢？,想一想：,在OMC和ONC中，OM=ON，MC=NC，OC=OC，OMCONC（SSS）MOC=NOC即：OC平分AOB,證明：連結(jié)MC,NC由作法知:,(1)實(shí)驗(yàn)：將AOB對折，再折出一個(gè)直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條折痕，你能得出什么結(jié)論？,(2)猜想:角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,探究2-做一做：,證明：OC平分AOB（已知）1=2（角平分線的定義）PDOA，PEOB（已知）PDO=PEO（垂直的定義）在PDO和PEO中PDO=PEO（已證）1=2（已證）OP=OP（公共邊）PDOPEO（AAS）PD=PE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）,已知：如圖，OC平分AOB，點(diǎn)P在OC上，PDOA于點(diǎn)D，PEOB于點(diǎn)E求證:PD=PE,探究角平分線的性質(zhì),證一證,角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。,角平分線的性質(zhì)：,利用此性質(zhì)怎樣書寫推理過程?(幾何符號語言）,說一說：,9,1、明確命題的已知和求證,證明幾何命題的步驟有哪些？,總結(jié),3、經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程。,2、根據(jù)題意，畫出圖形，并用數(shù)學(xué)符號表示已知和求證；,在RtABC中，BD平分ABC，DEAB于E，則：圖中相等的線段有;相等的角有：。哪條線段與DE相等？為什么？若AB10，BC8，AC6，求BE，AE的長和AED的周長。,BE=BC,DE=DC,ABD=CBD,BED=AED=C,6,8,10,DC，,角平分線的性質(zhì),BE=8，AE=2,AED的周長8,思考：要在區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場，使它到公路，鐵路距離相等且離公路，鐵路的交叉處米，應(yīng)建在何處？（比例尺1：20000）,s,公路,鐵路,解：,D,C,s,公路,鐵路,2、截取OD=2.5cm,D即為所求。,1、作夾角的角平分線OC，,角平分線的性質(zhì)反過來：角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上成立嗎？,已知：如圖,QDOA，QEOB，點(diǎn)D、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上,探究3-猜一猜：,證明:QDOA，QEOB（已知），QDOQEO90（垂直的定義）在RtQDO和RtQEO中QOQO（公共邊）QD=QERtQDORtQEO（HL）QODQOE點(diǎn)Q在AOB的平分線上,已知：如圖,QDOA，QEOB，點(diǎn)D、E為垂足，QDQE求證：點(diǎn)Q在AOB的平分線上,試一試：,角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。,QDOA，QEOB，QDQE點(diǎn)Q在AOB的平分線上,用數(shù)學(xué)語言表示為：,角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.,QDOA,QEOB,點(diǎn)Q在AOB的平分線上QDQE,例2已知：如圖，ABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.,證明：過點(diǎn)P作PD、PE、PF分別垂直于AB、BC、CA，垂足為D、E、FBM是ABC的角平分線，點(diǎn)P在BM上PD=PE（角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等）同理PE=PF.PD=PE=PF.即點(diǎn)P到邊AB、BC、CA的距離相等,D,E,F,利用結(jié)論，解決問題,練一練1、如圖，為了促進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村.要使這個(gè)度假村到三條公路的距離相等,應(yīng)在何處修建?,想一想,在確定度假村的位置時(shí),一定要畫出三個(gè)角的平分線嗎?你是怎樣思考的?你是如何證明的?,1（1）1=2，DCAC，DEAB_（_）（2）DCAC，DEAB，DC=DE_（_）,1=2,DC=DE,到一個(gè)角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角平分線上,角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等,隨堂練習(xí),19,2.如圖,在ABC中，ACBC，AD為BAC的平分線，DEAB，AB7，AC3，求BE=CM.,E,D,C,B,A,4,3直線表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可供