陜西吳堡吳堡中學(xué)高中數(shù)學(xué)第三章同角三角函數(shù)的基本關(guān)系參考教案2北師大必修4

同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教學(xué)目標：1進一步提高學(xué)生對三角函數(shù)定義的認識，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠利用定義探究同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式2鼓勵學(xué)生發(fā)展實驗觀察、分析聯(lián)想等技能，深化數(shù)形結(jié)合、分類討論和等價轉(zhuǎn)化的思想，提高學(xué)生從特殊到一般的意識，完成此課后學(xué)生能夠初步應(yīng)用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式處理求值、證明和化簡這三類問題3培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣，體驗成果發(fā)現(xiàn)的愉悅，完成此課后學(xué)生能夠?qū)唧w問題開展合作交流、探究學(xué)習(xí)教學(xué)重點：利用定義、數(shù)形結(jié)合思想探究發(fā)現(xiàn)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，應(yīng)用公式解決問題教學(xué)難點：求值過程中角度范圍問題、恒等式證明的不同角度、化簡最終結(jié)果，以及在恒等變形過程中公式的靈活應(yīng)用教學(xué)方法：探究式、講解法教學(xué)用具：常規(guī) 授課類型：新知課授課時數(shù)：1教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1在角的終邊上任取一點，它與原點的距離為1，請分別寫出角的正弦、余弦和正切值2若角在第二象限，請分別畫出它的正弦線、余弦線和正切線3請分別計算下列各式：（1）（2）（3）（4）二、探究新知：探究1、三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標來定義的.你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā)，討論一下同一個角的三角函數(shù)之間的關(guān)系？問題1觀察第3題的結(jié)論，你有何發(fā)現(xiàn)？問題2以上結(jié)論對任一個角都成立嗎？你能夠說明嗎？（1）對任一個角都成立；對任何一個不等于的角都成立（2）說明方法1：用三角函數(shù)的定義說明（利用定義）說明方法2：用三角函數(shù)線說明（數(shù)形結(jié)合）（3）體會從特殊到一般的認知規(guī)律，了解同角三角函數(shù)關(guān)系的幾何意義.結(jié)論：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：文字語言：同一個角的正弦、余弦的平方和等于1，商等于角的正切符號語言：平方關(guān)系（注意與的區(qū)別）商數(shù)關(guān)系說明：“同角”有兩層含義：一、“角相同”（也成立），二、對“任意角”（在使得函數(shù)有意義的前提下）關(guān)系式都成立三、新知應(yīng)用：例1已知若是第三象限角，求的值解：變化1、已知求的值變化2、，求的值.變化3、已知，求的值例2求證：證法1、由所以原等式成立.證法2、點評：證明恒等式常用方法：例3化簡下列各式：（1） （2） （3） 點評：（1）公式的“變用”與“逆用”（2）化簡實際上是一種不指定答案的恒等變形，化簡題一定要盡量化成最簡形式，本題不是特殊角，一般無須求出其余弦值，結(jié)果應(yīng)最簡（最好是常數(shù)）變化1、已知，試求下列各式的值：（1） （2）四、課堂總結(jié)：同角三角